初中數(shù)學(xué)-解直角三角形教學(xué)課件設(shè)計(jì)

1.4解直角三角形義務(wù)教育教科書（北師）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解直角三角形中六個(gè)元素的關(guān)系；2、會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.復(fù)習(xí)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana一個(gè)直角三角形共有幾個(gè)元素？它們之間有怎樣的關(guān)系？(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o（互余關(guān)系）

；

(3)邊角之間的關(guān)系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc六個(gè)元素：三條邊和三個(gè)角，其中有一個(gè)角為直角.bcab（銳角三角函數(shù)）sinB=cosB=tanB=想一想：知識(shí)回顧在直角三角形中，知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考與探索問題：1、解直角三角形需要什么條件？

議一議2、解直角三角形的條件可分為哪幾類？

?怎樣解答在Rt△ABC中,（1）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=30,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？A在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素就可以求出其余三個(gè)元素.(其中至少有一個(gè)是邊),你發(fā)現(xiàn)了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一邊兩邊（2）根據(jù)AC=，BC=你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？兩角

（3）根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,

你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?不能在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形解直角三角形的依據(jù)ＡＣＢabc(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:新知識(shí)探究一、已知兩條邊解直角三角形：例1：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解這個(gè)直角三角形.解：由勾股定理得：在Rt

△ABC中，AB=2AC所以，∠B=30°∠A=60°CAB?解題方法多樣，關(guān)鍵在于優(yōu)化.想一想:還可以怎樣求？在△Rt△

ABC中，∠C＝90°，，，解這個(gè)直角三角形（即求∠A、∠B、c邊）.

ABCabc2???解：∵tanA=∴∠A=30°,∠B=90°-∠A=60°.c=對(duì)應(yīng)練習(xí)例2如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你還有其他方法求出c嗎？探究二、已知一條邊和一個(gè)銳角（兩個(gè)已知元素中至少有一條邊）解直角三角形：在Rt△

ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,解這個(gè)直角三角形.ABCabc2???解：b=30°對(duì)應(yīng)練習(xí)例3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，解這個(gè)直角三角形。DABC6解：因?yàn)锳D平分∠BAC例題分析基礎(chǔ)練習(xí)1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角邊一銳角 B、已知一斜邊一銳角C、已知兩邊D、已知兩角

2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D83、在Rt△ABC中，∠C＝900，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=3,b=3;練習(xí)ABCb=3a=3c（2）c=8，∠A=60°4.邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為_cm.?怎樣解答如圖，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB.ACBD應(yīng)用CABDABCE求解非直角三角形的邊角問題，常通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將其轉(zhuǎn)換為直角三角形來解.提示D中考點(diǎn)擊

如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，

∠D=∠B=90°，求此四邊形ABCD的面積。ABCD260°1方法1

如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，

∠D=∠B=90°，求此四邊形ABCD的面積。ABCDE260°1ABCDE2160°方法2ABCDE2160°Ｆ方法32、解直