總體取值規(guī)律的估計(jì)課件 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

“二戰(zhàn)”期間，為了加強(qiáng)對(duì)戰(zhàn)機(jī)的防護(hù)，英美軍方調(diào)查了作戰(zhàn)后幸存飛機(jī)上彈痕的分布，決定哪里彈痕多就加強(qiáng)哪里.然而統(tǒng)計(jì)學(xué)家沃德力排眾議，指出更應(yīng)該注意彈痕少的部位，因?yàn)檫@些部位受到重創(chuàng)的戰(zhàn)機(jī)很難有機(jī)會(huì)返航，而這部分?jǐn)?shù)據(jù)被忽略了.事實(shí)證明，沃德是正確的.

沃德在分析問(wèn)題的時(shí)候，能夠做到不被表面現(xiàn)象所迷惑，在獲取數(shù)據(jù)之后，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，進(jìn)而得到正確的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體學(xué)習(xí)目標(biāo)基礎(chǔ)性目標(biāo)：會(huì)畫出頻率分布表和頻率分布直方圖。拓展性目標(biāo)：能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖分析具體問(wèn)題。挑戰(zhàn)性目標(biāo)：結(jié)合實(shí)際，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律。核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算

問(wèn)題1我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？

提出問(wèn)題(1)每戶居民月均用水標(biāo)準(zhǔn)a如果定得太低，會(huì)影響____________________；(2)每戶居民月均用水標(biāo)準(zhǔn)a如果定得太高，會(huì)不利于__________________；很多居民的日常生活節(jié)約用水(3)為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？

必須先了解全市所有居民用戶中，月用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶所占的比例情況.(4)如何調(diào)查全市所有居民用戶的月用水量分布情況？①全面調(diào)查：獲取過(guò)去一年全市所有居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)②抽樣調(diào)查：分析樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，估計(jì)全市居民用戶月均用水量的分布情況.在這個(gè)問(wèn)題中，總體是該市的全體居民用戶，個(gè)體是每戶居民用戶，調(diào)查的變量是居民用戶的月均用水量.假設(shè)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)(單位：t)9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6易發(fā)現(xiàn):居民用戶月平均用水量最小值是___t，最大值是___t，其他在________t之間.1.3281.3~28解決問(wèn)題

分析數(shù)據(jù)的基本方法：1.圖：提取信息、傳遞信息.2.表：改變數(shù)據(jù)的排列形式，提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.

在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，我們更關(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例.所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖.解決問(wèn)題

頻率分布：是指一組數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占比例的大小，一般用頻率分布表或直方圖反映樣本的頻率分布。

頻數(shù)：將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干組，各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，叫做該組數(shù)據(jù)的頻數(shù).

頻率：各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占的比例的大小，叫做該組數(shù)據(jù)的頻率.制作頻率分布表、頻率分布直方圖的步驟：1.求極差：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差

28.0-1.3=26.72.決定組距與組數(shù)（1）組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況,組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn).（2）常當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，常分成5～12組．（3）為方便起見(jiàn)，一般取等長(zhǎng)組距,并且組距應(yīng)力求“取整”.

如果取組距為3，則組數(shù)=,即可以將數(shù)據(jù)分為

組，

這也說(shuō)明這個(gè)組距是比較合適的。26.7/3=8.99

制作頻率分布表、頻率分布直方圖的步驟：3.將數(shù)據(jù)分組

由于組距為3，9個(gè)組距的長(zhǎng)度超過(guò)極差，我們可以使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值1.3，最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的最大值28.0.[1.2,4.2)，[4.2,7.2)，…，[25.2,28.2]例如，可以取區(qū)間為

，按如下方式把樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)以組距為3，分為9組：[1.2,28.2]

4.列頻率分布表

建議：分組取左閉右開(kāi)區(qū)間,

最后一組取閉區(qū)間一般分四列：分組、頻數(shù)累計(jì)、

頻數(shù)、頻率，5.畫頻率分布直方圖

橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距。

月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1

，即樣本數(shù)據(jù)落在整個(gè)區(qū)間的頻率為1.

小長(zhǎng)方形面積=組距×（頻率/組距）=頻率，觀察頻率分布直方圖月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距根據(jù)100戶居民用戶的月均用水量的頻率分布，可以推測(cè)該市全體居民用戶月均用水量也會(huì)有類似的分布，即大部分居民用戶均用水量集中在較低值區(qū)域.思想：用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布由于樣本的隨機(jī)性，這種估計(jì)可能會(huì)存在一定誤差分別以3和27為組數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖如下圖.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同組數(shù)對(duì)于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響?同一組數(shù)據(jù)，組數(shù)不同，得到的直方圖形狀和頻率分布特點(diǎn)也不盡相同。組數(shù)少、組距大：容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息，無(wú)法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況；組數(shù)多、組距小：保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長(zhǎng)方形較多，圖形不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。不同的頻率分布印象有時(shí)會(huì)影響人們對(duì)總體的判斷小試牛刀1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值．() (2)頻率分布直方圖中小矩形的面積表示該組的個(gè)體數(shù)．(

)2.從一堆蘋果中任取10個(gè)，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A．0.2B．0.3

C．0.4

D．0.5√×C小試牛刀3.一個(gè)容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是41，組距是10，則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為(

)A．10組 B．9組C．8組 D．7組A經(jīng)典例題例1為了解中學(xué)生的身高情況，對(duì)某中學(xué)同齡的50名男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下(單位：cm)：175168170176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158174172166172167172175161173167170172165157172173166177169181(1)列出頻率分布表；(2)繪制頻率分布直方圖．題型一頻率分布直方圖的繪制經(jīng)典例題分組頻數(shù)頻率[156.5,160.5)30.06[160.5,164.5)40.08[164.5,168.5)120.24[168.5,172.5)130.26[172.5,176.5)130.26[176.5,180.5)30.06[180.5,184.5)20.04合計(jì)501解：極差為181－157＝24，將樣本數(shù)據(jù)分成7組，組距為4.列頻率分布表如下.經(jīng)典例題(2)繪制頻率分布直方圖如圖．

經(jīng)典例題例2從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示.(1)求直方圖中x的值；(2)在這些用戶中，求用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù).題型二

頻率分布直方圖的應(yīng)用經(jīng)典例題解:(1)由頻率分布直方圖知[200,250)小組的頻率為(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012+X)×50＝1，于是x＝0.0044．(2)∵