方差分析包括三因素

方差分析包括三因素1第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六如某種農(nóng)作物的收獲量受作物品種、肥料種類及數(shù)量等的影響；選擇不同的品種、肥料種類及數(shù)量進(jìn)行試驗，日常生活中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，影響一個事物的因素很多，希望找到影響最顯著的因素第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六看哪一個影響大？并需要知道起顯著作用的因素在什么時候起最好的影響作用。方差分析就是解決這些問題的一種有效方法。第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六因素（因子）——可以控制的試驗條件因素的水平——因素所處的狀態(tài)或等級單（雙）因素方差分析——討論一個（兩個）因素對試驗結(jié)果有沒有顯著影響。第一節(jié)概述第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六例如：某廠對某種晴棉漂白工藝中酸液濃度（g/k）進(jìn)行試驗，以觀察酸液濃度對汗布沖擊強(qiáng)力有無顯著影響。序號沖擊強(qiáng)力濃度123456A116.215.115.814.817.115.0A216.817.517.115.918.417.7A319.020.118.918.220.519.7方差分析就是把總的試驗數(shù)據(jù)的波動分成1、反映因素水平改變引起的波動。2、反映隨機(jī)因素所引起的波動。然后加以比較進(jìn)行統(tǒng)計判斷，得出結(jié)論。第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六方差分析的基本思想：把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離差平方和分解成幾部分，每一部分表示某因素諸水平交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，將各部分均方與誤差均方相比較，從而確認(rèn)或否認(rèn)某些因素或交互作用的重要性。用公式概括為：總變異=組間變異+組內(nèi)變異各因素引起由個體差異引起（誤差）種類：常用方差分析法有以下4種1、完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析（單因素方差分析）2、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析（二因素方差分析）3、拉丁方設(shè)計資料的方差分析（三因素方差分析）4、R*C析因設(shè)計資料的方差分析（有交互因素方差分析）第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)單因素方差分析一、假設(shè)檢驗設(shè)：A1、A2、A3、為三個總體X1、X2、X3，每個總體有6個樣本Xi1、Xi2、…、Xi6(i=1,2,3)。注：要判斷酸液濃度的3種水平對汗布的沖擊強(qiáng)力是否有顯著影響，實質(zhì)上就是檢驗3種不同水平所對應(yīng)的3個總體是否有顯著差異的問題。即檢驗3個總體數(shù)學(xué)期望是否相等。以后就是求解問題，為了說明一般解的公式（方法），如下作一般分析。第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六一般形式：序號結(jié)果水平12………nA1X11X12………X1n

A2X21X22………X2nA3Xm1Xm2………Xmn。。假定：數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性、獨立性、方差齊性。（進(jìn)行方差分析的條件）要檢驗因素A對指標(biāo)是否顯著影響，就是檢驗假設(shè)：

H0：1=2=…=m

接受H0：即認(rèn)為來自同一總體，差異由隨機(jī)因素所造成。若拒絕H0：表明它們之間差異顯著，差異有因素水平的改變所引起。做法：為了檢驗假設(shè)H0，要從總的誤差中將系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差分開。第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六二、離差平方和的分解與顯著檢驗記：將Q進(jìn)行分解：由于第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六故：下面通過比較QE和QA來檢驗假設(shè)H0。在假設(shè)H0成立的條件下，可以證明：相互獨立第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六方法：（檢驗方法）（1）當(dāng)H0：1=2=…=m成立時。（2）統(tǒng)計量：即：第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六（3）給定顯著性水平，查表得臨界值（4）由樣本觀察值計算出F（5）若F>，則拒絕H0。（說明因素A各水平間有顯著性差異）（6）若F，則接受H0。（說明因素A各水平間無顯著性差異）三、計算的簡化1、對Q、QE、QA計算簡化。（給出一個簡化的計算公式和數(shù)據(jù)簡化的方法）令：第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六同樣可推出：2、數(shù)據(jù)的簡化：試驗數(shù)據(jù)經(jīng)過變換數(shù)據(jù)簡化后對F值的計算沒有影響，不會影響檢驗的結(jié)果四、方差分析表方差來源離差平方和自由度F值F0.05F0.01顯著性因素AQAm-1試驗誤差QEm(n-1)總誤差Qmn-1第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六例：前例題

1、對數(shù)據(jù)的簡化得下表：序號沖擊強(qiáng)力濃度123456A1-8-19-12-221-20-801454

A2-251-1114714396A32031191235271443820由表中數(shù)據(jù)可算出第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六計算計算出F值：第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六方差來源離差平方和自由度F值F0.05F0.01顯著性因素A4217.3228.383.686.38**(十分顯著）試驗誤差1114.715總誤差533217列表：說明：，說明酸液濃度對汗布沖擊強(qiáng)力有十分顯著的影響。第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六五、各水平下試驗次數(shù)不等時的方差分析設(shè)第i個水平試驗次數(shù)為ni,則有自由度分別為f=n-1,fE=n-m,fA=m-1.檢驗統(tǒng)計量為式中：第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六第三節(jié)雙因素方差分析例如：某廠對生產(chǎn)的高速鋼銑刀進(jìn)行淬火工藝試驗，考察回火溫度A和淬火溫度B兩個因素對強(qiáng)度的影響。今對兩個因素各3個水平進(jìn)行試驗，得平均硬度見表：BjAi試驗結(jié)果B1（1210‘C）B2（1235’C）B3（1250‘C）A1（280’C）646668A2（300‘C）666867A3（320’C）656768假設(shè)：美中不足組合水平下服從正態(tài)分布、互相獨立、方差相等。所需要解決的問題是：所有Xij的均值是否相等。第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六假設(shè)檢驗：1）在假設(shè)H0成立的條件下。2）統(tǒng)計量3）給定顯著水平，查表得臨界值4）由樣本觀察值計算FA、FB5）若時，接受H0，因素的影響不顯著。若時，拒絕H0。對因素B同理說明。第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六方差分析表：方差來源離差平方和自由度F值F0.05(2,4)F0.01(2,4)顯著性因素A1.562FA=1.016.9418.0因素B11.562FB=7.466.9418.0*試驗誤差3.14總誤差16.228A影響不顯著。B影響顯著，由于高速鋼洗刀的硬度越大越好，因此因素B可取B3水平，即淬火溫度1250‘C為好，因素A水平的確定，應(yīng)考慮經(jīng)濟(jì)方便，取A1水平為好。第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六SAS系統(tǒng)中區(qū)分兩種情況：1、每組觀測數(shù)據(jù)相等，可用ANOVA過程處理以上四種情形的方差分析。2、若每組觀測數(shù)據(jù)不相等，可用GLM過程處理以上四種情形的方差分析。第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六均衡數(shù)據(jù)的方差分析（ANOVA過程）過程說明：1、PROCANOVA；2、CLASS變量表；3、MODEL因變量表=效應(yīng)；4、MEANS效應(yīng)[/選擇項]；5、ALPHA=p顯著性水平（缺省值為0.05）CLASS和MODEL是必需的，CLASS必須的MODEL之前。可以是數(shù)值型和字符型是指因變量與自變量效應(yīng)，模型如下：1、主效應(yīng)模型MODELy=abc;(abc是主效應(yīng)，y是因變量）2、交互模型MODELy=abca*ba*cb*ca*b*c;3、嵌套效應(yīng)MODELy=abc(ab);4、混合效應(yīng)模型號MODELy=ab(a)c(a)b*c(a);輸出因變量均數(shù)，對主效應(yīng)均數(shù)間的檢驗。第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六例：1、單因素方差分析某勞動衛(wèi)生組織研究棉布、府綢、的確涼、尼龍四種衣料內(nèi)棉花吸附十硼氫量。每種衣料做五次測量，所得數(shù)據(jù)如下。試檢驗各種衣料見棉花吸附十硼氫量有沒有顯著差別？棉布府綢的確涼尼龍2.332.483.064.002.002.343.065.132.932.683.004.612.732.342.662.802.332.223.063.60第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六單因素方差分析SAS程序的輸入：循環(huán)語句刪除變量CLASS和MODEL語句是必需的，CLASS必須出現(xiàn)在MODEL語句前。第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六組間占總的比例單因素方差分析SAS程序輸出結(jié)果：結(jié)論：在CLASS語句中指出的P值。P《0.003,可得出各衣料組間有非常顯著差異。第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六2、兩因素方差分析例：用4種不同方法治療8名病者，其血漿凝固時間的資料如表，試分析影響血漿凝固的因素。受試者編號（區(qū)組）處理組12348.49.49.812.212.815.212.914.49.69.111.29.89.88.89.912.08.48.28.58.58.69.99.810.98.99.09.210.47.98.18.210.0第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析SAS程序的輸入：第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析SAS程序輸出結(jié)果：結(jié)論：總誤差：F=14.04，P《0.0001，故總體有非常顯著差異。

A因素：F=6.62，P《0.0025，故認(rèn)為因素A（治療方法）對血漿凝固時間影響很大。

B因素：F=17.2，P《0.0001，故認(rèn)為因素B（不同病者）對血漿凝固時間影響很大。第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六3、三因素方差分析（交互作用不存在）例：五種防護(hù)服，由五人各在不同的五天中穿著測定脈搏數(shù)，如表。試比較五種防護(hù)服對脈搏數(shù)有無不同。試驗日期受試者甲乙丙丁戊A129.8B116.2C114.8D104.0E100.6B144.4C119.2D113.2E132.8A115.2C143.0D118.0E115.8A123.0B103.8D133.4E110.8A114.0B98.0C110.6E142.8A110.6B105.8C120.0D109.8第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六三因素方差分析SAS程序的輸入：第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六三因素方差分析SAS程序輸出結(jié)果：結(jié)論：因F=6.80,P《0.0011,故總體有非常顯著差異。其中K因素影響極大F=16.27,P《0.001。因素P、C都無顯著差異。第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六4、有交互因素的方差分析

例：治療缺鐵性貧血病人12例，分為4組給予不同治療，一個月后觀察紅細(xì)胞增加（百萬/mm），資料如表。試分析兩種藥物對紅細(xì)胞增加的影響。甲藥（A）不用（A0）用（A1）乙藥（B）不用B0用B10.80.90.71.31.21.10.91.11.02.12.22.0第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六有交互因素方差分析SAS程序的輸入：第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六有交互因素方差分析SAS程序輸出結(jié)果：結(jié)論：因F=98.75,P=0.0001<0.01,故總體有非常顯著的差異，因素A、B、A*B都對紅細(xì)胞增加數(shù)有非常大的影響。第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六非平衡數(shù)據(jù)的方差分析（GLM過程）在SAS