用機械能守恒定律解連接體問題題

用機械能守恒定律解

連接體問題

2021/5/91例1：如圖示，在光滑的水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車，小車與繩的一端相連，繩子的另一端通過滑輪與一個質(zhì)量為m的砝碼相連，砝碼到地面的高度為h，由靜釋放砝碼，則當其著地前的一瞬間（小車末離開桌子）小車的速度為多大？解：以M

、m為研究對象，在ｍ開始下落到剛要著地的過程中機械能守恒，則：12mgh=（M+m）v2∴v=√2mghM+mMmhvv2021/5/92一、如何選取系統(tǒng)

在用機械能守恒定律解連接體問題時,一定要注意下面幾個問題：

應用機械能守恒定律必須準確的選擇系統(tǒng).系統(tǒng)選擇得當,機械能守恒；系統(tǒng)選擇不得當,機械能不守恒。

判斷選定的研究系統(tǒng)是否機械能守恒，常用方法：１、做功的角度；２、能量的轉(zhuǎn)化的角度。2021/5/93二、如何選取物理過程選取物理過程必須遵循兩個基本原則，一要符合求解要求，二要盡量使求解過程簡化。

在用機械能守恒定律解連接體問題時,一定要注意下面幾個問題：有時可選全過程，而有時則必須將全過程分解成幾個階段，然后再分別應用機械能守恒定律求解2021/5/94三、機械能守恒定律的常用的表達形式：

在用機械能守恒定律解連接體問題時,一定要注意下面幾個問題：1、E1=E2

（E1、E2表示系統(tǒng)的初、末態(tài)時的機械能）2、ΔEK=?ΔEP

（系統(tǒng)動能的增加量等于系統(tǒng)勢能的減少量）3、ΔEA=?ΔEB

（系統(tǒng)由兩個物體構成時，A的機械能的增量

等于B的機械能的減少量）2021/5/95在運用機械能守恒定律時，必須選取零勢能參考面，而且在同一問題中必須選取同一零勢能參考面。但在某些機械能守恒的問題中，運用式1(E1=E2)求解不太方便，而運用式2(ΔEK=?ΔEP

)

、3(ΔEA=?ΔEB)較為簡單。運用式2、3的一個最大優(yōu)點是不必選取零勢能參考面，只要弄清楚過程中物體重力勢能的變化即可。說明：2021/5/96

一根細繩繞過光滑的定滑輪，兩端分別系住質(zhì)量為M和m的長方形物塊，且M>m,開始時用手握住M，使系統(tǒng)處于如圖示狀態(tài)。求（1）當M由靜止釋放下落h高時的速度（h遠小于半繩長，繩與滑輪的質(zhì)量不計）。（2）如果M下降h

剛好觸地，那么m上升的總高度是多少？鞏固練習Mm2021/5/97解：（1）對于M、m構成的系統(tǒng)，只有重力做功，由機械能守恒有：m上升的總高度：解得：（2）M觸地，m做豎直上拋運動，機械能守恒：v=√2(M?m)ghM+m

12Mgh?mgh=（M+m）v2mgh′=12mv2∴

H=h+h′=2MhM+m2021/5/98例2．如圖所示，一固定的三角形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m。開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦。設當A沿斜面下滑S距離后，細線突然斷了。求物塊B上升的最大高度H。30oABSSvhv2021/5/99解：該題A、B組成的系統(tǒng)只有它們的重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒。設物塊A沿斜面下滑S距離時的速度為v，則有：４mgs?sinθ－mgs=（４m+m）v212(勢能的減少量

=

動能的增加量

)

細線突然斷的瞬間，物塊B垂直上升的初速度為v，此后B作豎直上拋運動。設繼續(xù)上升的高度為h，由機械能守恒得mgh=mv212物塊B上升的最大高度:H=h+S三式連立解得H=1.2S2021/5/910例3、長為L質(zhì)量分布均勻的繩子,對稱地懸掛在輕小的定滑輪上,如圖所示.輕輕地推動一下,讓繩子滑下,那么當繩子離開滑輪的瞬間,繩子的速度為

.解：由機械能守恒定律得：取初態(tài)時繩子最下端為零勢能參考面:v=

mg·mv212L4∴v=√gL2L4（繩子初態(tài)的機械能=繩子末態(tài)時的機械能）2021/5/911解：由機械能守恒定律得：v∴v=√gL2L2（繩子減少的勢能=繩子增加的動能）=·mg·mv212L2122021/5/912如圖所示，一粗細均勻的U形管內(nèi)裝有同種液體豎直放置，右管口用蓋板A密閉一部分氣體，左管口開口，兩液面高度差為h，U形管中液柱總長為4h，現(xiàn)拿去蓋板，液柱開始流動，當兩側(cè)液面恰好相齊時，右側(cè)液面下降的速度大小為多少？Ahh/2?分析:應用“割補”法：液面相齊時等效于把右側(cè)中h/2的液柱移到左側(cè)管中,其減少的重力勢能轉(zhuǎn)變?yōu)檎麄€液柱的動能.鞏固練習2021/5/913解：根據(jù)機械能守恒定律得:設液體密度為ρ有:所以:12mg·h/2=Mv2v=√gh8h2m=S·ρM=4hS·ρ2021/5/9141、如圖所示，B物體的質(zhì)量是A物體質(zhì)量的1/2，在不計摩擦阻力的情況下，A物體自H高處由靜止開始下落．以地面為參考平面，當物體A的動能與其勢能相等時，物體距地面的高度是(

)練習題：A．H5B．2H5C． 4H5D．H312mAgh=mA

v2h所以：25h=

Hvv12mB=mAmAg（H?h）+12=（mA+mB）

v2

√2021/5/915２、如圖7－7-30所示，將一根長L＝0．4m的金屬鏈條拉直放在傾角θ＝30°的光滑斜面上，鏈條下端與斜面下邊緣相齊，由靜止釋放后，當鏈條剛好全部脫離斜面時，其速度大小為__m/s．(g取10m/s2)練習題：2021/5/916m