電勢(shì)電勢(shì)梯度課件

§5-4

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理當(dāng)帶電體在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力對(duì)帶電體要作功，這說(shuō)明靜電場(chǎng)具有能量。AFd.=dlEq0=.dl=Eq0.dr一、靜電場(chǎng)力的功=επ2r4qq0dr0drA=επ4qq0rrrab02ò=Eq0.dlcosφrrdrdlφEdlrrababq0qφφεπ4qq0=barr110

給定試驗(yàn)電荷在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功只與試驗(yàn)電荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。即電場(chǎng)力是保守力。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為零。保守力作功的特點(diǎn)：靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：二、電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差1、電勢(shì)能(W)ab保守力作功等于勢(shì)能的減少令b點(diǎn)的勢(shì)能為零（Wb=0）a點(diǎn)的電勢(shì)能：試驗(yàn)電荷qo在空間某處的電勢(shì)能在數(shù)值上就等于將qo從該處移至勢(shì)能的零點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功。電勢(shì)能的零點(diǎn)可以任意選取，但是在習(xí)慣上，當(dāng)場(chǎng)源電荷為有限帶電體時(shí)，通常把電勢(shì)能的零點(diǎn)選取在無(wú)窮遠(yuǎn)處。電勢(shì)能是系統(tǒng)的，不能反映場(chǎng)的性質(zhì)，但其比值w/q0與q0無(wú)關(guān)，反映的是場(chǎng)的性質(zhì)。a點(diǎn)的電勢(shì)能：２、電勢(shì)

a點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于將單位正電荷從a點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處?kù)o電場(chǎng)力對(duì)它所作的功。單位：伏特（V）注３、電勢(shì)差VbVa=Edla.bò靜電場(chǎng)中a,b兩點(diǎn)的電勢(shì)差，等于將單位正電荷從a點(diǎn)移至b點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功。1.點(diǎn)電荷的電勢(shì)三、電勢(shì)的計(jì)算=VpE.dl8pòπV=εr4q0=επ2r4q8p0drcos0ò0Eqr若q>0,則V>0若q<0,則V<0V1=ViV2+=Σ+對(duì)于點(diǎn)電荷系：q2q1Pr1r22.點(diǎn)電荷系的電勢(shì)電勢(shì)疊加原理επr4qii=VΣ0επr4q11επr4q22=V++00E.dl8p=2E.dl8p1++òò+=E8p(+E).dl21ò=VpE.dl8pò3.連續(xù)帶電體的電勢(shì)επr4qd=Vd0επr4qd=V0òdq注：電勢(shì)的疊加是標(biāo)量疊加，不同于電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加。qR++++++++++++++++π=ε4oqR

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例1]

求一均勻帶電球面的電勢(shì)。已知：q,R。πR0dr+=8ε2r4oqò.dlE內(nèi).dlE外+=R8rRòò.dlEV=8ròP.r

1.rR≤(球內(nèi)任意一點(diǎn))

均勻帶電球面球內(nèi)任意一點(diǎn)的電勢(shì)等于球表面的電勢(shì)。=0πε4o=qrπ=rdr8ε2r4oqò.drE外r8=ò2.rR≥(球外任意一點(diǎn))qR++++++++++++++++P.r

均勻帶電球面，球外任意一點(diǎn)的電勢(shì)等于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。電勢(shì)梯度德國(guó)生理學(xué)家物理學(xué)家亥姆霍茲（1821-1894）趣聞?shì)W事:十九世紀(jì)的“萬(wàn)能”博士亥姆霍茲是19世紀(jì)一位“萬(wàn)能”博士，一身兼任生理學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家以及機(jī)智的實(shí)驗(yàn)家等多種頭銜。19世紀(jì)末，一位評(píng)論家對(duì)亥姆霍茲寫(xiě)過(guò)這樣的話：“他從研究生理學(xué)開(kāi)始，解剖了眼睛和耳朵，探索它們是怎樣起作用的，準(zhǔn)確構(gòu)造是怎樣的。但是，他發(fā)現(xiàn)要研究眼睛和耳朵的作用，就不能不同時(shí)研究光和聲的本性，這導(dǎo)致他研究物理學(xué)。當(dāng)他開(kāi)始研究物理學(xué)的時(shí)候，已經(jīng)是這個(gè)世紀(jì)最有成就的生理學(xué)家之一，以后他又成了這個(gè)世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家之一?？墒撬职l(fā)現(xiàn)，要研究物理學(xué)不能不掌握數(shù)學(xué)，就又研究數(shù)學(xué)，成為這個(gè)世紀(jì)最有成就的數(shù)學(xué)家之一?！薄?-5等勢(shì)面電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系一.等勢(shì)面：在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的面。等勢(shì)面的性質(zhì)：（2）等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交（3）電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向（4）等勢(shì)面和電場(chǎng)線密集處場(chǎng)強(qiáng)量值大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)量值?。?）在靜電場(chǎng)中，沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力作功為零。注：相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。++電偶極子的等勢(shì)面平行板電容器的電場(chǎng)線與等勢(shì)面+++++++++IIIφ二、電勢(shì)梯度矢量考慮空間兩等勢(shì)面V,V+dV，作等勢(shì)面的法線與兩等勢(shì)面交于B1、B2兩點(diǎn),相距dn,任意點(diǎn)B3距B1為dl.B3B1B2方向：沿等勢(shì)面法向，指向電勢(shì)增加的方向大小：電勢(shì)梯度的大小等于電勢(shì)在該點(diǎn)最大空間變化率電勢(shì)梯度矢量：記為：即IIIφB3B1B2三、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系電場(chǎng)中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各點(diǎn)的電勢(shì)梯度矢量的負(fù)值。IIIφB3B1B2電場(chǎng)中某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿任一方向的分量等于這一點(diǎn)的電勢(shì)沿該方向的方向?qū)?shù)的負(fù)值。任一方向的電場(chǎng)強(qiáng)度的分量：ElIIIφB3B1B2求：軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。qππεr4