2023屆山東濰坊高三高中學(xué)科核心素養(yǎng)測評數(shù)學(xué)試卷真題（含答案詳解）

試卷第試卷第#頁，共17頁25—25—X—/5_8^A13 13'24(1)§+專=1印±2)⑵【分析】（I）設(shè)點戶坐標(biāo)，依據(jù)題意列出等式，化簡可求出軌跡方程；（2）依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可n\GD\]HE\^E\-|,代入弦長公式化簡結(jié)合韋達定理可求出a的值.【詳解】由題意得，—（I）設(shè)動點F的坐標(biāo)為（x，V）,由題意得，—x+2x-2 4化簡得：號+―=I（E±2）,故所求C的方程為亨+§=1（"±2）.設(shè)E(2a,t),“0,設(shè)直線OE的方程為：y=-(x-a).設(shè)G（呵,凹），H（x2,y2）,聯(lián)立方程:y=-(x-a),2a2 消去y得(3?2+4l2)x2-Sat2x+4a2t2-l2a2=0,土+匕=1,跖尸 4a2t2-\2a2所以"3S由題意得bmbn=bpbq,所以|GD|?\HE\=|GEI?網(wǎng)I,即\GD\-\HE\-|GE|-|WD|=0.即（1+））|。-啡。-對-（1+；從而(a-xJ(2fl-X2)-(&F)(》2-。)=0，所以2xix2-3a(xi+x2y4a2=0,re4a2t2-\2a2,Sat2t2八即2 ； ；—_3a-— T4a2=0,3a2+4t2 3a2+4t2所以疽=2,又1<?<2,a=Ji，經(jīng)檢驗滿足題意.⑴2x-y=0⑵*=一1⑶r(s)+r“)>2")5)s—t【分析】利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程；由己知不等式恒成立且/(0)=0知尸(0)=0,進而求得k=-l,再代入y=f(x)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研%/W>0恒成立，根據(jù)充要關(guān)系確定參數(shù)值：設(shè)5>/>0,構(gòu)造g(s)=[r(s)+r(/)](sT)—2[/(s)—/(舟，利用導(dǎo)數(shù)研究g(s)單調(diào)性，進而確定其函數(shù)值符號，即可證結(jié)論.【詳解】當(dāng)1=1時/(x)=e，+ln(x+l)—l,/(0)=0,所以/，(x)=e'+-^,/'(0)=2,所以y=f^)在點(o,/(o))處的切線方程為2、-y=0.對VX€(-1,4-00)都有/(x)>0且/(0)=0,而/(x)=e,+-^-,則廣(0)=1+*=0,人1所以ST,此時/(x)=es-ln(x+l)-l,故f'(x)=g(x)=e*--!-，則g3=為+廠土平,在x€(-l,+oo)±grU)>0,即g(x)=f(x)單調(diào)遞增，且廣(0)=0,當(dāng)xe(-l,0)時尸(0)<0,/(X)單調(diào)遞減，當(dāng)xg(0,+oo)時/”(0)>0,/(x)單調(diào)遞增,所以/(x)2/(0)=0,滿足題意，綜上，k=T.不妨設(shè)5>/>0,令g(s)=[尸(s)+/(f)]($T)—2[/(s)—/'(f)],所以g'(s)=〃(s)(sT)+n)V'(s),則g"(s)=尸(S)(ST),又/同=卯吉，/⑴=宀點，廣(小卯高，且“°，蝴7,尸(少日高招-出，而ef,點C所以尸(x)>0,故g”(x)=y?(s)(sT)>0,<(s)在(0,2)上單調(diào)遞增，所以g'(s)>興)=0,所以g(s)單調(diào)遞增,故g(s)>g(f)=o,所以g($)=Dr(s)+/'(f)](sT)?2[m(r)]>o,即廣($)+4)>2/9)—2必).s—t【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問，根據(jù)不等式恒成立及/(0)=0得廣(0)=0求參數(shù)范圍