高中數(shù)學(xué)-第一章-1.2.4-第二課時-兩平面垂直課件-蘇教版必修2

1.2點、線、面之間的位置(wèizhi)關(guān)系1.2.4平面與平面的位置(wèizhi)關(guān)系理解(lǐjiě)教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章立體幾何初步知識點一考點一考點二知識點二第二課時兩平面垂直知識點三考點三第一頁，共47頁。第二頁，共47頁。第三頁，共47頁。第四頁，共47頁。第五頁，共47頁。第六頁，共47頁。當你使用筆記本電腦時，為便于操作，需要將顯示屏打開一定的角度，這樣便會得到兩個(liǎnɡɡè)平面，如何刻畫兩個(liǎnɡɡè)平面之間的這種張角？第七頁，共47頁。問題1：通過上述問題，聯(lián)想空間(kōngjiān)兩直線、空間(kōngjiān)線與面都可以形成角，那么空間(kōngjiān)兩平面可以形成角嗎？提示：可以．問題2：動手折疊一張紙，隨著翻動，會發(fā)現(xiàn)兩平面形成的角有何特點？提示：可以是銳角、直角、鈍角、平角．第八頁，共47頁。二面角及其有關(guān)概念(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成，其中的每一部分都叫做(jiàozuò)半平面．(2)二面角：一般地，一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個所組成的圖形叫做(jiàozuò)二面角，這條直線叫做(jiàozuò)二面角的棱，每個半平面叫做(jiàozuò)二面角的面．兩部分(bùfen)半平面(píngmiàn)第九頁，共47頁。(3)平面角：一般地，以二面角的棱上任意一點為端點(duāndiǎn)，在兩個面內(nèi)分別作于棱的射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．(4)直二面角：平面角是的二面角叫做直二面角.垂直(chuízhí)直角(zhíjiǎo)第十頁，共47頁。建筑工地上，泥水匠砌墻時，為了保證墻面與地面垂直，泥水匠常常在較高處固定(gùdìng)一條端點系有鉛錘的線，再沿著該線砌墻，如圖，這樣就能保證墻面與地面垂直．第十一頁，共47頁。問題1：結(jié)合上述實例，當直線與平面垂直(chuízhí)時，過此直線可做無數(shù)個平面，這無數(shù)個平面與已知平面有何關(guān)系？提示：垂直(chuízhí)．問題2：根據(jù)上述問題能否得到一個判斷兩平面垂直(chuízhí)的方法？提示：可以，只需在一平面內(nèi)找到一線垂直(chuízhí)于另一個平面即可．第十二頁，共47頁。直二面角l⊥αl?β第十三頁，共47頁。觀察如圖：教室的黑板所在的平面與地面所在的平面垂直．問題1：能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？提示：可以．問題2：怎樣畫才能保證所畫直線與地面垂線(chuíxiàn)？提示：只要保證所畫線與兩面交線垂直即可．第十四頁，共47頁。兩個平面垂直的性質(zhì)定理(dìnglǐ)(1)文字表述：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的直線垂直于另一個平面．(2)符號表示：若α⊥β，α∩β＝l，m?β，m⊥l，則m⊥α.交線第十五頁，共47頁。1．對于平面與平面垂直的判定理解平面與平面垂直的判定定理告訴我們，可以通過直線與平面垂直來證明平面與平面垂直．通常(tōngcháng)我們將其記為“線面垂直，則面面垂直”．因此，處理面面垂直問題轉(zhuǎn)化為處理線面垂直問題，進一步轉(zhuǎn)化為處理線線垂直問題．以后證明平面與平面垂直，只要在一個平面內(nèi)找到一條直線和另一個平面垂直即可．第十六頁，共47頁。2．對面面垂直的性質(zhì)定理的理解(1)定理成立的條件有兩個(liǎnɡɡè)：①直線在其中一個平面內(nèi)；②直線與兩平面的交線垂直．(2)定理的實質(zhì)是由面面垂直得線面垂直，故可用來證明線面垂直．(3)處理面面垂直的問題時，通常經(jīng)過此定理轉(zhuǎn)化為線面垂直．第十七頁，共47頁。第十八頁，共47頁。如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，過C1，B，D三點作一個(yīɡè)平面，求二面角C1－BD－C的正切值．第十九頁，共47頁。第二十頁，共47頁。第二十一頁，共47頁。第二十二頁，共47頁。1．下列命題(mìngtí)中：①兩個相交平面組成的圖形叫做二面角；②異面直線a，b分別和一個二面角的兩個面垂直，則a，b所成的角與這個二面角相等或互補；③二面角的平面角是從棱上一點出發(fā)，分別在兩個面內(nèi)作射線所成角的最小角；④二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關(guān)系，其中正確命題(mìngtí)的序號是________．第二十三頁，共47頁。解析：對于①，混淆了平面與半平面的概念，是錯誤的；對于②，由于a，b分別垂直于兩個平面，所以也垂直于二面角的棱，但由于異面直線所成的角為銳角(或直角)，所以應(yīng)是相等(xiāngděng)或互補，是正確的；對于③，因為不垂直于棱，所以是錯誤的；④是正確的．答案：②④第二十四頁，共47頁。2．正四面體(zhènɡsìmiàntǐ)的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是________．第二十五頁，共47頁。第二十六頁，共47頁。已知四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，M，N分別是AB，PC的中點．求證：平面MND⊥平面PCD.[思路點撥]欲證平面MND⊥平面PCD，只需證明(zhèngmíng)平面MND中的直線MN⊥平面PCD，即可，取PD的中點E，易知MN∥AE，故只需證明(zhèngmíng)AE⊥平面PCD即可．第二十七頁，共47頁。第二十八頁，共47頁。第二十九頁，共47頁。[一點通]面面垂直(chuízhí)的判定定理是證明面面垂直(chuízhí)的常用方法，即要證面面垂直(chuízhí)，只需轉(zhuǎn)證線面垂直(chuízhí)，關(guān)鍵是在其中一個平面內(nèi)尋找一直線與另一個平面垂直(chuízhí)．第三十頁，共47頁。3.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA＝a，PB＝PD＝a，則它的五個面中，互相(hùxiāng)垂直的面有________對．第三十一頁，共47頁。解析(jiěxī)：平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面PCD，平面PBC⊥平面PAB，共5對．答案：5第三十二頁，共47頁。第三十三頁，共47頁。第三十四頁，共47頁。第三十五頁，共47頁。法二：利用判定定理．∵AB＝AC＝AD，∴點A在平面(píngmiàn)BCD上的投影為△BCD的外心，∵△BCD為直角三角形，∴A點在△BCD上的投影E為斜邊BD的中點，∴AE⊥平面(píngmiàn)BCD，又平面(píngmiàn)ABD過AE，∴平面(píngmiàn)ABD⊥平面(píngmiàn)BCD.第三十六頁，共47頁。如圖所示，P是四邊形ABCD所在(suǒzài)平面外的一點，ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在(suǒzài)平面垂直于底面ABCD.若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD.第三十七頁，共47頁。[思路點撥]可先由面面垂直得線面垂直，再進一步得出線線垂直．[精解詳析]由題意知△PAD為正三角形，G是AD的中點，∴PG⊥AD.又平面(píngmiàn)PAD⊥平面(píngmiàn)ABCD，∴PG⊥平面(píngmiàn)ABCD.∴PG⊥BG.又∵四邊形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形．∴BG⊥AD.又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面(píngmiàn)PAD.第三十八頁，共47頁。[一點通]當題目條件中有面面垂直的條件時，往往要由面面垂直的性質(zhì)定理推導(dǎo)出線面垂直的條件，進而得到線線垂直的關(guān)系．因此(yīncǐ)見到面面垂直條件時要找準兩平面的交線，有目的的在平面內(nèi)找交線的垂線．第三十九頁，共47頁。5．如圖，平面(píngmiàn)ABC⊥平面(píngmiàn)BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，則AD＝________.第四十頁，共47頁。答案(dáàn)：a第四十一頁，共47頁。6．P是△ABC所在平面外的一點(yīdiǎn)，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求證：BC⊥AC.證明(zhèngmíng)：如圖，在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC交PC于D，∵平面PAC⊥平面PBC，AD?平面PAC，且AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC.又BC?平面PBC，∴AD⊥BC.第四十二頁，共47頁?！逷A⊥平面(píngmiàn)ABC，BC?平面(píngmiàn)ABC，∴PA⊥BC，∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面(píngmiàn)PAC.又AC?平面(píngmiàn)PAC，∴BC⊥AC.第四十三頁，共47頁。7．如圖，在矩形(jǔxíng)ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為CD的中點．將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到幾何體D－ABCE.第四十四頁，共47頁。求證(qiúzhèng)：BE⊥平面ADE.證明：在△ABE中，AE2＝AD2＋DE2＝12＋12＝2，BE2＝BC2＋CE2＝12＋12＝2，AB2＝22＝4，∴AE2＋BE2＝AB2，∴BE⊥AE.又平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE＝AE，BE?平面ABCE，∴BE⊥平面ADE.第四十五頁，共47頁。