高中數(shù)學(xué)教師備課必備系列(函數(shù)的應(yīng)用)：專題八-函數(shù)中的含參問題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料PAGE數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)專題八函數(shù)中的含參問題縱觀近幾年高考對于基本初等函數(shù)的考查，基本初等函數(shù)中的參數(shù)問題一直是高考考查的熱點問題之一.高考考查參數(shù)的常見類型主要有：已知集合之間的包含關(guān)系求參數(shù)；已知函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)；已知函數(shù)的零點或方程、不等式有實數(shù)解求參數(shù)及已知函數(shù)圖象特征求參數(shù).針對高考考查的常見類型進行歸納整理，抓住基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從“數(shù)”與“形”兩個方面，進行全面系統(tǒng)復(fù)習(xí)，有助于適應(yīng)高考的要求，獲取高考高分.1集合關(guān)系下求參數(shù)問題已知集合之間的關(guān)系求參數(shù)的范圍，是常見題型之一，此類問題常常與函數(shù)相結(jié)合，其解法通常是借助于數(shù)軸，構(gòu)建不等式（組）或應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)求解.例1已知集合，，其中，若，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．B．C．D．思路分析：由知，集合A表示單位圓上的點，而則表示恒過（0，﹣2）點的直線一側(cè)區(qū)域，要使，則集合A表示的區(qū)域在集合B表示的區(qū)域里，畫圖便知當(dāng)直線與圓相切時，，而直線的斜率k的范圍為。例2已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．而思路分析：將集合B得，則或，，通過數(shù)軸便知.2與函數(shù)的奇偶性有關(guān)的求參數(shù)問題已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，通常是應(yīng)用奇偶函數(shù)的定義，構(gòu)建恒等式，或借助于函數(shù)圖象的對稱性解題.例3已知函數(shù)滿足，且分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．思路分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性求出，，表示出為，此時利用換元法設(shè)，則不等式化為，分離參數(shù)，從而求出的取值范圍.點評：換元法經(jīng)常和數(shù)列、超越函數(shù)等知識點結(jié)合在一起．運用局部換元：解決超越方程、超越不等式、超越函數(shù)（指數(shù)對數(shù)和高次函數(shù)等）問題，運用三角換元：一般來說具有有界性的式子，都能用三角換元來方便運算，難點是均值換元：均值換元可用在數(shù)列求通項和參數(shù)方程以及不等式中應(yīng)用簡化運算．換元時要注意新元的取值范圍不能發(fā)生改變．例4設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是.思路分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，所以所以的取值范圍是，故答案選.點評：在求方程解的個數(shù)或者根據(jù)解的個數(shù)求方程中的字母參數(shù)的范圍的問題時，數(shù)形結(jié)合是基本的解題方法，即把方程分拆為一個等式，使兩端都轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式，然后構(gòu)造兩個函數(shù)，，即把方程寫成的形式，這時方程根的個數(shù)就是兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)，可以根據(jù)圖象的變化趨勢找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關(guān)系．例8已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是.思路分析：作出函數(shù)的圖象，可見，當(dāng)時，，；方程在上有10個零點，即函數(shù)和圖象與直線在上有10個交點.根據(jù)函數(shù)的周期為3，直線與函數(shù)的圖象應(yīng)該是4個交點，即得．5與不等式成立（恒成立）有關(guān)的求參數(shù)問題已知不等式成立（恒成立）求參數(shù)，通常是通過解不等式（組）或利用數(shù)形結(jié)合思想或通過分離參數(shù)，使問題轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)的最值求解.例9設(shè)函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．思路分析：由題意，表示出由得，討論和，帶入原式，從而求出的取值范圍．【解析】：由題意若即當(dāng)時，此時即為結(jié)合即，可知此時；當(dāng)時，此時即為結(jié)合即，取交集即為，綜上，實數(shù)的取值范圍是.點評：本題考查分段函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)不等式的解法等知識，屬中檔題．解釋由已知條件得到仍為分段函數(shù)，討論和兩種情況，化簡不等式，解之即可．注意每一種情況中求的是交集，而最后兩種情況求的是并集．例10已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．D．思路分析：由函數(shù)在R上單調(diào)遞增，對任意的，不等式恒成立，分別討論，的情況，將問題轉(zhuǎn)化.6函數(shù)綜合應(yīng)用中的求參數(shù)問題函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，往往涉及函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，一般與“恒成立問題”相關(guān)，通常是運用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，靈活處理.例11已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是．思路分析：首先根據(jù)奇偶性由原式可得，．又根據(jù)單調(diào)性化簡得，可知點在以為圓心以2為半徑的圓內(nèi)，利用圓的內(nèi)部各點到原點的距離的最值是圓心到原點的距離加減半徑，可得到的范圍．點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性、圓的幾何性質(zhì)，屬于難題.例12已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的差為，則．思路分析：對原函數(shù)進行求導(dǎo)，在上是增函數(shù)，在恒成立，根據(jù)是上的減函數(shù)的最小值大于等于0即可，即，再求出函數(shù)的最大值，因為函數(shù)的最大值與最小值的差為，時，，時，，此時內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得最大值，在處取最小值，不符合，舍去.綜合上面的各種類型，解決基本初等函數(shù)中的參數(shù)問題，要點有：一是對基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的熟練掌握；二是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法的運用；三是通過