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學(xué)活動,通過該課程的教學(xué),希望學(xué)生正確理解常微分方程的第一章基本概念(2,0)(一)本章教學(xué)目的與要求:要求學(xué)生正確掌握微分方程,通解,線性與非線性,積分曲(二)教學(xué)內(nèi)容:(一)本章教學(xué)目的與要求:(二)教學(xué)內(nèi)容:4.初等變換法(齊次方程,伯努利方程,黎卡提方程)(一)本章教學(xué)目的與要求:要求學(xué)生正確掌握存在和唯一性定理及解的延伸的含義,解存在唯一性條件,正確理解解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性和可弱,所涉及的方程至少是連續(xù),使條件、結(jié)論及證明簡潔,學(xué)生(二)教學(xué)內(nèi)容:(一)本章教學(xué)目的與要求:要求學(xué)生正確掌握微分方程奇解的定義,并對幾類一階(二)教學(xué)內(nèi)容:(一)本章教學(xué)目的與要求:線性無關(guān),基礎(chǔ)解陣等基本概念和常數(shù)變易法,待定系數(shù)法,疊加本章教學(xué)重點(diǎn)是線性齊次方程組解空間的結(jié)構(gòu)和線性非齊(二)教學(xué)內(nèi)容:(高階微分方程與方程組關(guān)系,一般理論,高階常系數(shù)線性微分方程的解法)2.線性微分方程組(線性方程組的矩陣記法;定解問題和向量,矩陣的模;初值問題解的存在唯一性,齊次方程組解空間的結(jié)構(gòu);3.常系數(shù)線性微分方程組(exp(At)的定義,性質(zhì)和計(jì)算;齊次方程組的基本解陣和初值問題;非齊次方程組及其初值問題)(一)本章教學(xué)目的與要求:理論在非線性微分方程組中的推廣。習(xí)題課上加強(qiáng)首次積分求法的訓(xùn)練,(二)教學(xué)內(nèi)容:2.首次積分的性質(zhì)(首次積分存在的充要條件,通過首次積分可降階,(一)本章教學(xué)目的與要求:要求學(xué)生正確掌握動力系統(tǒng)的基本概念,奇點(diǎn)及其分類,李雅普諾夫函數(shù),穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定等概念;熟練掌握判別二階線性系統(tǒng)奇點(diǎn)分類及其穩(wěn)定性;掌握用線本章教學(xué)重點(diǎn)是奇點(diǎn)及其分類,李雅普諾夫函數(shù),穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定等概念;(二)教學(xué)內(nèi)容:2.解的穩(wěn)定性(李雅普偌夫穩(wěn)定性定義,線性近似判別穩(wěn)定性,
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