《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)講課人：王聰聰班級(jí)：高一（4）班時(shí)間：2017年11月29日1對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1課時(shí)）一、教材剖析本節(jié)既是要點(diǎn)又是難點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)以后的又一個(gè)重要初等函數(shù)，不論從知識(shí)或思想方法的角度對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有很多近似之處，所以可采納類比的方法教課。經(jīng)過(guò)本節(jié)課的教課，能夠讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，進(jìn)而進(jìn)一步深入對(duì)對(duì)數(shù)模型的認(rèn)識(shí)與理解。二、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況剖析剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保存著初中生很多學(xué)習(xí)特色，能力發(fā)展正處于形象思想向抽象思想轉(zhuǎn)折階段。因?yàn)楹瘮?shù)觀點(diǎn)十分抽象，又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，初中沒有波及到對(duì)數(shù)估算，初中生運(yùn)算能力有所降落，這兩重問(wèn)題增添了對(duì)數(shù)函數(shù)教課的難度。教師一定認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教課中要控制難度，讓學(xué)生親身著手繪圖象，理解對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。三、設(shè)計(jì)理念本節(jié)課我利用多媒體協(xié)助教課,教課中我指引學(xué)生從實(shí)例出發(fā)，從中認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，領(lǐng)會(huì)引入對(duì)數(shù)的必需性。在教課重難點(diǎn)上，步步設(shè)問(wèn)、啟迪學(xué)生的思想。經(jīng)過(guò)講堂練習(xí)、研究活動(dòng),學(xué)生議論的方式來(lái)加深理解,很好地打破難點(diǎn)和提升教課效率。讓學(xué)生在教師的指引下，充分地著手、動(dòng)口、動(dòng)腦，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。四、教課目的1、經(jīng)過(guò)詳細(xì)實(shí)例，直觀認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)目關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)，領(lǐng)會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能畫出詳細(xì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，研究并認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的單一性與特別點(diǎn)。、培育學(xué)生的類比、剖析、概括能力，謹(jǐn)慎的思想質(zhì)量以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中培育學(xué)生研究的意識(shí).五、教課要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)六、教課過(guò)程設(shè)計(jì)創(chuàng)建情境細(xì)胞分裂獲取新知對(duì)數(shù)函數(shù)定義作圖察質(zhì)列表、描點(diǎn)、連線問(wèn)題研究底數(shù)a對(duì)圖象的影響概括性質(zhì)剖析概括函數(shù)性質(zhì)學(xué)致使用例題剖析解答2（一）熟習(xí)背景、引入課題如圖1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1）分裂次數(shù)x與細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù)關(guān)系是：2），假如大概能夠獲取細(xì)胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè)，試問(wèn)這類細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂？此刻我們來(lái)研究相反的問(wèn)題，知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y求分裂次數(shù)x，能夠利用指對(duì)互化公式獲取xlog2y，往常我們習(xí)慣于將x作為自變量，y作為函數(shù)值即ylog2x；圖1指引學(xué)生察看函數(shù)的特色：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，進(jìn)而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：形如函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，此中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)近似，都是形式定義，注意鑒別．如：y2log2x，ylog5x都不是對(duì)數(shù)函數(shù)．52.對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制條件：(a0，且a1)．設(shè)計(jì)企圖：新課標(biāo)重申“考慮到多半高中生的認(rèn)知特色，為了有助于他們對(duì)函數(shù)觀點(diǎn)實(shí)質(zhì)的理解，不如從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)質(zhì)問(wèn)題下手”。所以，選擇從資料引出對(duì)數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)，讓學(xué)生熟習(xí)它的知識(shí)背景，初步感覺對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣辦理，對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生簡(jiǎn)單接受，降低了新課教課的起點(diǎn).（二）試試?yán)L圖、形成感知．確立研究問(wèn)題教師：類比指數(shù)函數(shù)，當(dāng)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義以后，緊接著需要商討什么問(wèn)題？學(xué)生1：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？學(xué)生2：先畫特別函數(shù)的圖象，再依據(jù)圖象得出性質(zhì)教師：畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象能否像指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？3學(xué)生3：按a1和0a1分類議論教師：取出白紙分別作出圖像（描點(diǎn)法），而后察看圖象,總結(jié)函數(shù)特色。步驟一：（1）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出以下對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象ylog2xylog1x2（回想做圖步驟：列表、描點(diǎn)、用光滑曲線連接起來(lái)）x1112442ylog2x21012ylog1x210122yylog2xOx(1,0)ylog1x2（2）用相同的方法在同一坐標(biāo)系中畫出以下對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象ylog3xylog1x3設(shè)計(jì)企圖：之說(shuō)以選擇四個(gè)函數(shù)圖象，目的在于讓學(xué)生靜靜的領(lǐng)會(huì)圖象的得出，感覺到獲取勞動(dòng)成就愉悅。步驟二：察看對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x、ylog3x與ylog1x、ylog1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點(diǎn)。學(xué)生4：從圖象的形狀、地點(diǎn)、起落、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖。有了這類繪圖感知的過(guò)程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確ylogax(a1)、ylogax(0a1)的圖象代表對(duì)數(shù)函數(shù)的兩種情況。學(xué)生5：自主發(fā)現(xiàn)了圖象的以下特色：①圖象都在y軸右邊，向y軸正負(fù)方向無(wú)窮延長(zhǎng)；②都過(guò)（1、0）點(diǎn)；③當(dāng)a1時(shí)，圖象沿x軸正向逐漸上漲，當(dāng)x趨近0時(shí)，圖像向下與y軸不相交，當(dāng)x1時(shí),y0.，當(dāng)0x1時(shí)，y0。當(dāng)0a1時(shí)，圖象沿x軸正向逐漸降落，（當(dāng)x趨近0時(shí)，圖像向上與y軸不4訂交），當(dāng)x1時(shí)，y0，當(dāng)0x1時(shí)，y0④不擁有奇偶性（定義域不對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱）2．學(xué)生持續(xù)研究：讓對(duì)數(shù)函數(shù)的底變化圖形又會(huì)如何？（1）嫻熟地用描點(diǎn)法畫出以下對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x、ylog1x、ylog3x、ylog1x的圖象233．拓展研究：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x與ylog1x、ylog3x與ylog1x23的圖象有如何的對(duì)稱關(guān)系？（2）對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)，當(dāng)a值增大，圖象的上漲“程度”如何？ylogax(0a1)當(dāng)a值增大，圖象的上漲“程度”如何？說(shuō)明：這是學(xué)生研究中簡(jiǎn)單忽視的地方，經(jīng)過(guò)增補(bǔ)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識(shí)就比較全面。（三）理性認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)概括在學(xué)生自主研究、合作溝通的的基礎(chǔ)上填寫以下表格：a>10<a<1圖象定義域：0,值域：R性(1)過(guò)定點(diǎn)：（1，0）即x1時(shí)，y0(2)單一性：在0,上是增函數(shù)在0,上是減函數(shù)質(zhì)(3)最值：沒有最值(4)奇偶性：不擁有奇偶性x與y當(dāng)0x1時(shí)，y0當(dāng)0x1時(shí)，y0的對(duì)當(dāng)x1時(shí)，y0當(dāng)x1時(shí)，y0應(yīng)關(guān)系設(shè)計(jì)企圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的前因后果，是為了更好揭露對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)屬性，利用小組合作的形式經(jīng)過(guò)圖象主動(dòng)研究出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教課實(shí)踐表示：當(dāng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識(shí)后，獲取這些性質(zhì)必定瓜熟蒂落。5（四）研究問(wèn)題、變式訓(xùn)練例1求以下函數(shù)的定義域：（1）ylogax2；（2）yloga(4x)；．剖析：本題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的定義域（0，+∞）求解．解：（1）由x2>0得x0,∴函數(shù)ylogax2的定義域是x|x0；（2）由4x0得x4，∴函數(shù)yloga(4x)的定義域是x|x4；變式訓(xùn)練：求以下函數(shù)的定義域：y1ylog5(1x)log2x（1）（2）（3）y1log713x（4）ylog3x例2．比較以下各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。孩舕og23.4,log28.5；⑵log0.31.8,log0.32.7；⑶loga5.1,loga5.9(a0,a1)．解：⑴考察對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x，因?yàn)樗牡讛?shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是log23.4log28.5．⑵考察對(duì)數(shù)函數(shù)ylog0.3x，因?yàn)樗牡讛?shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是log0.31.8log0.32.7．⑶當(dāng)a1時(shí)，ylogax在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是loga5.1loga5.9；當(dāng)0a1時(shí)，ylogax在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是loga5.1loga5.9．變式訓(xùn)練：比較以下各題中兩個(gè)值的大?。海?）log106____log108（2）log0.56____log0.54（3）log0.10.5___log0.10.6（4）log1.51.6___log1.51.4（5）log0.50.3___log20.8例3.比較以下各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?）log27與log57；（2）log67與log76;(