【2019年中考真題模擬】四川省成都市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

四川省成都市2019年中考數(shù)學(xué)試題（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符號(hào)題目要求，答案涂在答題卡上）1．在-3，-1，1，3四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A．-3B．-1C．1D．3【答案】A．【解析】試題分析：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，故－3＜－2，故選A．考點(diǎn)：有理數(shù)大小的比較．2．如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A．B．C．D．【答案】C．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．3．成都地鐵自開通以來，發(fā)展速度不斷加快，現(xiàn)已成為成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地鐵安全運(yùn)輸乘客約191萬乘次，又一次刷新客流記錄，這也是今年以來第四次客流記錄的刷新，用科學(xué)記數(shù)法表示191萬為（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)，191萬＝1910000＝1.91×106．故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】（2）已知關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）-4；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)乘方的性質(zhì)，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）由根的判別式得到：△＜0，解不等式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）﹦-9＋4－2×EQ\F(1,2)＋1=-4-4＋1=-4；（2）∵關(guān)于x方程沒有實(shí)數(shù)根，∴△=-4×3×（-m）<0，解得：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；根的判別式．16．（本小題滿分6分）化簡：．【答案】．【解析】試題分析：先把括號(hào)內(nèi)的分式通分，再把除法變?yōu)槌朔?，同時(shí)因式分解，約分即可得到結(jié)論．試題解析：＝=．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．17．（本小題滿分9分）在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，在測(cè)點(diǎn)A處安置側(cè)傾器，量出高度AB=1.5m，測(cè)得旗桿頂端D的仰角∠DBE=32°，量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部C的水平距離AC=20m，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.95，tan32°≈0.62）【答案】13.9m．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．19．（本小題滿分9分）在四張編號(hào)為A、B、C、D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（卡片用A，B，C，D表示）（2）我們知道，滿足的三個(gè)正整數(shù)a，b，c稱為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．【答案】（1）答案見解析；（2）．試題解析：（1）列表法：樹狀圖：由列表或樹狀圖可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，分別為（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C）；(2)由（1）知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有（B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共6種．∴P(抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù))＝＝．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．19．（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位長度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限的交點(diǎn)為C，連接AB、AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積．【答案】（1）y＝－x，；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，-1)，6．解法二：如圖2，連接OC．∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△BOC=OBxc＝×3×4＝6．試題解析：(1)∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)直線的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2，-2)．，∴解得：∴y＝－x，；(2)∵直線BC由直線OA向上平移3個(gè)單位所得，∴B（0，3），kbc＝koa＝－1，∴設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋3，由，解得，．∵因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，-1)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．20．如圖在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB為半徑作⊙C，交AC于點(diǎn)D，交AC的延長線于點(diǎn)E，連接ED、BE．（1）求證：△ABD∽△AEB；（2）當(dāng)時(shí)，求tanE；（3）在（2）的條件下，作∠BAC的平分線，與BE交于點(diǎn)F，若AF=2，求⊙C的半徑．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．【解析】（2）由（1）知，△ABD∽△AEB，∴，∵，∴設(shè)AB＝4x，則CE＝CB＝3x，在Rt△ABC中，AB＝5x，∴AE＝AC＋CE＝5x＋3x＝9x，．在Rt△DBE中，∴tanE＝；(3)在Rt△ABC中，AC?BG＝AB?BG，即?5x?BG＝，解得BG＝.∵AF是∠BAC的平分線，∴＝，如圖1，過B作BG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AE于H，∴FH∥BG，∴＝，∴FH＝BG＝＝，又∵tanE＝，∴EH＝2FH＝，AM＝AE－EM＝，在Rt△AHF中，∴，即，解得，∴⊙C的半徑是3x＝.考點(diǎn)：圓的綜合題．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．第十二屆全國人大四次會(huì)議審議通過的《中華人民共和國慈善法》將于今年9月1日正式實(shí)施．為了解居民對(duì)慈善法的知曉情況，某街道辦從轄區(qū)居民中隨機(jī)選取了部分居民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形圖．若該轄區(qū)約有居民9000人，則可以估計(jì)其中慈善法“非常清楚”的居民約有___________人．【答案】2700．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．22．已知是方程組的解，則代數(shù)式的值為___________．【答案】－9．【解析】試題分析：由題知：，由（1）＋（2）得：a＋b＝－4，由（1）－（2）得：a－b＝2，∴＝－9．故答案為：-9．考點(diǎn)：解二元一次方程組．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點(diǎn)H，若AC=24，AH=19，⊙O的半徑OC=13，則AB=___________．【答案】．【解析】試題分析：連結(jié)AO并延長交⊙O于E，連結(jié)CE．∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACD=90°．又∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°．又∵∠B＝∠D，∴sinB＝sinD，∴，即，解得：AB＝．故答案為：．考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心；解直角三角形．4．實(shí)數(shù)a，n，m，b滿足，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，N，M，B（如圖），若，，則稱m為a，b的“黃金大數(shù)”，n為a，b的“黃金小數(shù)”，當(dāng)時(shí)，a，b的黃金大數(shù)與黃金小數(shù)之差=___________．【答案】．考點(diǎn)：數(shù)軸；新定義．25．如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖．第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點(diǎn)），得到△ABE和△ADE；第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處（邊PQ與DC重合，△PQM與△DCF在DC的同側(cè)），將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處，（邊PR與BC重合，△PRN與△BCG在BC的同側(cè)）．則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對(duì)角線MN的長度的最小值為__________．【答案】．考點(diǎn)：幾何變換綜合題；最值問題．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵果樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，假設(shè)果園多種x棵橙子樹．（1）直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子樹y（個(gè)）與x之間的關(guān)系式；（2）果園多種多少棵橙子樹時(shí)，可以使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少？【答案】（1）；（2）果園多種10棵橙子樹時(shí)，可以使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個(gè)．【解析】試題分析：（1）根據(jù)每多種一棵樹，平均每棵果樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，列式即可；（2）設(shè)果園多種x棵橙子樹時(shí)，橙子的總產(chǎn)量為z個(gè)．則有：Z＝（100＋x）y＝（100＋x）（600-5x），配方即可得到結(jié)論．試題解析：（1）；考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；二次函數(shù)的最值．27．（本小題滿分10分）如圖①，△ABC中，∠BCA=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連接BD．（1）求證：BD=AC；（2）將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE．（i）如圖②，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)（F不與C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的長；（ii）如圖③，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH．試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）（i）；（ii）＝．【解析】試題分析：（1）在Rt△AHB中，由∠ABC=45°，得到AH=BH，又由∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，得到△BHD≌△AHC，即可得到結(jié)論；(2)(i)在Rt△AHC中，由tanC＝3，得到＝3，設(shè)CH＝x，則BH＝AH=3x，由BC=4，得到x＝1．即可得到AH，CH．由旋轉(zhuǎn)知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH，故∠EHA＝∠FHC，＝1，得到△EHA∽△FHC，從而有∠EAH＝∠C，得到tan∠EAH＝tanC＝3．如圖②，過點(diǎn)H作HP⊥AE于P，則HP＝3AP，AE＝2AP．在Rt△AHP中，由勾股定理得到AP，AE的長；（ⅱ）由△AEH和△FHC均為等腰三角形，得到∠GAH＝∠HCG＝30°，△AGQ∽△CHQ，故，．又由∠AQC＝∠GQE，得到△AQC∽△GQH，故＝＝＝sin30°＝，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）在Rt△AHB中，∵∠ABC=45°，∴AH=BH，又∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，∴△BHD≌△AHC（SAS），∴BD＝AC；（ⅱ）由題意及已證可知，△AEH和△FHC均為等腰三角形，∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴．又∵∠AQC＝∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴＝＝＝sin30°＝，∴＝．考點(diǎn)：幾何變換綜合題；探究型．29．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，），頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H的直線l交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸的右側(cè)．（1）求a的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線l將四邊形ABCD分為面積比為7：3的兩部分時(shí)，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時(shí)，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在拋物線上，則以DP為對(duì)角線的四邊形DMPN能否成為菱形？若能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），A(－4，0)，B(2，0)；（2）y＝2x＋2或；（3）存在，N（－，1）．（3）設(shè)P（，）、Q（，）且過點(diǎn)H（－1，0）的直線PQ的解析式為y＝kx+b，得到y(tǒng)＝kx＋k．由，得到，故，，由于點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到M（，）．假設(shè)存在這樣的N點(diǎn)如下圖，直線DN∥PQ，設(shè)直線DN的解析式為y＝kx＋k-3，由，解得：，，得到N（，）．由四邊形DMPN是菱形，得到DN＝DM，即，解得，得到P（－，6），M（－，2），N（－，1），故PM＝DN＝，從而得到四邊形DMPN為菱形，以及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．．試題解析：（1）∵拋物線與與軸交于點(diǎn)C（0，），∴a－3＝，解得：，∴，當(dāng)y＝0時(shí)，有，∴，，∴A(－4，0)，B(2，0)；（3）設(shè)P（，）、Q（，）且過點(diǎn)H（－