2020年河南高考理科數(shù)學(xué)試題真題及答案

B.V5-1C.<5B.V5-1C.<5+142020年河南高考理科數(shù)學(xué)試題真題及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.若Z=1+。則Z2—2z=A.0B.1C.、/2D.2.設(shè)集合A=Lx2—4<0｝，B=｛x|2x+a<0），且Ap|B=%卜2<x<1｝，則Ua=A.-4B.-2C.2D.4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為.已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12,到y(tǒng)軸的距第1頁共13頁離為9,則p=23695.某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)/>.)(i=1,2,...,20)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是-=：：/-=：：/r牝.1.-l.?y=a+bxy=a+bx2y=a+bexy=a+bInx6.函數(shù)f(x)=x4—2x3的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y——2x—1y——2x+1y―2x一3y—2x+1第2頁共13頁

.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(①x+-)在［-兀，兀］的圖像大致如下6圖，則f(x)的最小正周期為A.B.C.D.4圖，則f(x)的最小正周期為A.B.C.D.4兀T3兀T.(x+2)(x+y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為x51015209,已知a￡(0,兀)，且3cos2a—8cosa=5，貝ijsina=A.B.C.D.10.已知a,B,C為球o的球面上的三個點(diǎn)，。［為^ABC的外接圓，若。0］的面積為4兀,AB=BC=AC=OO1，則球o的表面積為64兀第3頁共13頁48兀36兀32兀11.已知。“：12+尸一2x—2j—2=0，直線l：2x+y=0,p為l上的動點(diǎn).過點(diǎn)p作OM的切線PA,尸星切點(diǎn)為A,B，當(dāng)『叫爐回最小時，直線AB的方程為2x—y-1=02x+y-1=02x-y+1=02x+y+1=012,若2a+log2a=4b+2log4b則A.a>2bB.a<2bC.a>b2 D.a<b2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。一2x+y-2<0,.若x,y滿足約束條件U-y-1>0,則z=x+7y的最大值為 J+1>0,.設(shè)a,b為單位向量，且|a+b|=1,則|a-b|=。.已知F為雙曲線C:上-y2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的a2b2點(diǎn)，且BF垂直于x軸，若AB的斜率為3,則C的離心率為..如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中，AC=1,AB=AD嚀,AB1AC,AB1AD,/CAE=30,則cosZFCB=.第4頁共13頁

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題，共60分。.（12分）設(shè)｛〃“｝是公比不為1的等比數(shù)列，*為a2，4的等差中項(xiàng).求｛〃｝的公比；n若4=1，求數(shù)列｛na｝的前n項(xiàng)和..（12分）正三角形，P為DO上一點(diǎn)，夕。=工6DO.6如圖，D正三角形，P為DO上一點(diǎn)，夕。=工6DO.6（1）證明:PA,平面PBC；⑵求二面角B-PC-E的余弦值..（12分）第5頁共13頁

甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一輪輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為1.2求甲連勝四場的概率；求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；求丙最終獲勝的概率.20.已知A，B分別為橢圓E：一+山=1（a>1）的左、右頂點(diǎn)，G為E上頂點(diǎn)，a2AG?GB=8.P為直線x=6上的動點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D.（1）求E的方程（2）證明:直線CD過定點(diǎn)21.(12分)已知函數(shù)f(x)=ex+ax2一x.（1）當(dāng)（1）當(dāng)a=1時，討論f（Q的單調(diào)性;（2）（二）（2）（二）當(dāng)x>0時，f（x）>1x3+1，求a的取值范圍.2選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）第6頁共13頁

IX=coskt,、，…〃、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為， （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為1 ［y=sinkt極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4pcos0-16psin0+3=0.（1）當(dāng)k=1時，q是什么曲線？（2）當(dāng)k=4時，求q與C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).23.［選修4—5：不等式選講］（10分）已知函數(shù)f（X）=3X+1|-2X-1|.畫出y=f（x）的圖像；求不等式f（x）＞f（x+1）的解集.理科數(shù)學(xué)參考答案第7頁共13頁

2020年普通需等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

- 111理科數(shù)學(xué)試題參考答案

iraJl\/F X\ 1tl）役國，的公比為甲，I”愿設(shè)用24=%+%.加就T[0>?.[+可￡,所展，4中-2=。.#fgJqnl（舍去），^=-2,脫后）的無比為一a.C）記員為m%>的用nJ更加.由（I）及筏說可得.fl,=（-2r1,所以￡.=l+2x（-2）-K'-+flx（-ifri-2’■—2+12x(~2)**+1■"+(.ft,—I)1*川式(-2rr力：^月巧7人IzC現(xiàn)n1+(-?+(-?產(chǎn)+…+(VF'r?K(-2『I一(W牌科數(shù)學(xué)就IS學(xué)考答莖第1孤（戰(zhàn)6頁）第8頁共13頁I機(jī)解彳PA三PS=PC=.■?由讖設(shè)盯得股三紇.AQ=旦,

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''J?I由JK亞可得國0U期,J(0.-I.O),Ct-y.^O),mo.-y)-由H）知#=◎「理｝是平面巾B的一個他向黨記〃=HF.19.帳<O甲迷勝四場的概率為4.16理科數(shù)學(xué)演題解考■辭器笫之頁EM6孤）第9頁共13頁C3>盟也委制.至少工栗追打網(wǎng)場比賽■至.名需要進(jìn)行五場比賽.甲途勝四場的準(zhǔn)率為16乙邇勝四場的柳事為《；甲途勝四場的準(zhǔn)率為16乙邇勝四場的柳事為《；再上場后連勝天場的概率為"8所乳信寥進(jìn)行第五場比娶的撤隼為1?-16It84(3)內(nèi)岫終狹佻，有兩衿情況：出兵四場皚射鼠再批警鉞社的思軍為L比賽五場皓求反華最終荻修,則從第?.場開始的四場比賽按第內(nèi)的勝.坨、輪空姑果行三加優(yōu)況，勝勝負(fù)舵.勝弧空牌.負(fù)空觸M,概挈分別為二."?，16BS因此兩地桀狹膻的概率為g+L/+L2..-u俗20,解；(I)由題設(shè)和/(TL?，。如0>.G(0J).則而=(/1).曲川4?1(甜布麗TfiJ「T=8,UPtf=3.JjJr,"上/二所以￡的方丹出工4四=1.q<2)也門勺區(qū)3口值,以"&氏小著m設(shè)亢線e的療程為工=叫'+人由盤意可拍-人同口.TOC\o"1-5"\h\z」可 j j T^V的FH錢。的方程為.i(x*3).所以其卻/*3).口找PB的方W為,■i(x-3)、所以用=“三-卦?J J-3Mg-3)■小瑪*3)-由廣去+內(nèi)=1融只=-網(wǎng)**，；二沖-可將27為丹?-6+靠與?斗，即(27+J?J)yj;+m(n+3X^i+&)+8*郎=。， ①耳科數(shù)學(xué)試班器呼答黑第3蜒(共6SD第10頁共13頁

(m!+9)^J*2mny+nJ-9=0.代人①式f?(27+m' -9)-(m!+9)^J*2mny+nJ-9=0.解得尸7(舍去上rr-1,uJ 扇二_ f. ',\故四C口的方程為X:班+1?即n桀8過定點(diǎn)4加).格=0,則直線C門的方程為尸=0,過點(diǎn)f±.嘰2故宜工€?-?◎時,z(x)<oE當(dāng)工啟時,/'⑶》0.所以」8在(7Q.0)單JC、I學(xué)檢于(！*，故宜工€?-?◎時,z(x)<oE當(dāng)工啟時,/'⑶》0.所以」8在(7Q.0)單JC、I學(xué)檢于(！*，-/*X21V中即設(shè)而哉川幻^(3*'-舊'**+1*'(*蕓。)=一；中,-3+3氏+4??!＜：'<i)^2a+l=S0,即= 則當(dāng)“￡&.乃時，.所以觀幻在(0.2)中調(diào)遞墻，而現(xiàn)5=1.故曲X￡(0.2)時.對燈>1,不金胤粒，班科數(shù)學(xué)試附替考?答案第4頁(共6取)第11頁共13頁

Cii> ,則當(dāng)m三10.2a+I)UQ.r.Et方'(*)々。：￥累￡但川0時，4f'（x）＞0,所以?⑴住@加*小區(qū)+回小調(diào)遞如也詈”11沖…，弱遢增-由F/⑼=1.所以區(qū)制看】當(dāng)且僅華虱4=仃-鈾斤7三i?國&占=_.4所以產(chǎn)軍?！ń?，倒G4i.TOC\o"1-5"\h\zBfek1 l|s（證）者3+lW2?LPj^Ih則￡（*W（gW+\+恥二\o"CurrentDocument"/7.cf！ ? lk\'）；故一｛心可陽與】+*+】鋁,&i.42 2i1 *1，戰(zhàn)當(dāng).弄!時,虱分41一7產(chǎn)蓋上，口的取篋他附陽白.+＜）.*22.解:“〉巖*=t時,公二::：泊以善款行以“/小，般曲或科及朋心為生標(biāo)成點(diǎn),8當(dāng)「4時，降了:?丁浦在察效r傅G的F面整幅方-雙為右+5=1.J的直柏親牖方程為4x-16XJ的直柏親牖方程為4x-16Xf3=0.;陰天看聲llJ4+bnl..卡］「中'