高中數(shù)學(xué)立體幾何?？甲C明題匯總

立體幾何?？甲C明題匯總考點(diǎn)1：證平行（利用三角形中位線(xiàn)），異面直線(xiàn)所成的角已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)求證：EFGH是平行四邊形AHGFEDCB若BD=，AC=2，EG=2。求異面直線(xiàn)AC、AHGFEDCB考點(diǎn)2：線(xiàn)面垂直，面面垂直的判定如圖，已知空間四邊形中，，是的中點(diǎn)。求證：（1）平面CDE;AEDBC（2）平面平面AEDBC考點(diǎn)3：線(xiàn)面平行的判定A1ED1C1BA1ED1C1B1DCBA求證：平面考點(diǎn)4：線(xiàn)面垂直的判定已知中,面,,求證：面．考點(diǎn)5：線(xiàn)面平行的判定（利用平行四邊形），線(xiàn)面垂直的判定已知正方體，是底對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).求證：(１)C1O∥面；(2)面．考點(diǎn)6：線(xiàn)面垂直的判定正方體中，求證：（1）；（2）.考點(diǎn)13：線(xiàn)面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二面角的求法（定義法）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小．考點(diǎn)14：線(xiàn)面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線(xiàn)線(xiàn)垂直如圖1，在正方體中，為的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：平面MBD．考點(diǎn)15：線(xiàn)面垂直的判定如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．考點(diǎn)16：線(xiàn)面垂直的判定，三垂線(xiàn)定理證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D考點(diǎn)17：面面垂直的判定（證二面角是直二面角）如圖，過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線(xiàn)段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．參考答案1.證明：在中，∵分別是的中點(diǎn)∴同理，∴∴四邊形是平行四邊形。(2)90°30°2.證明：（1）同理，又∵∴平面（2）由（1）有平面又∵平面，∴平面平面3.證明：連接交于，連接，∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)∴為三角形的中位線(xiàn)∴又在平面內(nèi)，在平面外∴平面。4.證明：°又面面又面5.證明：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)∵是正方體是平行四邊形∴A1C1∥AC且又分別是的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且是平行四邊形面，面∴C1O∥面（2）面又，同理可證，又面7.證明：(1)由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD， 又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C， ∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C． 而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中點(diǎn)G，∴AE∥B1G． 從而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．8.證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵分別為的中點(diǎn)，∴，又∴，∴在中， ∴，∴，又，即， ∴平面9.證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，∴平面∴是在平面內(nèi)的射影，取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵∴，又，∴ ∴，∴，由三垂線(xiàn)定理得 （2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴10.證明：∵、分別是、的中點(diǎn)，∥又平面，平面∥平面∵四邊形為平行四邊形，∥又平面，平面∥平面,，平面∥平面11.證明：（1）設(shè)，∵、分別是、的中點(diǎn)，∥又平面，平面，∥平面（2）∵平面，平面，又，，平面，平面，平面平面12.證明：在中，，∵平面，平面，又，平面（2）為與平面所成的角在，，在中，在中，，13.證明：（1）為等邊三角形且為的中點(diǎn)，又平面平面，平面（2）是等邊三角形且為的中點(diǎn)，且，，平面，平面，（3）由，∥，又，∥，為二面角的平面角在中，，14.證明：連結(jié)MO，，∵DB⊥，DB⊥AC，，∴DB⊥平面，而平面∴DB⊥．設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，．在Rt△中，．∵，∴．∵OM∩DB=O，∴⊥平面MBD．15.證明：取AB的中點(diǎn)Ｆ，連結(jié)CF，DF．∵，∴．∵，∴．又，∴平面CDF．∵平面CDF，∴．又，，∴平面ABE，．∵，，，∴平面BCD．16.證明：連結(jié)AC∴AC為A1C在平面AC上的射影17證明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中點(diǎn)O，連AO、SO，則