材料的疲勞特性

材料的疲勞特性第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六§1材料的疲勞特性☆疲勞失效的特點第二章機械零件的疲勞強度及軸的設(shè)計計算

機械零件的強度，是指機械零件抵抗各種機械性破壞的能力。早期的機械零件強度設(shè)計只限于靜強度計算。到了19世紀(jì)中葉，從火車輪軸大量疲勞斷裂的事故中發(fā)現(xiàn)了在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞現(xiàn)象，開始了對疲勞強度的研究。實際上，常用的機械零件很多是在交變應(yīng)力作用下工作的，疲勞破壞是其主要的失效形式之一。⑴工作應(yīng)力值較低；⑵疲勞失效過程：裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展和斷裂；⑶疲勞斷口特征：貝殼紋第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六☆變應(yīng)力的種類☆變應(yīng)力的特征參數(shù)平均應(yīng)力應(yīng)力幅循環(huán)特征（應(yīng)力比）穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力非穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力隨機性非穩(wěn)定變應(yīng)力規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力變應(yīng)力的種類對稱循環(huán)變應(yīng)力脈動循環(huán)變應(yīng)力非對稱循環(huán)變應(yīng)力第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六☆穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力的分類——σmax=σminσa=0σm=σmaxr=+1σmaxr

=0σmax=-σmin=σaσminr=-1σaσaσmaxσminσm-1＜r＜1靜應(yīng)力脈動循環(huán)變應(yīng)力對稱循環(huán)變應(yīng)力任意不對稱循環(huán)變應(yīng)力σmin=0tσ0σaσm=σaσaσm=0第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六ABCDσmaxN☆疲勞強度的基本理論次疲勞區(qū)次疲勞區(qū)低周疲勞區(qū)（應(yīng)變疲勞）低周疲勞區(qū)N=104高周疲勞區(qū)（應(yīng)力疲勞）高周疲勞區(qū)N=106疲勞破壞的類型應(yīng)變疲勞（低周循環(huán)）應(yīng)力疲勞（高周循環(huán)）特點：應(yīng)力水平高，循環(huán)次數(shù)少。材料因應(yīng)變疲勞而破壞，∴用許用應(yīng)變值來控制特點：應(yīng)力水平低，循環(huán)次數(shù)多。材料因應(yīng)力疲勞而破壞，∴用許用應(yīng)力值來控制特點：應(yīng)力水平低于某一數(shù)值，裂紋停止擴(kuò)展。第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六σN有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)＊(循環(huán)基數(shù))★疲勞曲線方程（當(dāng)N＜N0時）m、C為試驗常數(shù)NσrNN0σrσr∞NC有限壽命疲勞極限持久疲勞極限疲勞極限壽命系數(shù)必須注意：Nc是對應(yīng)于材料疲勞曲線轉(zhuǎn)折點的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，而循環(huán)基數(shù)N０是人為規(guī)定的一個循環(huán)次數(shù)。設(shè)計手冊中的N０，可能等于Nc，也可能不等于Nc，這是查手冊時應(yīng)當(dāng)弄清楚的，不要把二者弄混淆了?！钇谇€（σ—N曲線）疲勞曲線是用一批標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行疲勞實驗并用統(tǒng)計處理的方法得到的。即以規(guī)定的循環(huán)特征r的變應(yīng)力（通常取r=-1)加于標(biāo)準(zhǔn)試件，經(jīng)過N次循環(huán)后不發(fā)生疲勞破壞時的最大應(yīng)力稱為疲勞極限應(yīng)力σrN。通過實驗，可以得到不同的σrN時相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N，將結(jié)果繪制成疲勞曲線，即σ-N曲線。第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六◆材料不同，疲勞曲線不同：◆同樣的材料，循環(huán)特性不同，疲勞曲線不同：◆可靠度不同，疲勞曲線不同：通常，未加說明的疲勞曲線，均指循環(huán)特性r=-1、可靠度R=50%的疲勞曲線。第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六OAσaσm☆疲勞極限應(yīng)力圖（適用于非對稱循環(huán)變應(yīng)力）BSBS45o45o曲線AC上方區(qū)域內(nèi)坐標(biāo)點所對應(yīng)的最大應(yīng)力值，都超過材料的疲勞極限。曲線AC下方區(qū)域內(nèi)坐標(biāo)點所對應(yīng)的最大應(yīng)力值，均低于材料的疲勞極限。C

1.疲勞極限應(yīng)力圖——疲勞壽命一定時，應(yīng)力比r不同，材料的疲勞極限σrN亦不同，它們之間的關(guān)系可用平均應(yīng)力（rm

）和應(yīng)力幅（ra

）繪成的曲線圖表示。0/20/2對稱循環(huán)應(yīng)力點靜應(yīng)力點（脆性材料）脈動循環(huán)應(yīng)力點靜應(yīng)力點（塑性材料）rm

ra

–1曲線AC上任一坐標(biāo)點的變應(yīng)力值代表材料在某一循環(huán)特性下的疲勞極限。第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六OAσaσmSCB45o45o2.塑性材料極限應(yīng)力線圖的簡化E①直線ES段方程②直線AE段方程（用兩點式求出）等效系數(shù)，取值見表（0/2,0/2）（0,–1）有關(guān)扭轉(zhuǎn)（剪應(yīng)力）的簡化疲勞曲線方程及當(dāng)量應(yīng)力幅計算式可仿照正應(yīng)力方法確定。θ工程上為計算方便，用折線AES近似代替曲線ABC。即折線上任意點的坐標(biāo)（σrm、σra）代表某一循環(huán)特性下的疲勞極限。由上式可看出，非對稱變應(yīng)力可以轉(zhuǎn)化為對稱循環(huán)疲勞極限σ-1。由此推論：第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六☆影響疲勞強度的主要因素三個方面：

1應(yīng)力集中的影響

零件截面尺寸突變處（如過渡圓角、鍵槽、小孔、螺紋）及過盈配合處會產(chǎn)生應(yīng)力集中，使局部應(yīng)力大于公稱應(yīng)力。以疲勞缺口系數(shù)k（或k）考慮其對零件疲勞極限的影響。幾種典型機械零件的k、k值附錄表。

2尺寸效應(yīng)

零件尺寸越大，在各種冷、熱加工中出現(xiàn)缺陷的概率越大，疲勞強度就越低。以尺寸系數(shù)（或）考慮其對零件疲勞極限的影響。鋼制零件的、值見附錄表。3表面狀態(tài)的影響

指零件表面粗糙度、表面強化的工藝效果及工作環(huán)境對零件疲勞極限的影響。以表面狀態(tài)系數(shù)考慮其影響。各種表面狀態(tài)的值見附錄表?！?機械零件的疲勞強度計算第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六

1

應(yīng)力集中的影響：以疲勞缺口系數(shù)k（或k）考慮其對零件疲勞極限的影響。

2尺寸的影響：以尺寸系數(shù)（或）考慮其對零件疲勞極限的影響。3

表面狀態(tài)的影響：以表面狀態(tài)系數(shù)考慮其影響。

4綜合影響系數(shù)

以上三個因素只對應(yīng)力幅有影響，而對平均應(yīng)力沒有明顯影響。因此，為簡化計算，將三個系數(shù)綜合為一個系數(shù)，稱綜合影響系數(shù)(k)D或(k)D。即

☆影響疲勞強度的主要因素三個方面：

§2機械零件的疲勞強度計算第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六穩(wěn)定變應(yīng)力機械零件的疲勞強度計算對稱循環(huán)下，疲勞強度條件式是：許用應(yīng)力法規(guī)定的安全系數(shù)某些不對稱循環(huán)下，疲勞強度條件式可?。毫慵脑S用應(yīng)力幅材料的對稱循環(huán)疲勞極限第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六穩(wěn)定變應(yīng)力機械零件的疲勞強度計算安全系數(shù)法危險截面處的安全系數(shù)許用的安全系數(shù)機械零件受單向應(yīng)力，是指其只承受單向正應(yīng)力或單向切應(yīng)力。①對于試件，安全系數(shù)為：②對于實際工作的零件，還應(yīng)考慮綜合影響因素，則零件的實際安全系數(shù)為：1.單向穩(wěn)定變應(yīng)力的安全系數(shù)或或⑴當(dāng)試件受對稱循環(huán)應(yīng)力作用時第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六⑵當(dāng)試件受非對稱循環(huán)應(yīng)力作用時

工作應(yīng)力點——m或n點，坐標(biāo)為（σm，σa），則：

極限應(yīng)力點（試件的破壞點）——M或N點，坐標(biāo)為（σrm，σra），在AES線上．

安全系數(shù)為：

不同的工作情況，工作應(yīng)力增長的規(guī)律不同，極限應(yīng)力點的位置不同，常見的有三種……N（σrm，σra）：M（σrm，σra）：第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六①r=常數(shù)的情況

（例如：絕大多數(shù)轉(zhuǎn)軸）即縱、橫坐標(biāo)之比為常數(shù)兩個區(qū)域OAE區(qū)：疲勞強度區(qū)OSE區(qū)：靜強度區(qū)其安全系數(shù)見公式。第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六H②σm=常數(shù)的情況兩個區(qū)域OAEH區(qū)：疲勞強度區(qū)SEH區(qū)：靜強度區(qū)（例如：振動著的彈簧）其安全系數(shù)見見公式。第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六F③σmin=常數(shù)的情況兩個區(qū)域OGEF區(qū)：疲勞強度區(qū)SEF區(qū)：靜強度區(qū)例如：緊螺栓聯(lián)接的螺栓承受軸向變載荷時其安全系數(shù)見有關(guān)公式．GE第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六2、復(fù)合穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力的安全系數(shù)例如：轉(zhuǎn)軸工作時，往往同時產(chǎn)生彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，即在復(fù)合循環(huán)變應(yīng)力狀態(tài)下工作。

目前，對于復(fù)合循環(huán)變應(yīng)力作用下的零件安全系數(shù)的計算，理論和試驗研究都很不充分；只對于周期相同、相位相同的彎曲和扭轉(zhuǎn)對稱穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力所組成的復(fù)合變應(yīng)力的研究較成熟。對于一般結(jié)構(gòu)鋼，當(dāng)其同時有周期相同和相位相同的彎曲和扭轉(zhuǎn)對稱穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力時，彎、扭復(fù)合對稱循環(huán)變應(yīng)力下的強度條件式為：3、許用安全系數(shù)的選擇Sσ、Sτ——為單向應(yīng)力狀態(tài)安全系數(shù)值。第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六☆課堂練習(xí)2、圖示的齒輪傳動，試確定齒輪B上輪齒的彎曲應(yīng)力循環(huán)狀態(tài)。假定：（1）齒輪B為“惰輪”（中間輪），A為主動輪，c為從動輪。（2）齒輪B為主動，A和C均為從動輪。1、如圖所示某旋轉(zhuǎn)軸受徑向載荷F=12kN作用，已知跨距L=1．6m，直徑d＝55mm，軸的角速度為ω，求中間截面上A點的應(yīng)力循環(huán)特性。第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六例如：專用機床的主軸及高爐上料機構(gòu)的零件。這類問題應(yīng)根據(jù)疲勞損傷累積假說進(jìn)行計算。非穩(wěn)定變應(yīng)力機械零件的疲勞強度計算☆疲勞損傷累積理論——Miner法則規(guī)律性變幅循環(huán)變應(yīng)力譜

1、假說內(nèi)容是：在使初始裂紋形成和擴(kuò)展的過程中，零件或材料內(nèi)部的損傷時逐漸積累的，累積到一定程度才發(fā)生疲勞破壞，而不論其應(yīng)力譜如何。2、假說的數(shù)學(xué)表達(dá)式：非穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力規(guī)律性非穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力隨機循環(huán)變應(yīng)力例如：汽車的鋼板彈簧。其載荷和應(yīng)力受載荷大小、行車速度、輪胎充氣程度、駕駛員的技術(shù)水平以及路面狀況等的影響。應(yīng)根據(jù)試驗，求載荷變化的統(tǒng)計規(guī)律，然后用統(tǒng)計疲勞強度的方法去處理。假設(shè)應(yīng)力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，則σ1每循環(huán)一次對材料的損傷率為1/N1。而n1次循環(huán)的損傷率就為n1/N1；……第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六非穩(wěn)定變應(yīng)力機械零件的疲勞強度計算☆疲勞損傷累積理論——Miner法則

1、假說內(nèi)容是：在使初始裂紋形成和擴(kuò)展的過程中，零件或材料內(nèi)部的損傷時逐漸積累的，累積到一定程度才發(fā)生疲勞破壞，而不論其應(yīng)力譜如何。2、假說的數(shù)學(xué)表達(dá)式：非穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力規(guī)律性非穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力隨機循環(huán)變應(yīng)力3、自從假說提出后，曾作了大量的實驗研究，以驗證假說的正確性。試驗證明：①當(dāng)各個作用的應(yīng)力幅無巨大的差別以及無短時的強烈過載時，這個規(guī)律是正確的；②當(dāng)各級應(yīng)力是先作用最大的，然后依次降低時，式中的等號右邊將小于1；③當(dāng)各級應(yīng)力是先作用最小的，然后依次升高時，則式中等號右邊要大于1。0.7～2.2第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六⑴按損傷等效的原則將零件承受的規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力折算成等效穩(wěn)定變應(yīng)力。⑵按等效穩(wěn)定變應(yīng)力進(jìn)行強度計算，有兩種方法：①等效循環(huán)次數(shù)法；②等效應(yīng)力法。⑶損傷等效的原則是：等效后應(yīng)力的壽命損傷率等于規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力中各應(yīng)力的累積壽命損傷率之和。如設(shè)：在等效應(yīng)力σv作用下的疲勞壽命是N1次，循環(huán)的等效次數(shù)是Nv次，其壽命損傷率為：。左端分子分母同乘以

右端分子分母同乘以

按壽命損傷等效原則：說明壽命損傷與σv和Nv有關(guān)非穩(wěn)定變應(yīng)力疲勞強度計算第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六1、等效循環(huán)次數(shù)法①如：取σ1作為計算的基準(zhǔn)應(yīng)力，用σv

表示；②由:——將等效循環(huán)次數(shù)作為有限壽命看待，然后求對應(yīng)的有限壽命疲勞極限σ-1v③當(dāng)規(guī)律性變幅循環(huán)應(yīng)力中各應(yīng)力為對稱循環(huán)時：④當(dāng)規(guī)律性變幅循環(huán)應(yīng)力中各應(yīng)力為非對稱循環(huán)時：第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六2、等效應(yīng)力法——先取Ne=N0，然后求對應(yīng)