垂直于弦的直徑

垂徑定理外砂華僑中學(xué)洪炯忠1．理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性，掌握垂徑定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明；2．學(xué)會(huì)輔助線的作法及方程思想、分類(lèi)思想的運(yùn)用。3.通過(guò)對(duì)圓的學(xué)習(xí)，感受圓的和諧之美；通過(guò)對(duì)趙州橋的計(jì)算，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，愛(ài)國(guó)熱情。學(xué)習(xí)目標(biāo)課前小測(cè)已知：如圖，AB=16,OC垂直平分AB并與AB交于點(diǎn)D，CD=4,

OA=OC.求：OA的長(zhǎng)度.

x-484x已知：如圖，AB=10，OD垂直平分AB并與AB交于點(diǎn)C，CD=1，OB=OD.求：OC與OB的長(zhǎng)度.5，∠OCB=90°.AC10DO1OB=ODB解：設(shè)OB＝x，則OC＝x-1由勾股定理得：解得：x＝13∴OB＝13(x-1)2+52＝x2x-1x課前小測(cè)探索新知剪一個(gè)圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論？結(jié)論：圓是

圖形，任何一條

都是圓的對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)直徑所在的直線等腰ECDAA’探索新知在上面的折疊過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了哪些重合的線段與?。恳虼?，相等的線段有

；相等的弧有

．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．這個(gè)定理可以理解為：幾何符號(hào)語(yǔ)言：∵CD是直徑（CD過(guò)圓心），CD⊥AB于E，ECDAA’探索新知練習(xí)下列哪些圖形可以用垂徑定理？你能說(shuō)明理由嗎？應(yīng)用新知例1

如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，則⊙O的半徑為

．歸納:解決有關(guān)弦的問(wèn)題，常常需要作“垂直于弦的直徑或半徑”輔助線。E5834練習(xí)1

、如圖，在半徑為13cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為5cm，則弦AB的長(zhǎng)是

.D13524cm應(yīng)用新知應(yīng)用新知

某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面。若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=32cm，水面最深地方的高度為8cm，求這個(gè)圓形截面的半徑。

ABOCD816RR-8解：如圖，過(guò)水管圓心O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C,連接OA.歸納總結(jié)DOABC1、半徑OA，弦長(zhǎng)AB，弦心距OD，弓形高CD,滿足關(guān)系：2、解決實(shí)際問(wèn)題重要是要分析題意，構(gòu)建幾何圖形，弄清知什么求什么？基本圖形歸納總結(jié)RDOABC1、設(shè)半徑OA=R，弦長(zhǎng)AB=a，弦心距OD=r，弓形高CD=h.rh2、解決實(shí)際問(wèn)題重要是要分析題意，構(gòu)建幾何圖形，弄清知什么求什么？知2可求2！知半徑R直接勾股求，知h,a求R用方程.R-883?45135?1224AB=1610?86CD=4AB=32816R基本圖形應(yīng)用新知1、你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋拱是圓弧形，它的跨度為37．4m，拱高為7．2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（分析題目即可，不求解）

感悟：連結(jié)半徑或作弦的垂線段構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理、勾股定理用方程思想解決問(wèn)題.DOABC已知：求：AB=37.4,CD=7.2;R.AB=37.47.2RR-7.218.7應(yīng)用新知2、某蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖，已知AB=16m，半徑OA=10m，高度CD為

m．810644應(yīng)用新知2、工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖，則這個(gè)小孔的直徑AB是

mm．COAB5348如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°，在點(diǎn)A處有一棟居民樓，AO=200m，如果火車(chē)行駛時(shí)，周?chē)?00m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車(chē)在鐵路MN上沿ON方向行駛時(shí)，居民樓是否會(huì)受到噪音的影響？如果行駛的速度為72km/h，居民樓受噪音影響的時(shí)間為多少秒？（結(jié)果保留根號(hào)）拓展提高課堂總結(jié)DOABC2、半徑OA，弦長(zhǎng)AB，弦心距OD，弓形高CD,滿足關(guān)系：3、解決實(shí)際問(wèn)題重要是要分析題意，構(gòu)建幾何圖形，弄清知什么求什么？1、垂徑定理，圓中常作“垂直于弦的直徑或半徑”輔助線；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.歸納總結(jié)RDOABC2、基本圖形，設(shè)半徑OA=R，弦長(zhǎng)AB=a，弦心距OD=r，弓形高CD=h.rh3、解決實(shí)際問(wèn)題重要是要分析題意，構(gòu)建幾何圖形，弄清知什么求什么？知2可求2！知半徑R直接勾股求，知h,a求R用方程.1、垂徑定理，圓中常作“垂直于弦的直徑或半徑”輔助線；課后作業(yè)1．如圖，在⊙O中，AB為直徑，AB⊥CD于E，(1)若OE=8，CD=12，則半徑為_(kāi)_____；(2)若CD=6，BE=1，則半徑為_(kāi)_____；課后作業(yè)2．AB為⊙O的直徑，且AB⊥CD于E，CD=16,AE=4,求OE的長(zhǎng)。課后