電荷和靜電場(chǎng)導(dǎo)體和電介質(zhì)

電荷和靜電場(chǎng)導(dǎo)體和電介質(zhì)第一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一

一、掌握導(dǎo)體靜電平衡條件，能分析帶電導(dǎo)體在靜電場(chǎng)二、掌握有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)分布的計(jì)算方法。三、理解電容的定義，掌握電容的計(jì)算方法?；疽罅?、理解電場(chǎng)能量，掌握電場(chǎng)能量的計(jì)算方法。中的電荷分布。四、了解電介質(zhì)的極化和電位移矢量。五、了解有介質(zhì)時(shí)的高斯定理。第二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一§10-5靜電場(chǎng)中的金屬導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡條件—

在外電場(chǎng)作用下,自由電子做宏觀定向移動(dòng),

—

導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷宏觀移動(dòng)的狀態(tài)。1.靜電感應(yīng)2.靜電平衡(1)導(dǎo)體上的電荷重新分布；(2)空間電場(chǎng)重新分布。電荷在導(dǎo)體上重新分布。導(dǎo)體靜電感應(yīng)的結(jié)果：第三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.導(dǎo)體靜電平衡的條件：是感應(yīng)電荷

q

產(chǎn)生的場(chǎng)。導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，表面外側(cè)場(chǎng)強(qiáng)垂直導(dǎo)體表面。(1)場(chǎng)強(qiáng)特點(diǎn)：(2)電勢(shì)特點(diǎn):表面其中：

導(dǎo)體第四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布2.孤立導(dǎo)體的電荷面密度與其表面的曲率有關(guān)，靜電平衡時(shí),導(dǎo)體上電荷分布規(guī)律:1.電荷只分布在導(dǎo)體表面,導(dǎo)體內(nèi)部?jī)綦姾商幪帪榱?。曲率越大電荷面密度越大。證明:由高斯定理導(dǎo)體由靜電平衡條件表面突出尖銳部分曲率大,電荷面密度大;

表面比較平坦部分曲率小,電荷面密度小;表面凹進(jìn)部分曲率為負(fù),電荷面密度最小。說(shuō)明：高斯面可在導(dǎo)體內(nèi)任選。導(dǎo)

體第五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一用很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球,證明:BrqARQA

球：B

球：★

結(jié)論：導(dǎo)體球上的電荷仍均勻分布。設(shè)有兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的帶電導(dǎo)體球，如圖：整個(gè)導(dǎo)體系統(tǒng)是等勢(shì)體。忽略兩球間的靜電感應(yīng)，

孤立導(dǎo)體表面曲率處處相等時(shí)，也處處相等。第六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一導(dǎo)導(dǎo)體表面外附近的場(chǎng)強(qiáng)與該處表面的電荷面密度成正比：三、導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)表面向外；表面指向?qū)w。證明:S由靜電平衡條件，表面附近場(chǎng)強(qiáng)垂直導(dǎo)體表面，(10-49)第七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一E

僅由

S

處電荷產(chǎn)生而與其它電荷無(wú)關(guān)嗎？為什么？？★

注意：導(dǎo)體表面外側(cè)附近的場(chǎng)強(qiáng)是空間所有電荷共同激發(fā)的！由共同激發(fā)。例：導(dǎo)體表面外附近的場(chǎng)強(qiáng)第八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一對(duì)于有尖端的帶電導(dǎo)體,由于曲率越大電荷面密度越大，在尖端處的場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)?？諝庵袣埩舻碾x子在強(qiáng)電場(chǎng)作用下將劇烈運(yùn)動(dòng)，并獲得足夠大的動(dòng)能與空氣分子碰撞而產(chǎn)生大量的離子。帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程就好像是尖端上的電荷不斷地向空氣中釋放一樣。四、尖端放電電暈損耗（略）第九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一五、空腔導(dǎo)體靜電屏蔽1.空腔導(dǎo)體靜電平衡時(shí)空腔導(dǎo)體電荷分布特點(diǎn):★

腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)，導(dǎo)體的電荷2.靜電屏蔽利用空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)外電場(chǎng)隔離，

★

腔內(nèi)有其它帶電體時(shí),導(dǎo)體的內(nèi)表面接地的空腔導(dǎo)體可隔離腔內(nèi)外電場(chǎng)的影響?！?/p>

結(jié)論：只分布在它的外表面上；所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和必為零。這種作用稱(chēng)為靜電屏蔽。第十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一例1:無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)中平行放一無(wú)限大金屬平板，設(shè)金屬板兩面感應(yīng)電荷面密度分別為

1

和

2

。由電荷守恒:(1)(2)

聯(lián)立

(1)

和

(2)

可得:解:012六、導(dǎo)體問(wèn)題舉例導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)由三個(gè)帶電平面產(chǎn)生并且=

0：

求：金屬板兩面的感應(yīng)電荷面密度。已知：帶電平面的電荷面密度為0

。(練習(xí)五選擇題3)第十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一

p282例10-8A,B導(dǎo)體板平行并相對(duì)放置，所帶電量分別為Q和Q,,如果兩塊導(dǎo)體板的四個(gè)平行表面的面積都是S，且都視為無(wú)限大平面，試求這四個(gè)面上的電荷面密度。解：設(shè)面密度分別為

點(diǎn)點(diǎn)板板由電荷守恒定律：由靜電平衡條件：第十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一解方程得:電荷分布第十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一

討論（1）

++++++++++++++++++++----第十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題3半徑為R1的導(dǎo)體球帶有電荷q，球外有一個(gè)內(nèi)、外半徑為R2、R3的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電量為Q，如圖所示，求:（1）兩球的電勢(shì)V1和V2，（2）兩球的電勢(shì)差(3)用導(dǎo)線把球和球殼聯(lián)在一后，（4）在情形（1）、（2）中，若外球接地，(5)設(shè)外球離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，

第十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一解：導(dǎo)體球殼：（電荷守恒）qQ(1)各球面所帶的電荷：導(dǎo)體球表面：內(nèi)表面：外表面：(2)先用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布，再用積分求電勢(shì)。由高斯定理：由于靜電感應(yīng)，靜電平衡時(shí)電荷分布第十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一導(dǎo)體球的電勢(shì)

V1導(dǎo)體球殼的電勢(shì)

V2qQ第十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一方法二：電勢(shì)疊加法：(2)兩球的電勢(shì)差：導(dǎo)體組可看成三層均勻帶電球面qQ第十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一Qq+(3)用導(dǎo)線連接兩球，電荷重新分布：導(dǎo)體球表面：

0導(dǎo)體球殼：內(nèi)表面：

0外表面：(4)導(dǎo)體球殼接地，電荷重新分布：q導(dǎo)體球表面：導(dǎo)體球殼：內(nèi)表面：外表面：0第十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一(5)內(nèi)球接地，Q電荷重新分布：導(dǎo)體球表面：導(dǎo)體球殼：內(nèi)表面：外表面：得：第二十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一例

4:接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷，求:導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷。接地導(dǎo)體球：V

=0導(dǎo)體是等勢(shì)體,

O

點(diǎn)電勢(shì)

=

0：解:設(shè)導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷為，得：第二十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一§10-6

電容

電容器一、孤立導(dǎo)體的電容1.電容的定義：2.電容的單位：F（法拉）帶電孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)：當(dāng)

R

確定時(shí),例：用孤立導(dǎo)體球要得到1

F

的電容，球半徑為多大？(10-50)Q3.注意：

C

僅由導(dǎo)體本身的形狀大小和決定。第二十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、電容器的電容電容器

—

由兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體構(gòu)成的器件。1.電容器電容的定義(10-51)其中Q

—

極板上的電量；

—

兩極板間的電勢(shì)差(電壓）。２.注意:C

僅與電容器兩極板的形狀大小、相對(duì)位置及內(nèi)部介質(zhì)有關(guān)。3.電容器電容的計(jì)算步驟(1)給電容器充電用高斯定理求；(2)由求；(3)

由定義

計(jì)算

C

。第二十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一三、幾種常見(jiàn)電容器的電容1.平板電容器則極板間場(chǎng)強(qiáng)為：(2)兩極板間電勢(shì)差：(3)由電容定義：dS極板面積

S

，間距

d

(S

>>

d

2

)(1)充電；（是均勻電場(chǎng)）得：平板電容器電容：(10-52)僅由決定，與其所帶電量、極板間電壓無(wú)關(guān)。第二十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.球形電容器兩板間場(chǎng)強(qiáng)：(3)電容：(1)充電(2)兩極板間電勢(shì)差：球形電容器電容：(10-53)兩極板的半徑僅由決定，與其所帶電量、極板間電壓無(wú)關(guān)。第二十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一★

討論：(1)若則：可視為平板電容器的電容。(2)若可視為孤立導(dǎo)體球的電容。球形電容器電容：或

孤立導(dǎo)體球可視為一個(gè)極板在處的球形電容器。第二十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.圓柱形電容器(3)電容：(1)充電，(2)兩極板間電勢(shì)差：兩板間場(chǎng)強(qiáng)：兩極板的半徑為圓柱形電容器電容：(10-54)長(zhǎng)為

L。僅由決定，與其所帶電量、極板間電壓無(wú)關(guān)。第二十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一例：講義

P.286

例題10–9

解：充電，建立坐標(biāo)系如圖：則單位長(zhǎng)度的電容為：第二十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一四、電容器的連接1.串聯(lián):2.并聯(lián):等效電容等效電容(10-55)(10-56)第二十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一§10-7靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)—

不導(dǎo)電的絕緣物質(zhì)。一、電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響1.充電介質(zhì)時(shí)電容器的電容以平板電容器為例：(1)兩極板間為真空時(shí)：(2)兩極板間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)時(shí)：測(cè)得：★

結(jié)論：充滿電介質(zhì)電容器的電容是真空時(shí)電容的倍。

第三十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一—

稱(chēng)電介質(zhì)的

相對(duì)電容率（相對(duì)介電常數(shù)）?！?/p>

稱(chēng)電介質(zhì)的

電容率(介電常數(shù))

。是表征電介質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的物理量（純數(shù)）。空氣：一般電介質(zhì)：導(dǎo)體：2.電介質(zhì)的相對(duì)電容率3.電介質(zhì)的電容率空氣：(10-67)第三十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一(1)平板電容器電容：(2)球形電容器電容：(3)圓柱形電容器電容：★

結(jié)論:電容器的電容只決定于兩極板的形狀、大小、相對(duì)位置和極板間的電介質(zhì)的電容率。4.常用的充滿電介質(zhì)電容器的電容第三十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)且有：（變小）(10-65)在空間自由電荷分布不變的情況下，介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)是真空時(shí)該處場(chǎng)強(qiáng)的倍。實(shí)驗(yàn)得知：電介質(zhì)★

結(jié)論：第三十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、電介質(zhì)的極化1.無(wú)極分子的位移極化2.有極分子的轉(zhuǎn)向極化3.極化電荷（束縛電荷）

電介質(zhì)4.極化電荷的特點(diǎn)(1)不能移出電介質(zhì)；各向同性的均勻電介質(zhì)極化時(shí)只在其表面出現(xiàn)面極化電荷，內(nèi)部無(wú)體極化電荷?！?/p>

電介質(zhì)表面因極化而出現(xiàn)的電荷。

電介質(zhì)極化第三十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.極化電荷與自由電荷的關(guān)系得：（10-65）第三十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一三、電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理（P293）電介質(zhì)導(dǎo)體引入電位移矢量：上式得：第三十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一(10-72)

有介質(zhì)時(shí)的高斯定理

—電場(chǎng)中通過(guò)任意閉和曲面的電位移通量=該閉曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和。

四、電位移矢量(10-71)2.是綜合了電場(chǎng)和介質(zhì)兩種性質(zhì)的物理量。1.上式適合于各向同性的均勻電介質(zhì)。3.通過(guò)閉合曲面的電位移通量?jī)H與面內(nèi)自由電荷有關(guān)，但是由空間所有自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的。4.是為簡(jiǎn)化高斯定理的形式而引入的輔助物理量，方便處理有介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)?；蛘叩谌唔?yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一P293例題10-10S解以金屬球心為中心，取球面為高斯面，如圖所示，有高斯定理求得

第三十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一求(1)電介質(zhì)中的電場(chǎng)(2)電容場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差電容

p295例10-11.平行板電容器已知解:設(shè)兩板帶電由高斯定理：電位移第三十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一最后帶電

Q

,則外力做的功轉(zhuǎn)化為電容器儲(chǔ)存的能量：一、充電電容器的能量§10-8靜電場(chǎng)的能量每次把微量電荷從負(fù)極板移至正極板,外力都要克服(10-77)靜電力做功,

t

時(shí)刻帶電

q

,電壓U,再移,外力做功：第四十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、電場(chǎng)的能量上式表明:電容器儲(chǔ)有的能量與電場(chǎng)的存在相聯(lián)系。大量實(shí)驗(yàn)證明:

電容器能量的攜帶者是電場(chǎng),對(duì)靜電場(chǎng),也可認(rèn)為能量攜帶者是電荷,兩者等價(jià)。但對(duì)于變化的電磁場(chǎng),只能說(shuō)能量的攜帶者是電場(chǎng)和磁場(chǎng)。凡是電場(chǎng)所在的空間,就有電場(chǎng)能量的分布。1.電場(chǎng)能量其中：V

—

靜電場(chǎng)占據(jù)的空間體積；E

—

靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)；—

電介質(zhì)的電容率。電場(chǎng)具有能量,正是電場(chǎng)物質(zhì)性的表現(xiàn)之一。第四十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一一般情形：2.電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度

—

電場(chǎng)中單位體積的電場(chǎng)能量。(10-82)均勻電場(chǎng)：3.電場(chǎng)能量的計(jì)算(10-84)第四十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一例

1:求半徑為

R

、帶電量為

q

的均勻帶電球體的靜電能。解：均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)由高斯定理得：第四十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一Oq解：由高斯定理得另解：例

2:求半徑為

R

、帶電量為

q

的均勻帶電球面的靜電能。第四十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一？半徑

R

帶電

q

的均勻帶電球面和均勻帶電球體：第四十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一例3：球形電容器電容充電時(shí)的電場(chǎng)能。解：球形電容器電容另解：第四十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一例4:平板電容器帶電

q

,間距

d

,緩慢拉動(dòng)兩極板至

2d

。解：(2)外力做功求:(1)電容器能量變化；(2)外力做功；(3)極板間吸引力。

(1)(3