【高中數(shù)學】基本初等函數(shù)的導數(shù)課件 2022-2023學年高二數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

5.2.1基本初等函數(shù)的導數(shù)

第五章

一元函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用問題引入用導數(shù)定義求函數(shù)的導數(shù)的步驟：①求函數(shù)的增量Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；

利用定義求函數(shù)的導數(shù)比較麻煩，而基本初等函數(shù)是常用函數(shù)，我們是不是可以利用定義求出它們的導數(shù)，然后作為公式直接使用？新知探索基本初等函數(shù)的導數(shù)

新知探索基本初等函數(shù)的導數(shù)一、常見函數(shù)的導數(shù)：

新知探索基本初等函數(shù)的導數(shù)

典例精析題型一：導數(shù)的計算例1求下列函數(shù)的導數(shù).(3)y＝lgx；解

(1)y′＝0;∴y′＝(cosx)′＝－sinx.典例精析題型一：導數(shù)的計算

典例精析題型二：求函數(shù)在某一點處的導數(shù)例2

已知f(x)=cosx，g(x)=x，求適合f'(x)＋g'(x)＝0的x的值．

典例精析題型二：求函數(shù)在某一點處的導數(shù)反思與感悟

求函數(shù)在某點處的導數(shù)需要先對原函數(shù)進行化簡，然后求導，最后將變量的值代入導函數(shù)便可求解．典例精析題型三：利用導數(shù)求切線y－1＝－(x－1)，其與x軸的交點坐標分別為(－1,0)，(2,0)，典例精析題型三：利用導數(shù)求切線反思與感悟解決切線問題，關(guān)鍵是確定切點，要充分利用切點處的導數(shù)是切線的斜率、切點在切線上及切點在曲線上這三個條件聯(lián)立方程解決.跟蹤練習√1.下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為()解析

①中(3x)′＝3xln3，②③④均正確.A.1 B.2 C.3 D.4跟蹤練習2.函數(shù)f(x)＝x3的斜率等于1的切線有()

A.1條 B.2條C.3條 D.不確定√跟蹤練習3.已知f(x)＝x2，g(x)＝lnx，若f′(x)－g′(x)＝1，則x＝

.1跟蹤練習4.過原點作曲線y＝ex的切線，則切點的坐標為

，切線的斜率為

.解析設(shè)切點坐標為(x0，y0)，切線的斜率為

＝

，又y0＝

， ②由①②可得x0＝1，∴切點坐標為(1，e)，切線的斜率為e.

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