2022-2023學(xué)年北京市門頭溝區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年北京市門頭溝區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合4={-1,。4,2,3},B={-3,-1,1,3,5},則人口3=（）

A.{1,3}B.{0,1,3}C.{-1,1,3}D.{-1,0,1,2,3,5）

【答案】C

【分析】由交集的定義求解即可

【詳解】因?yàn)锳={-l,0,l,2,3},B={-3,-1,1,3,5},

所以Ac8={-l,l,3},

故選：C

2.^a<0-\<b<0,則下列不等關(guān)系正確的是（）

A.ab>ab2>aB.ab2>ab>a

C.ab>a>ab2D.a>ab>ab2

【答案】A

【分析】利用作差法比較即可得到答案.

【詳解】因?yàn)?lt;6<0,所以“6>0,l-b>0,b+l>0

所以或-加=叫1叫>0,g|Jab>ab1,

ab2-a=a^b2-l）=a（6+l）（6-l）>0,

所以ab>ab2>a-

故選：A

3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上為增函數(shù)的是（）

A.y=3xB.y=-C.y=\[xD.y=

【答案】A

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義及性質(zhì)可以得出答案.

【詳解】首先定義域必須關(guān)于0對(duì)稱，C錯(cuò)；y=|x|不是奇函數(shù)，D錯(cuò)；在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，B

錯(cuò)；

故選：A.

4.三個(gè)數(shù)。=1嗚0.3,b=30i,c=0.3°3的大小順序是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

【答案】C

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及借用常數(shù)1進(jìn)行比較，可得結(jié)果.

【詳解】解：???log30.3<log/=0,3。3>3。=1,0<0.3°5<0.3°=1，

a<c<h.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式以及對(duì)數(shù)式的大小，考查分析能力，屬基礎(chǔ)題.

5.某病毒實(shí)驗(yàn)室成功分離培養(yǎng)出貝塔病毒60株、德?tīng)査《?0株、奧密克戎病毒40株，現(xiàn)要采

用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，則奧密克戎病毒應(yīng)抽?。ǎ?/p>

A.10株B.15株C.20株D.25株

【答案】A

【分析】由分層抽樣的性質(zhì)即可求解.

【詳解】由題意得病毒總數(shù)為60+20+40=120株，

40

所以?shī)W密克戎病毒應(yīng)抽取30x西=10株.

故選：A.

6.一種新型電子產(chǎn)品計(jì)劃投產(chǎn)兩年后，使成本降36%,那么平均每年應(yīng)降低成本（）

A.18%B.20%

C.24%D.36%

【答案】B

【分析1設(shè)平均每年降低成本x,由題意可列方程（1一X）2=0.64,解方程可得答案

【詳解】設(shè)平均每年降低成本x,（l-x）2=1-36%=0.64

解得x=0.2=20%或x=1.8=180%（舍去），

故選：B

7.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的

頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[90,100],樣品數(shù)據(jù)分組為[90,92）/92,94）,194,96）,[96,98）,

[98,100].已知樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個(gè)數(shù)為36,則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克

的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）

0.150

【答案】D

【解析】先得出[90,92),[92,94),[94,96),[96,98)對(duì)應(yīng)的頻率,再由凈重小于94克的個(gè)數(shù)為36,

求出樣本容量，最后由192,94),[94,96),[96,98)對(duì)應(yīng)的頻率得出答案.

【詳解】190,92),[92,94),[94,96),[96,98)對(duì)應(yīng)的頻率分別為：0.1,0.2,0.3,0.25

設(shè)樣本容量為〃

因?yàn)閮糁匦∮?4克的個(gè)數(shù)為36,所以(0.1+0.2)〃=36,解得“=120

則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為(0.2+0.3+0.25)x120=90

故選：D

8.函數(shù)y=(a>0且的圖象過(guò)定點(diǎn)()

A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,0)

【答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)解決即可.

【詳解】由指數(shù)函數(shù))，="(。>0且4H1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),

所以在函數(shù)>=優(yōu)“-1中，當(dāng)1時(shí)，恒有產(chǎn)0,

所以y=(a>0且"1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(TO).

故選：B.

二、填空題

9.命題“IreR,x+2>0”的否定是,

【答案】VxeR,x+2<0

【分析】根據(jù)命題的否定的概念直接可得.

【詳解】SxeR,x+2>0的否定時(shí)VXER,x+2<0,

故答案為：VXGR,X+2<0.

10.已知〃x)=八3：2x-4a1<l是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)〃的取值范圍是_____________

[ax-3x,x>1

【答案】|，3)

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于。的不等式，解之即

可.

【詳解】因?yàn)椤▁)=72'一是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，

[ax-3x,x>1

當(dāng)X<1時(shí)，/(x)=(3—a)x—4a在(7』)上單調(diào)遞增，所以3—a>0,則a<3；

當(dāng)時(shí)，f(x)=ax2-3x,

當(dāng)a=0時(shí)，/(x)=-3x,顯然/(x)在[1,一)上單調(diào)遞減，不滿足題意；

當(dāng)a<0時(shí)，〃x)="2—3x開(kāi)口向下，在[1,一)上必有一段區(qū)間單調(diào)遞減，不滿足題意；

當(dāng)a>0時(shí)，/(力=/-34開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為》=丁，

2a

T.q

因?yàn)椤癤)在[1,+a))上單調(diào)遞增，所以五金，貝丘2會(huì)

同時(shí)，當(dāng)x=l時(shí)，因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，

所以ax『-3xlN(3-a)xl-4a,得aWl；

綜上：1<a<3,即“eg,31.

2],2)

故答案為：g，3).

11.函數(shù)f(x)=lg(x+l)+」二的定義域?yàn)?

【答案】(-1,2)。(2,位)

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出函數(shù)有意義時(shí)滿足的不等式，求得答案.

【詳解】函數(shù),fx=lgx+l+—三需滿足.八，

x-2|x-2w0

解得X>-1且xw2,

故函數(shù)〃x)=lg(x+l)+一二的定義域?yàn)?T,2)u(2,*0),

故答案為：(-l,2)u(2,-+w)

12.已知f(x)=,IX+1，X-O，則/(〃2))=.

-(x-l)2,x>0

【答案】y##0.5

【分析】根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值解決即可.

【詳解】由題知，/?=2'一，

—(x-l)~,x>0

所以〃〃2))=.f(-l)=-g+l=；,

故答案為：3

(l-3a)x+2〃,xN—1

13.已知函數(shù)/。)=/<_]是定義在(F,W)上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

、x'

【答案】

43

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的兩段單調(diào)遞增和兩段的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系列式可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義在(f,位)上的增函數(shù)，

解得I?4<g.

所以。>0

--^一（1-3。）+2〃

故答案為：

14.甲、乙兩人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目的概率是彳2，乙解出這道題目的概率是4

J3

這道題被解出(至少有一人解出來(lái))的概率是

【答案】三14

【分析】設(shè)這道題沒(méi)被解出來(lái)為事件A,則這道題被解出(至少有一人解出來(lái))的概率P=1-P(A)

【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)題沒(méi)被解出來(lái)為事件A,則P(A)=[I-|)(I-T=T.

故則這道題被解出(至少有一人解出來(lái))的概率尸=1-尸網(wǎng)=1-七1=/14.

故答案為：］14

三、解答題

15.設(shè)全集U=R,集合A={x|-1cx<2},8={x［x>。}.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求AcB；

(2)若求”的取值范圍.

【答案】(l)AU8=(-l,y),AcB=(l,2)

⑵［2,同

【分析】(1)由交集和并集定義可直接求得結(jié)果；

(2)由補(bǔ)集定義可得4,A,由包含關(guān)系可構(gòu)造不等關(guān)系求得。的范圍.

【詳解】⑴當(dāng)a=l時(shí)，5={小>1}=(1,+心),又A*-I<x<2}=(-1,2),

=Ac8=(l,2).

(2)由題意知：。/4=(—°°,—l］u［2,+oo)；

B=(?,+oo),：.a>2,即。的取值范圍為［2,+oo).

16.已知二次函數(shù)f(x)=x2-2(a-l)x+4.

⑴若a=2,求/(x)在［-2,3］上的最值；

⑵若/(A)在區(qū)間(7,2］是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若xe［l,2］時(shí),求函數(shù)的最小值.

【答案】⑴小)而“=/(l)=3J(x)a=/(-2)=12

⑵［3,同

1-2a,a<2

⑶“XL='-a2+2a+3,2<a<3

\2-4a,a>3

【分析】(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x2-2x+4,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出/*)在［-2,3］上的最值;

(2)由題意可得。-122,解不等式即可得出答案.

(3)二次函數(shù)"r)=x2-2(a-l)x+4的對(duì)稱軸為x=a—l,分類討論1<。一1<2和。一122,

即可得出/(x)在xe［l,2］上的單調(diào)性，即可求出函數(shù)/(x)的最小值.

【詳解】(1)當(dāng)”=2時(shí)，f(x)=x2-2x+4,xe［-2,3］,

因?yàn)?(x)的對(duì)稱軸為x=1,

所以Ax)在［-2,1］上單調(diào)遞減，在［1,3］上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=l時(shí)，取得最小值為：=2+4=3,

當(dāng)x=—2時(shí)，〃x)取得最大值為："-2)=22+4+4=12,

(2)二次函數(shù)/(x)=f-2g-l)x+4的對(duì)稱軸為x=a-I,

/(x)在區(qū)間(-8,2］是減函數(shù)，

則a—122,解得：a>3.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為［3,也).

(3)二次函數(shù)/(x)=Y-2(a-l)x+4的對(duì)稱軸為x=a-l,

當(dāng)a—141,則。42,此時(shí)f(x)在［1,2］上單調(diào)遞增，所以“X)向n=/'⑴=1—2(。—1)+4=7-2匹

當(dāng)l<a—1<2,則2<a<3,此時(shí)/(x)在上單調(diào)遞減，在3-1,2］上單調(diào)遞增，

所以=/(a-l)=(a-l)2-2(a-l)2+4=-a2+2a+3

當(dāng)a-lN2,則aN3,此時(shí)，⑴在［1,2］上單調(diào)遞減,

所以〃"僦="2)=22_4(aT)+4=12—4?.

7-2a,a<2

所以=-a2+2a+3,2<a<3

12-4a,a>3

17.化簡(jiǎn)求值：

3

(2)21og32-log3—+log38-5^.

【答案】(1)三25；(2)-1.

16

【解析】(1)利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解;

(2)利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解.

【詳解】⑴(0.064?-卜4+[(_2)于=(0.43戶一1+(_2尸

=0.4—+4=。+，=竺

2421616

(2)210g32-晦3+2+1%8-5詠3

9

32

=log34-log3—+log38-3

=log3(4x*x8)-3=2-3=-l.

【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查

運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

18.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8,甲、乙都中靶的概率為0.72,求下

列事件的概率;

(1)乙中靶;

(2)恰有一人中靶;

(3)至少有一人中靶.

【答案】⑴0.9

(2)0.26

(3)0.98

【分析】(1)由相互獨(dú)立事件的乘法公式即可求解;

(2)分兩種情況考慮即可求解；

(3)根據(jù)對(duì)立事件的概率即可得解.

【詳解】(1)設(shè)甲中靶為事件A,乙中靶為事件8,

則事件A與事件8相互獨(dú)立，

且P(A)=0.8,尸(48)=0.72,

則尸(B)=且也=0.9,

P(A)

即乙中靶的概率為0.9.

(2)設(shè)恰有一人中靶為事件C,

則P(C)=P(AB)+P(AB)=O.8xO.I+O.2xO.9=0.26.

即恰有一人中靶的概率為0.26.

(3)設(shè)至少有一人中靶為事件。，

則P(D)=1-P(AB)=l-0.2x0.1=0.98,

即至少有一人中靶得概率為0.98.

19.某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)

查，調(diào)查結(jié)果如下表：

閱讀名著的本數(shù)12345

男生人數(shù)31213

女生人數(shù)13312

(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù)；

(2)若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書(shū)心得，求選到男生和女生各1人的概率；

(3)試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差s；與女生閱讀名著本數(shù)的方差s；的大小(只需寫(xiě)出結(jié)論).

3

【答案】(1)3；(2)-；(3)

【分析】(I)運(yùn)用平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；

(2)運(yùn)用列舉法列出從閱讀5本名著的5名學(xué)生中任取2人所有結(jié)果，以及其中男生和女生各1人

的所有結(jié)果，然后利用古典概型公式求