不等式的基本性質(zhì)

4.2不等式的基本性質(zhì)第1課時(shí)不等式的基本性質(zhì)1第4章一元一次不等式(組)導(dǎo)入新課

我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)過(guò)等式的基本性質(zhì)，那么不等式具有哪些性質(zhì)呢？

用不等號(hào)填空：（1）5

3；5+2

3+2；5-2

3-2.（2）2

4；2+1

4+1；2-3

4-3.>>><<<觀(guān)察與思考

水果店的小王從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)100kg梨和84kg蘋(píng)果.在賣(mài)出akg梨和akg蘋(píng)果后，又分別各購(gòu)進(jìn)了bkg的梨和蘋(píng)果.100-a

84-a>請(qǐng)用“>”或“<”填空：100–a+b

84–a+b>講授新課不等式的基本性質(zhì)1一與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

不等式兩邊同加或減，不等式關(guān)系不變.

不等式基本性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或（式），不等號(hào)的方向不變.

即，如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c.一般地，不等式具有如下性質(zhì)：總結(jié)歸納例1

用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，則a+3

b+3；（2）已知a<b，則a-5

b-5.典例精析（1）x+6>5，解：不等式的兩邊都減去6，由不等式基本性質(zhì)1，得x+6-6>5-6，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1即

x>-1.（2）3x<2x-2，不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質(zhì)1，得

3x-2x<2x-2-2x，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1即

x<-2.例2

把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）x+6>5；（2）3x<2x-2.

由（2）可以看出，運(yùn)用不等式基本性質(zhì)1對(duì)3x<2x-2進(jìn)行化簡(jiǎn)的過(guò)程，就是對(duì)不等式3x<2x-2作了如下變形：（2）3x<2x-23x<2x

-23x<2x-2-

從變形前后的兩個(gè)不等式可以看出，這種變形就是把不等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，我們把這種變形稱(chēng)為移項(xiàng).移項(xiàng)二

我們知道三角形任意兩邊之和大于第三邊，即如圖所示，在△ABC中，有

AB+BC>AC，

BC+AC>AB，

AC+AB>BC.

把上面的三個(gè)式子進(jìn)行移項(xiàng)操作，你會(huì)得到什么？不等式性質(zhì)的應(yīng)用三

根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，我們可以把不等式AB+BC>AC中的BC移到右邊，于是得到AB>AC-BC，即AC-BC<AB.同理，AB-AC<BC，BC-AB<AC.由此可得，三角形任意兩邊之差小于第三邊.1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>當(dāng)堂練習(xí)解：x<2解：x<62.把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.下列變形中，正確的是（）

A.由3x-1<2x-2，得x<-1

B.由2x+1>3x-1

，得x>-2

C.由2x+1>x-1，得x>2

D.由x+2<2x-2，得x<0A正解：x<2正解：x>-2正解：x>4總結(jié)