測量學基本知識

測量學基本知識第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日一、地球的形狀和大小

從整個地球來看：地球大致像一個橢球體，其表面極不規(guī)則，不便于用數(shù)學公式來表達。地球高低起伏的形狀：最高海拔8844.43m（我國西藏與尼泊爾交界處的珠穆朗瑪峰）；最低海拔11022m（太平洋西部的馬里亞納海溝），但地球的半徑大約是6371km。海洋面積約占71%，陸地面積約占29%。第一節(jié)地球的形狀和大小及相關概念

第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日珠穆朗瑪峰第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日馬里亞納海溝第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日地球的衛(wèi)星照片第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日二、關于大地體的概念大地體：把地球總的形狀看作是被海水包圍的球體，也就是設想有一個靜止的海水面，向陸地延伸而形成一個封閉的曲面。由于海水有潮汐，時高時低，所以取其平均的海水面作為地球形狀和大小的標準，它所包圍的形體稱為大地體。重力：地球引力與離心力的合力。第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日水準面：靜止而不流動的水面（重力等位面），是一個處處與重力方向垂直的連續(xù)曲面。水準面的特性是：處處與鉛垂線相垂直；水準面不是唯一的，可以有許多；水準面封閉的；水準面表面是不規(guī)則的。大地水準面：通過平均海水面并向陸地延伸所形成的閉合曲面。大地水準面實際上是一個有微小起伏的不規(guī)則曲面。第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日重力方向：用細繩懸掛一個垂球，細繩即為懸掛點O的重力方向，通常稱它為垂線或鉛垂線方向。由于地球引力的大小與地球內部的質量有關，且內部質量的分布又不是均勻的，所以鉛垂線方向的變化也是不規(guī)則的，它不一定是指向地心的。在普通的地形測量工作中，鉛垂線通常作為測量工作的基準線。大地水準面通常作為測量工作基準面。第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日

參考橢球面：由于大地體與橢球比較相似，而橢球是可以用數(shù)學式來表達的，所以測繪工作便取大小與大地體接近的橢球作為地球的參考形狀和大小。參考橢球體的定位：確定橢球體與大地體之間的相互關系并固定下來。三、關于參考橢球面的概念第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日

在適當?shù)牡攸c選擇一點P，設想把橢球體和大地體相切，切點P′位于P點的鉛垂線方向上，這時，橢球面上P′的法線與該點對大地水準面的鉛垂線相重合，并使橢球的短軸與地球自轉軸平行。P點為大地原點。我國目前所采用的參考橢球體為1980年國家大地測量坐標系，其原點在陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。參考橢球體的參數(shù)：長半軸a=6378140m

短半軸b=6356755m

扁率α=1:298.257第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日

大地水準面與橢球面的關系

第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日大地原點第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第二節(jié)測量坐標系統(tǒng)和高程系統(tǒng)

一、點的空間位置表示方法地球上某一點的空間位置，需要三個量來確定，即該點在基準面（參考橢球面）上的投影位置（X，Y）和該點沿投影方向到基準面（一般實用上是用大地水準面）的距離（H）來表示。第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日二、相關的名詞概念第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日NS為橢球的旋轉軸，N表示北極，S表示南極。通過橢球旋轉軸的平面稱為子午面，而通過原格林尼治天文臺的子午面稱為起始子午面。子午面與橢球面的交線稱為子午線。通過橢球中心且與橢球旋轉軸正交的平面稱為赤道面。赤道面與橢球面的交線稱為赤道。與橢球旋轉軸正交，但不通過球心的平面與橢球面的交線，稱之為平行圈。大地經度（L）就是通過某點的子午面與起始子午面的夾角。大地緯度（B）就是通過某點的法線與赤道面的交角。大地經度L和大地緯度B統(tǒng)稱為大地坐標。大地坐標是以法線和參考橢球面作為基準線和基準面的。用經、緯度表示某點位置的坐標系是在球面上建立的，故稱為球面坐標或地理坐標。我國疆域全部位于東經、北緯地區(qū)。第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日

要確定某點沿投影方向到基準面的距離，就是確定某點的高程，在一般的測量工作中，稱某點沿鉛垂線方向到大地水準面的距離為該點的絕對高程或海拔（H）。如果是到任意一個水準面的距離，稱為相對高程。我國的水準原點位于青島觀象山，稱為水準原點，1956年黃海平均海水面的水準原點為72.289m，1985年國家高程基準的水準原點高程為72.260M。第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日水準原點第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日三、平面直角坐標系

在小區(qū)域內進行測量工作通常采用平面直角坐標，投影面當作平面看待，此時用x為縱軸，表示南北方向，用y為橫軸，表示東西方向，測量平面直角坐標系與數(shù)學平面直角坐標系是不一致的，二者的比較如下圖所示。第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日測量坐標系與數(shù)學坐標系的比較

第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第三節(jié)直線定向

一、直線定向的意義

直線定向的意義在于確定點與點之間平面位置的相互關系。確定一條直線與基本方向的關系稱為直線定向。第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日三北方向及相互關系

基本方向線有三種，亦稱“三北方向”。真北方向，即橢球的子午線所指的北方向。磁北方向，即用磁針北端所確定的北方向。坐標北方向，即平面直角坐標系X坐標軸所指的北方向。三北方向是不重合的，在不同地方它們相互位置是不一互致的，通過地面某點的真子午線北方向與其坐標北方向之間的夾角，稱為子午線收斂角（γ）。凡坐標縱線偏在真子午線以東者為正，反之為負。如圖2-4所示。磁北方向線與真子午線方向之間的夾角稱為磁偏角（δ）。凡磁北線偏于真子午線以東者為東偏，其值為正，偏于西者為西偏，其值為負。圖2-4三種標準方向間的關系第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日二、子午線收斂角

子午線收斂角的計算公式：γ＝ΔL·sinB式中：ΔL為地面某點到中央子午線的經差，B為該點的大地緯度。從式中可看出：當ΔL不變時，緯度愈低則子午線收斂角愈小，在赤道時，γ＝0，緯度愈高則子午線收斂角愈大，在兩極時，γ＝ΔL。SinB恒大于零，故γ的正負號與ΔL的正負號一致。第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日三、直線定向的幾種表示方法1．方位角由基本方向線的北端起順時針方向到某一方向線的水平角度，稱為該方向線的方位角。用A表示，范圍為0°~360°。如果基本方向線是真北方向，則方位角為真方位角A真，若基本方向線是磁北方向，則方位角為磁方位角A磁。

A真＝A磁+δ第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日2．象限角

象限角是由基本方向線北端或南端起順時針或逆時針方向量至直線的水平角，用R表示，范圍為0°~90°，如gh下圖所示。書寫時，需在象限角前注明所在象限，如NE58°、SW45°。3．坐標方位角

以坐標北方向作為基本方向線，順時針方向到某一方向線的水平角度，稱之為坐標方位角。用α表示，范圍為0°~360°。直線P1P2的坐標方位角可以表示α12或α21，二者互為正反方位角，其關系如下圖所示，關系式為：α21＝α12±180°第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日象限角與坐標方位角示意圖第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第四節(jié)用水平面代替水準面的限度

一、水準面的曲率對水平距離的影響二、水準面的曲率對水平角度的影響三、地球曲率對高差的影響第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日一、水準面的曲率對水平距離的影響

如圖，設DAE為水準面，AB為其上的一段圓弧，設長度為S，其所對圓心角為θ，地球半徑為R，另自A點作切線AC，設長為t，如果用切于A點的水平面代替水準面，即以AC代替圓弧AB，則在距離方面將產生誤差ΔS，由圖得：第三十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日在上式中取R＝6371km，則當S＝3.16km時，△S/S=1/12194000當S＝10km時，△S/S=1/1217700

當S＝20km時，△S/S=1/304400

當S＝50km時，△S/S=1/48710

從上式可看出：當水平距離為10km時，以水平面代替水準面所產生的距離誤差為1/1217700，它小于最精密的距離丈量容許誤差（1/100萬）。因此，在半徑為10km的圓面積內進行長度測量時，可不考慮地球曲率的影響。第三十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日二、水準面的曲率對水平角度的影響

由球面角超ε公式：式中ρ″為以秒計的弧度，P為球面多邊形面積，R為地球半徑。測量工作中實測的是球面面積，而繪制成圖時則為平面圖形的面積。當P＝10km2時，ε″＝0.05″當P＝100km2時，ε″＝0.51″當P＝400km2時，ε″＝2.03″當P＝2500km2時，ε″＝12.70″

從以上看出：對于面積在100km2范圍內，通?？刹豢紤]地球曲率對水平角的影響，只有在最精密的測量中才考慮。第三十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日三、地球曲率對高差的影響

由前圖得知：（R+Δh）2＝R2+t2

即：當S＝10km時，Δh＝7.8m當S＝100m時，Δh＝0.78mm

從以上可看出：地球曲率對高差的影響較大，即使在很短的距離內也要加以考慮。第三十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第五節(jié)測量工作概述

一、測圖原理地形圖上各點是實地上相應各點在水平面上正射投影的位置再用測圖的比例尺縮繪到圖紙上的。測量工作中測定點與點之間關系的三條規(guī)則：（1）測定地面上兩點間的距離，是指水平距離。（2）測定兩條邊之間的夾角，是指水平角。（3）地面上各點的高差，是指各點沿鉛垂線方向到大地水準面的距離之差，即高程之差。第三十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日二、測量工作概述

測量控制的概念測量工作中為了避免誤差的積累過大，而采用“從整體到局部、先控制后碎部、從高級到低級”的程序進行。在測區(qū)內選擇一些有控制意義的點，把它們的平面位置和高程精確地測定出來，然后再根據這些點來測定其它各地面點。這些有控制意義的點組成了測區(qū)的測量骨干，稱之為控制點。控制測量分為平面控制和高程控制，平面控制又分為三角控制（一、二、三、四等三角測量和小三角測量）、導線測量（一、二、三、四級導線測量）、GPS控制（A、B、C、D、E級）。高程控制又分為水準測量（一、二、三、四等水準測量）和三角高程測量。在高級控制點的基礎上，為滿足測圖需要布設的加密控制點稱之為圖根控制點。第三十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日碎部測量簡介

碎部測量就是指根據圖根控制點的位置來測定其附近的地物地貌特征點的位置和高程。

外業(yè)是指在野外所進行的測量工作，如測距、測水平角、垂直角、水準測量等。