計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)間序列分析

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)間序列分析第一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一另一種方法是利用要預(yù)測(cè)的經(jīng)濟(jì)變量的過(guò)去值來(lái)預(yù)測(cè)其未來(lái)值，而不考慮變量值產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)背景。這種方法假定數(shù)據(jù)是由隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的，根據(jù)單一變量的觀測(cè)值建立時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種方法在短期預(yù)測(cè)方面是很成功的。

一、確定性時(shí)間序列模型（一）移動(dòng)平均模型第二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（二）加權(quán)移動(dòng)平均模型第三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（三）二次移動(dòng)平均模型

對(duì)經(jīng)過(guò)一次移動(dòng)平均產(chǎn)生的序列才進(jìn)行移動(dòng)平均，即：第四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（四）指數(shù)平滑模型

如果采用下式求得序列的平滑預(yù)測(cè)值：第五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（五）二次指數(shù)平滑模型

在一次指數(shù)平滑模型的基礎(chǔ)上再進(jìn)行指數(shù)平滑計(jì)算，即構(gòu)成二次指數(shù)平滑模型。同樣可以構(gòu)成三次指數(shù)平滑模型。第六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、隨機(jī)時(shí)間序列模型的特征（一）隨機(jī)過(guò)程（stochasticprocess）

一個(gè)特定的變量在不同的時(shí)點(diǎn)或時(shí)期的觀測(cè)值y1，y2，…，yT，稱為一個(gè)時(shí)間序列。假設(shè)這些觀測(cè)值是隨機(jī)變量Y1，Y2，…，YT的實(shí)現(xiàn)，而隨機(jī)變量Y1，Y2，…，YT是無(wú)窮隨機(jī)變量序列Yt0，Yt0+1，…，Y1，Y2，…的一部分(其中t0可以是-)。這個(gè)無(wú)窮隨機(jī)變量序列Yt，t=1，2，…，稱為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。一個(gè)具有均值為零和相同有限方差的的獨(dú)立隨機(jī)變量序列et稱為白噪聲(whitenoise)。如果et服從正態(tài)分布，則稱為高斯白噪聲。例如，一個(gè)一階自回歸過(guò)程：，第七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一假定改隨機(jī)過(guò)程的起點(diǎn)為t0=-∞，可以證明E(Yt)=0，var(Yt)=σy。這里每個(gè)隨機(jī)變量的取值都依賴于其前期水平，這是依據(jù)現(xiàn)在和過(guò)去的觀測(cè)值預(yù)測(cè)未來(lái)值的基礎(chǔ)。因此，度量時(shí)間序列元素之間的依賴性的協(xié)方差在序列特性描述方面非常重要。（二）自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)

自協(xié)方差函數(shù)是描述時(shí)間序列隨機(jī)型結(jié)構(gòu)的重要工具。第八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一第九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一

由于只有隨機(jī)過(guò)程的樣本，只能根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出樣本自相關(guān)函數(shù)（Sampleautocorrelationfunction)：第十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（三）平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程并非所有隨機(jī)過(guò)程的兩個(gè)元素之間的協(xié)方差都只依賴于它們的時(shí)間間隔。我們把任意兩個(gè)元素之間的協(xié)方差都只依賴于它們的時(shí)間間隔，且具有常數(shù)均值和有限方差的隨機(jī)過(guò)程，稱為平穩(wěn)過(guò)程(stationaryprocess)：第十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一

如果隨機(jī)過(guò)程不滿足上述條件，則稱為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的時(shí)間序列，為平穩(wěn)序列。平穩(wěn)性是時(shí)間序列的一個(gè)重要的特性，它保證了隨機(jī)過(guò)程基本上沒(méi)有結(jié)構(gòu)變動(dòng)，而結(jié)構(gòu)變動(dòng)會(huì)給預(yù)測(cè)帶來(lái)困難，甚至不可預(yù)測(cè)。（四）平穩(wěn)性的檢驗(yàn)1、博克斯-皮爾斯（Box-Pierce)Q統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)過(guò)程的一個(gè)顯著特征是自相關(guān)函數(shù)隨時(shí)間間隔k的增大而衰減，因此，對(duì)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)是否顯著地不為零，來(lái)檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性。第十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一2、單位根檢驗(yàn)（Unitroottest)

考慮以階自回歸模型：第十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（一）滯后算子

定義滯后算子(lagoperator)L：

LYt=Yt-1其中Yt和Yt-1為隨機(jī)過(guò)程中的元素，而

L2Yt=L[L(Yt)]=LYt-1=Yt-2一般地，對(duì)任意正整數(shù)n，有LnYt=Yt-n，L0Yt=Yt

三、AR、MA、ARMA模型第十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（二）自回歸模型（auto-regressive,AR）1、AR模型如果時(shí)間序列y1，y2，…，yT，的生成過(guò)程的形式為：第十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一2、AR模型的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)第二十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一3、AR模型的平穩(wěn)性（三）移動(dòng)平均模型（MovingAverage,MA）1、MA（q)模型如果時(shí)間序列yt為它的當(dāng)期和前期的誤差和隨機(jī)項(xiàng)的線性函數(shù)，即第二十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一2、MA模型的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)第二十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（四）自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）

如果時(shí)間序列yt為它的當(dāng)期和前期的誤差和隨機(jī)項(xiàng)，以及其前期值的線性函數(shù)，即

第二十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（五）AR模型的估計(jì)1、已知階數(shù)p的AR（p）模型的估計(jì)如果樣本為AR過(guò)程生成：第二十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一

把觀測(cè)值寫成矩陣形式：第二十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一2、AR（p）模型的階數(shù)p的確定

對(duì)于給定的一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)，識(shí)別AR過(guò)程階數(shù)的一種方法，是估計(jì)遞增階k，并檢驗(yàn)k階AR過(guò)程中第k個(gè)系數(shù)θk的顯著性。這個(gè)系數(shù)稱為第k個(gè)偏自相關(guān)系數(shù)（partialautocorrelationcoefficient），記為θkk。偏自項(xiàng)關(guān)系數(shù)計(jì)量了不能由AR(k-1)解釋的yt和yt-k之間的相關(guān)程度。偏自相關(guān)序列θkk（k=1,2,…）稱為偏自相關(guān)函數(shù)（partialauto-correlationfunction）。第二十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（六）MA模型的估計(jì)1、階的確定