9.2.2 總體百分位數(shù)的估計(jì) 課件（共25張PPT）

第九章統(tǒng)計(jì)9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)

前面,我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù),通過對(duì)圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測(cè)了該市全體居民用戶,月均用水量的分布情況,得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域”等推斷.

接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢?下面我們對(duì)此進(jìn)行討論.探求新知問題1

如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎?

首先要明確一下問題：根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn),就是要尋找一個(gè)數(shù)a,使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%.下面我們通過樣本數(shù)據(jù)對(duì)a的值進(jìn)行估計(jì).

把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間(13.6,13.8)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù),都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.探求新知

一般地,我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

(13.6+13.8)÷2=13.7，并稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或80%分位數(shù).

你認(rèn)為14t這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證80%的居民用水不超標(biāo)嗎?如果不一定,那么哪些環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的差別?

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計(jì)總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會(huì)存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可，因此為了實(shí)際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14t，或者把年用水量標(biāo)準(zhǔn)定為168t.探求新知

一個(gè)值能使一組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于它，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于它，那么這個(gè)值就叫做這組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).1.第p百分位數(shù)的概念：探求新知百分位數(shù)第50百分位數(shù)就是我們?cè)诔踔袑W(xué)過的中位數(shù)。又如1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)為3，此時(shí)小于或等于3的數(shù)有60%，且大于或等于3的數(shù)有60%.2.百分位數(shù)定義中“至少”的理解如1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)的中位數(shù)為3.5，此時(shí)小于或等于3.5的數(shù)有50%，且大于或等于3.5的數(shù)有50%.思考：如何求一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)？3.計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)第p百分位數(shù)的步驟：第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步：計(jì)算i=n×p%.第3步：①若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；②若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).探求新知百分位數(shù)求下列兩組數(shù)的第50%分位數(shù)：①10，20，30，40，50②10，20，30，40①5×50%=2.5，中位數(shù)是第3個(gè)數(shù)303是比2.5大的比鄰整數(shù)②4×50%=2，中位數(shù)是2525是第2，3項(xiàng)的平均數(shù)百分位數(shù)四分位數(shù)的理解25%第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)50%75%中位數(shù)第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)。這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)。其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等。另外，像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)中也經(jīng)常被使用。探求新知學(xué)以致用已知一組數(shù)據(jù)為3.81，3.65，3.68，3.83，3.68，3.80，3.72，3.73，3.75，3.80，求這組數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)和75%分位數(shù)．例1

根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中女生的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù).163.0

164.0

161.0

157.0

162.0

165.0

158.0

155.0

164.0162.5

154.0

154.0

164.0

149.0

159.0

161.0

170.0

171.0155.0

148.0

172.0

162.5

158.0

155.5

157.0

163.0

172.0148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0解:把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得據(jù)此可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161和164.由25%X27=6.75,50%X27=13.5,75%X27=20.25,可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5，161，164.例題講解例2根據(jù)課本表9.2-1，估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計(jì)1001.00

因此，80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2)內(nèi).由解:月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為

0.23+0.32+0.13+0.09=0.77

估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.

在16.2t以下的居民用戶所占比例為0.77+0.09=0.86例題講解【例3】為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,

隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(zhǎng)(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,

其頻率分布直方圖如圖所示,

你能估計(jì)一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?解

由圖知落在各區(qū)間上的頻率分別是:0.15,0.25,0.3,0.2,0.10.15+0.25=0.4，0.4+0.3=0.7，0.7+0.2=0.9第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間[100,110)上,第75百分位數(shù)一定落在區(qū)間[110,120)上,綜上可知,第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計(jì)為103.3cm,112.5cm。例題講解1.(多選)已知100個(gè)數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是9.3,則下列說法正確的是()A.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后,9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)B.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后,9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)C.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后,9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第74個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.這100個(gè)數(shù)據(jù)中有75或76個(gè)數(shù)小于或等于9.3BD解析因?yàn)?00×75%=75為整數(shù),所以第75個(gè)數(shù)據(jù)和76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為75%分位數(shù),是9.3,則A不正確,B正確,

C不正確,

D正確,

故選BD。課堂檢測(cè)4.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了40位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖如圖所示。估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為________。

解

產(chǎn)品數(shù)量在[45,55)的頻率為0.2,前兩組頻率和為0.2+0.4=0.6,所以50%分位數(shù)應(yīng)位于[55,65)內(nèi),

所以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為62.5。4、從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25,75,95百分位數(shù)．4、從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(2)請(qǐng)你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量．4、從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(3)若用第25,50,95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn)．

一個(gè)值能使一組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于它，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于它，那么這個(gè)值就叫做這組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).1.第p百分位數(shù)的概念：2.計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)第p百分位數(shù)的步驟：第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步：計(jì)算i=n×p%.第3步：①若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；②若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).課堂小結(jié)課堂小結(jié)3.百分位數(shù)的特點(diǎn)：①第0百分位數(shù)為數(shù)據(jù)的最小數(shù)，第100百分位數(shù)為數(shù)據(jù)組中的最大數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是數(shù)據(jù)中的數(shù)；③一組數(shù)據(jù)的某些百分位時(shí)可能是同一個(gè)數(shù)。例如：10個(gè)數(shù)據(jù)的第25、26、27百分位數(shù)都是第3個(gè)數(shù)據(jù)。PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT