線性規(guī)劃基本題型_第1頁
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線性規(guī)劃--典型例題題型一求線性目標函數(shù)的最值—截距型線性規(guī)劃問題的基本解法是圖解法，解好線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是畫好平面區(qū)域，找到目標點．例1【分析】解答本題可先畫出可行域，采用圖解法，平行移動直線求解．題型二求非線性目標函數(shù)的最值—距離型若目標函數(shù)不是線性函數(shù)，我們可先將目標函數(shù)變形找到它的幾何意義，再利用解析幾何知識求最值．例2【解】作出可行域，如圖所示，求得A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)．【點評】

(1)對形如z＝(x－a)2＋(y－b)2型的目標函數(shù)均可化為求可行域內(nèi)的點(x，y)與點(a，b)間的距離的平方的最值問題．題型三求非線性目標函數(shù)的最值—斜率型例3題型四求目標函數(shù)中參數(shù)的取值范圍此類題目為線性規(guī)劃的逆向思維問題．解答此類問題必須要明確線性目標函數(shù)的最值一般在可行域的頂點或邊界取得，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解．例4

已知變量x，y滿足約束條件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目標函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_______．【分析】解答本題可先作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合求解．【解析】由約束條件作出可行域(如圖)．點C的坐標為(3,1)，z最大時，即平移y＝－ax＋z時使直線在y軸上的截距最大，∴－a＜kCD，即－a＜－1，∴a＞1.【答案】

a＞1【點評】解答此類問題必須要注意邊界直線斜率與目標函數(shù)斜率的關(guān)系．(2010年北京-7)設(shè)不等式組

表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上存在區(qū)域D上的點，則a

的取值范圍是(A)(1，3](B)[2，3](C)(1，2](D)[3，+∞]解：作出可行域如右圖所示綠色區(qū)域．0<a<1時，x>0時，0<ax<1，y=ax的圖像上不存在區(qū)域D上的點．a(chǎn)>1時，當y=ax

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