2023屆江蘇省常州市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷及答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷一、單項選擇題1.為全集，集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.設(shè)，那么“〞是“〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件3.平面向量，，且，那么以下正確的選項是〔

〕A.

B.

或4

C.

D.

4.，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

5.過圓：外一點作圓的切線，切點分別為、，那么〔

〕A.

2

B.

C.

D.

36.函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需〔

〕A.

先將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移個單位

B.

先將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向右平移個單位

C.

先將函數(shù)圖象向右平移個單位，再將點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

D.

先將函數(shù)圖象向右平移個單位，再將點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍7.長方體，動點到直線的距離與到平面的距離相等，那么在平面上的軌跡是〔

〕A.

線段

B.

橢圓一局部

C.

拋物線一局部

D.

雙曲線一局部8.算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期使用算籌的根底上創(chuàng)造的，是中國古代一項偉大的、重要的創(chuàng)造，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計算工具．“珠算〞一詞最早見于東漢徐岳所撰的?數(shù)術(shù)記遺?，其中有云：“珠算控帶四時，經(jīng)緯三才．〞北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3局部，上、下兩局部是停游珠用的，中間一局部是作定位用的．以下列圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百位、……，上面一粒珠〔簡稱上珠〕代表5，下面一粒珠〔簡稱下珠〕是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小．現(xiàn)從個位、十位、百位和千位這四組中隨機撥動2粒珠〔上珠只能往下?lián)芮颐课恢炼鄵?粒上珠，下珠只能往上撥〕，那么算盤表示的整數(shù)能夠被3整除的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.為所在平面內(nèi)一點，那么以下正確的選項是〔

〕A.

假設(shè)，那么點在的中位線上

B.

假設(shè)，那么為的重心

C.

假設(shè)，那么為銳角三角形

D.

假設(shè)，那么與的面積比為10.函數(shù)的所有極值點從小到大排列成數(shù)列，設(shè)是的前項和，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔

〕A.

數(shù)列為等差數(shù)列

B.

C.

D.

11.函數(shù)，那么以下選項中正確的選項是〔

〕A.

在上單調(diào)遞減

B.

時，恒成立

C.

是函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間

D.

是函數(shù)的一個極小值點12.曲線上的點滿足方程，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔

〕A.

當(dāng)時，曲線的長度為

B.

當(dāng)時，的最大值為1，最小值為

C.

曲線與軸、軸所圍成的封閉圖形的面積和為

D.

假設(shè)平行于軸的直線與曲線交于，，三個不同的點，其橫坐標(biāo)分別為，，，那么的取值范圍是三、填空題13.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3〔其中〕，那么中位數(shù)為________．14.展開式中的常數(shù)項為________．15.為等邊三角形，底面，三棱錐外接球的外表積為，那么三棱錐體積的最大值是________．16.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，那么________；假設(shè)，那么________．四、解答題17.數(shù)列滿足：，．〔1〕求證數(shù)列是等比數(shù)列；〔2〕假設(shè)數(shù)列滿足，求的最大值．18.的內(nèi)角、、的對邊分別為，，，且，．〔1〕求角的大小；〔2〕假設(shè)，求的面積．ABCD中，BC=2AB=2，取BC邊上一點M，將△ABM沿著AM折起，如下列圖形成四棱錐S-AMCD.〔1〕假設(shè)M為BC的中點，二面角S-AM-B的大小為，求AS與平面ABCD所成角的正弦值；〔2〕假設(shè)將△ABM沿著AM折起后使得SD⊥AM，求線段MC的長.20.調(diào)查某種新型作物A在某地的耕種狀況與農(nóng)民收入的關(guān)系，現(xiàn)在當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶中隨機選取了300戶農(nóng)民進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)當(dāng)年收入水平提高的農(nóng)戶占，而當(dāng)年選擇耕種A作物的農(nóng)戶占，既選擇A作物又收入提高的農(nóng)戶為180戶．〔1〕完成下面列聯(lián)表，并分析是否有97.5%的把握認(rèn)為種植A作物與收入提高有關(guān)；種植A作物的數(shù)量未種植A作物的數(shù)量合計收入提高的數(shù)量收入未提高的數(shù)量合計附：，．P〔K2≥k〕k〔2〕某農(nóng)戶決定在一個大棚內(nèi)交替種植三種作物，為了保持土壤肥度，每種作物都不連續(xù)種植．開始時選擇A作物種植，后因習(xí)慣，在每次種植后會有的可能性種植，的可能性種植C；在每次種植的前提下再種植的概率為，種植的概率為；在每次種植C的前提下再種植的概率為，種植的概率為．假設(shè)僅種植三次，求種植A作物次數(shù)的分布列及期望．F1，F(xiàn)2是橢圓E1：〔a>b>0〕的左、右焦點，曲線E2：y2=4x的焦點恰好也是F2，O為坐標(biāo)原點，過橢圓E1的左焦點F1作與x軸垂直的直線交橢圓于M，N，且△MNF2的面積為3.〔1〕求橢圓E1的方程；〔2〕過F2作直線l交E1于A，B，交E2于C，D，且△ABF1與△OCD的面積相等，求直線l的斜率.22.函數(shù)．〔1〕，求函數(shù)的最大值；〔2〕假設(shè)恒成立，求的取值集合；〔3〕令，過點做曲線的兩條切線，假設(shè)兩切點橫坐標(biāo)互為倒數(shù)，求證點一定在第一象限內(nèi)．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：，，又，。故答案為：D

【分析】利用條件結(jié)合交集和補集的運算法那么，從而求出集合。2.【解析】【解答】解：，，即，，而，“〞是“〞的必要不充分條件，即“〞是“〞的必要不充分條件。故答案為：B.

【分析】利用條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“〞是“〞的必要不充分條件。3.【解析】【解答】因為，所以，所以。故答案為：C.

【分析】利用條件結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示，從而求出x的值，進(jìn)而找出正確答案。4.【解析】【解答】因為又，那么。故答案為：A．

【分析】利用條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合與特殊值對應(yīng)的指數(shù)與對數(shù)大小關(guān)系比較，從而比較出a,b,c的大小。5.【解析】【解答】如圖，結(jié)合題意繪出圖像：因為圓：，直線、是圓的切線，所以，，，，因為，所以，，根據(jù)圓的對稱性易知，那么，解得，。故答案為：C.

【分析】結(jié)合題意繪出圖像，因為圓：，直線、是圓的切線，所以，，，，因為，再利用勾股定理求出OP的長和PA的長，根據(jù)圓的對稱性易知，再利用三角形面積公式結(jié)合的面積的方法，解得AC的長，從而求出AB的長。6.【解析】【解答】對于A：先將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到，A不符合題意；對于B：先將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫?，再右移個單位，得到，即為，B符合題意；對于C:先將函數(shù)圖象向右平移個單位，得到，再將點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到，C不符合題意；對于D:先將函數(shù)圖象向右平移個單位，得到，再將點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到，D不符合題意。

故答案：B

【分析】利用條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象變換，從而選出正確的圖象變換方法。7.【解析】【解答】如下列圖長方體，平面，那么，即點到的距離為，作，那么為點到平面的距離，在平面中，動點到定點的距離與到定直線的距離相等，滿足拋物線定義，故點的軌跡是拋物線的一局部。故答案為：C

【分析】在長方體中，平面，再利用線面垂直的定義推出線線垂直，那么，即點到的距離為，作，那么為點到平面的距離，再利用條件結(jié)合拋物線的定義，從而推出點P在平面上的軌跡。8.【解析】【解答】解：從個位、十位、百位和千位這四組中隨機撥動2粒珠，得到的整數(shù)共有32個，分別為：11，15，51，55，101，105，501，505，110，150，510，550，1001，1005，5001，5005，1010，1050，5010，5050，1100，1500，5100，5500，2，20，200，2000，6，60，600，6000，

其中算盤表示的整數(shù)能夠被3整除的整數(shù)有16個，分別為：15，51，105，501，150，510，1005，5001，1050，5010，1500，5100，6，60，600，6000，

那么算盤表示的整數(shù)能夠被3整除的概率為。故答案為：D．

【分析】利用條件結(jié)合古典概型求概率公式，從而求出算盤表示的整數(shù)能夠被3整除的概率。二、多項選擇題9.【解析】【解答】對于A，設(shè)中點為，中點為，，，，即，三點共線，又為的中位線，點在的中位線上，A符合題意；對于B，設(shè)中點為，由得：，又，，在中線上，且，為的重心，B符合題意；對于C，，與夾角為銳角，即為銳角，但此時有可能是直角或鈍角，故無法說明為銳角三角形，C不符合題意；對于D，，為線段上靠近的三等分點，即，，D符合題意.故答案為：ABD.

【分析】設(shè)中點為，中點為，因為，再利用中點的性質(zhì)結(jié)合共線定理，得出，再結(jié)合三點共線的判斷方法，所以三點共線，又因為為的中位線，所以點在的中位線上；設(shè)中點為，由結(jié)合相反向量與向量的關(guān)系，得：，又因為，再利用平行四邊形法那么，所以，所以在中線上且，再利用三角形重心的定義，所以點為的重心；因為，再利用數(shù)量積求向量夾角公式，得出兩向量與夾角為銳角，即為銳角，但此時有可能是直角或鈍角，故無法說明為銳角三角形；因為，所以為線段上靠近的三等分點，再利用向量共線定理，即，再利用三角形的面積公式，從而得出兩三角形與的面積比，從而找出正確的選項。10.【解析】【解答】解：，令可得或，，易得函數(shù)的極值點為或，，從小到大為，，不是等差數(shù)列，A不符合題意；，B符合題意；，，那么根據(jù)誘導(dǎo)公式得，C符合題意；，D不符合題意．故答案為：BC．

【分析】利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的極值點，再利用函數(shù)的所有極值點從小到大排列成數(shù)列，從而求出數(shù)列，再利用等差數(shù)列的定義推出數(shù)列不為等差數(shù)列；再利用數(shù)列的通項公式結(jié)合代入法求出數(shù)列的第四項的值；再利用分組求和的方法結(jié)合誘導(dǎo)公式，從而求出的值；利用數(shù)列的通項公式結(jié)合代入法求出數(shù)列第三項和第七項的值，從而求出數(shù)列第三項和第七項的和，再結(jié)合誘導(dǎo)公式求出的值，進(jìn)而選出結(jié)論的正確的選項。11.【解析】【解答】解：，對于，當(dāng)時，，，所以，故正確；對于，當(dāng)時，，，，所以，故正確；對于，，又，所以，，，所以，因，但此時有，故錯誤；對于，，所以不是函數(shù)的極值點，故錯誤．故答案為：AB．

【分析】利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而推出函數(shù)在上單調(diào)遞減；再利用條件結(jié)合不等式恒成立問題求解方法，得出當(dāng)時，恒成立；再利用條件結(jié)合特殊函數(shù)值比較法結(jié)合減函數(shù)的定義，從而推出不是函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間；再利用條件結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的極值點，進(jìn)而選出正確的選項。12.【解析】【解答】對于方程，①當(dāng)，時，方程變?yōu)?，即，表示半圓??；②當(dāng)，時，方程變?yōu)椋?，表示射線；③當(dāng)，時，方程變?yōu)?，該圓不在，范圍內(nèi)，故舍去；④當(dāng)，時，方程變?yōu)?，即，表示射線.綜上可知，曲線由三段構(gòu)成：射線，半圓弧和射線.對于A，當(dāng)時，曲線由三段構(gòu)成：線段，半圓弧和線段.其長度為，A符合題意；對于B，令，其表示曲線上的動點與定點連線的斜率，由圖可知，，但是其最小值是過點且與半圓弧相切的切線斜率，顯然，，B不符合題意；對于C，由圖可知，曲線與軸、軸圍成的封閉圖形為兩個相同的弓形，其面積和為，C符合題意；對于D，設(shè)平行于軸的直線為，要使與曲線有三個交點，那么，不妨設(shè)與半圓弧的交點為，，顯然，，兩點橫坐標(biāo)之和，與射線的交點為，那么點的橫坐標(biāo)，所以，D符合題意.故答案為：ACD.

【分析】對于方程，再利用分類討論的方法結(jié)合絕對值的定義，再利用配方法結(jié)合半圓弧、射線、圓不在，范圍內(nèi)、射線的軌跡，綜上可知，曲線由三段構(gòu)成：射線，半圓弧和射線。當(dāng)時，曲線由三段構(gòu)成：線段，半圓弧和線段，其長度為；令，再利用兩點求斜率公式，得出其表示曲線上的動點與定點連線的斜率，再利用幾何法結(jié)合兩點求斜率公式可知，，但其最小值是過點且與半圓弧相切的切線斜率，顯然，結(jié)合兩點求斜率公式，得出；利用幾何法可知，曲線與軸、軸圍成的封閉圖形為兩個相同的弓形，再利用弓形面積求解方法結(jié)合求和法，從而求出其面積和；設(shè)平行于軸的直線為，要使與曲線有三個交點，那么，不妨設(shè)與半圓弧的交點為，，顯然，，兩點橫坐標(biāo)之和，與射線的交點為，那么點的橫坐標(biāo)，從而求出的取值范圍，進(jìn)而選出結(jié)論正確的選項。三、填空題13.【解析】【解答】解：因為數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，所以，解得，所以那么組數(shù)據(jù)分別是，按從小到大排列分別為，故中位數(shù)為。故答案為：3.5。

【分析】利用條件結(jié)合平均數(shù)公式，從而求出a的值，再利用中位數(shù)求解方法，從而求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。14.【解析】【解答】通項，令，得，∴展開式的常數(shù)項為。故答案為：12。

【分析】利用二項式定理求出展開式中的通項公式，再利用通項公式求出展開式中的常數(shù)項。15.【解析】【解答】解：設(shè)三棱錐外接球的半徑為，由，得，設(shè)等邊三角形的外接圓的半徑為，，即，，，，，．令，那么，，令，可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，三棱錐體積的最大值是。故答案為：。

【分析】設(shè)三棱錐外接球的半徑為，再利用球的外表積公式，從而求出球的半徑，設(shè)等邊三角形的外接圓的半徑為，再利用勾股定理求出，因為，所以，再利用勾股定理求出，再利用三角形的面積公式得出，再利用三棱錐的體積公式求出，令，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值，進(jìn)而求出三棱錐體積的最大值。16.【解析】【解答】解：，，令，得；，，。故答案為：1；。

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法那么求出導(dǎo)函數(shù)，再利用代入法求出函數(shù)值；再利用條件結(jié)合代入法，從而求出函數(shù)值。四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕數(shù)列滿足：，，再利用遞推數(shù)列變形結(jié)合等比數(shù)列的定義，從而證出數(shù)列是等比數(shù)列

〔2〕利用等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式，再結(jié)合，從而求出數(shù)列的通項公式，再利用放縮法結(jié)合作差比較大小的方法，從而判斷出數(shù)列的單調(diào)性，進(jìn)而求出數(shù)列的最大值。

18.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合正弦定理和輔助角公式，從而化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再結(jié)合三角形中角A的取值范圍，從而求出角A的值。

〔2〕利用條件結(jié)合正弦定理得出a的值，再利用余弦定理，從而求出b,c的值，再利用三角形的面積公式，從而求出三角形的面積。

19.【解析】【分析】(1)利用兩種方法求解。法一:取AM中點為H，連結(jié)HS，HB，因為且AB=BM=1，所以三角形△ABM為等腰直角三角形，同理三角形△ASM也為等腰直角三角形，HS，HB均垂直AM于H，所以AM⊥平面BSH，所以二面角S-AM-B的平面角為，因為SH=BH=，所以三角形SHB為正三角形，取BH的中點Q，連結(jié)SQ，那么SQ垂直與BH，得出的值，因為AM⊥平面BSH，再利用線面垂直的定義推出線線垂直，所以AM垂直于SQ，又因為SQ⊥BH，再利用線線垂直推出線面垂直，所以SQ垂直于底面ABCD，連結(jié)AQ，∠SAQ為AS與平面ABCD所成角，因為AS=1，再利用正弦函數(shù)的定義，從而求出AS與平面ABCD所成角的正弦值。

法二∶取AM中點為H，連接SH，BH，因為△AMS和△AMB均為等腰直角三角形，所以SH，BH均垂直于AM，再利用線線垂直推出線面垂直，所以AM⊥平面BSH，以H為坐標(biāo)原點，HB，HM分別為x軸，y軸建系，那么點s在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)，設(shè)其坐標(biāo)為S〔a，0，c〕，〔a>0，c>0〕由三角形△AMS為等腰直角三角形且AS=1，從而求出點的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，因為，再利用向量求模公式，所以①，再利用數(shù)量積求向量夾角公式，從而求出二面角S-AM-B的大小，再利用二面角S-AM-B的大小為，所以②由①②聯(lián)立得出a,c的值，從而求出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積求向量夾角公式結(jié)合誘導(dǎo)公式，從而求出直線AS與平面ABCD所成角的正弦值。

〔2〕用兩種方法求解。法一∶在平面SAM內(nèi)作SH⊥AM連結(jié)BH，DH，那么BH⊥AM，又因為SD⊥AM，AM⊥平面SHD，再利用線面垂直的定義推出線線垂直，所以AM⊥DH，又因為AM⊥BH，又由AM，BH，DH都在平面ABCD內(nèi)結(jié)合三點共線的判斷方法，所以B，H，D三點共線，所以AM⊥BD，因為矩形ABCD中，BC=2AB=2，因為兩三角形△ABM與△DAB相似，再利用兩三角形相似對應(yīng)邊成比例，所以求出的長，進(jìn)而求出MC的長。

法二∶作BH⊥AM于H，那么SH⊥AM，再利用線線垂直推出線面垂直，所以AM⊥平面BSH，以H為坐標(biāo)原點，HB，HM分別為x軸，y軸建系，那么點s在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)，設(shè)其坐標(biāo)為S〔a，0，c〕，設(shè)D〔x，y，0〕，再利用向量的坐標(biāo)表示設(shè)出，取AM的方向向量為，再利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價關(guān)系結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而求出y的值，即D在x軸上，再利用三點共線的判斷方法，所以B，H，D三點共線，所以AM⊥BD，因為矩形ABCD中，BC=2AB=2，因為兩三角形△ABM與△DAB相似，再利用兩三角形相似對應(yīng)邊成比例，所以求出的長，進(jìn)而求出MC的長。

20.【解析】【分析】〔1〕利用條件完成列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗的方法判斷出有97.5%的把握認(rèn)為收入提高與種植A作物有關(guān)。

〔2〕設(shè)表示第次種植作物的事件，其中，由條件結(jié)合條件概型求概率公式，得出，，，