高等數(shù)學(xué)實驗

高等數(shù)學(xué)實驗第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二數(shù)學(xué)實驗

第1章函數(shù)與極限第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二第1章函數(shù)與極限驗證性試驗實驗一函數(shù)圖形實驗二函數(shù)的極限實驗三復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗

實驗一函數(shù)圖形【實驗?zāi)康摹?.了解基本初等函數(shù)及圖形特征，會用Matlab圖形命令畫圖2.會畫復(fù)合函數(shù)、參量函數(shù)及分段函數(shù)的圖形【實驗要求】

熟悉Matlab圖形命令plot第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗【實驗內(nèi)容】1.利用圖形命令分別在同一坐標(biāo)系下畫出下列基本初等函數(shù)的圖形，并觀察圖形特征（1）【實驗過程】1.（1）>>x=-1:0.01:1;y1=x;y2=x.^2;y3=x.^3;y4=x.^4;plot(x,y1,'-',x,y2,':',x,y3,'*',x,y4,'--');gtext('y=x'),gtext('y=x^2'),gtext(‘y=x^3’),gtext(‘y=x^4’)第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗運(yùn)行結(jié)果：

圖1-1冪函數(shù)圖第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗（2）>>x=linspace(-1,1,60);>>y1=2.^x;y2=10.^x;y3=(1/3).^x;y4=exp(x);>>plot(x,y1,‘-’,x,y2,‘:’,x,y3,'*',x,y4,'--');

第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗運(yùn)行結(jié)果：

圖1-2指數(shù)函數(shù)圖第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗2.利用圖形命令畫出下列函數(shù)的圖形（1）;>>x=-5:0.01:5;>>y=3*x.^2-x.^3;>>plot(x,y);第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗運(yùn)行結(jié)果：

圖1-3函數(shù)的圖形第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗（2）;>>x=-pi:0.01:pi;>>y=cos(4*x);>>plot(x,y);第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗運(yùn)行結(jié)果：

圖1-4函數(shù)的圖形第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗

實驗二函數(shù)的極限【實驗?zāi)康摹?.熟悉函數(shù)極限的概念2.掌握求各種類型函數(shù)的極限的方法3.會用Matlab命令求函數(shù)極限【實驗要求】熟悉Matlab中求極限的命令limit第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗【實驗內(nèi)容】1.計算下列極限(1)(2)【實驗過程】（1）>>symsxab>>limit(sin(a*x)/sin(b*x),x,0)運(yùn)行結(jié)果：ans=a/b第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗（2）>>symsx>>limit((1-cos(x))/(x*sin(x)),x,0)運(yùn)行結(jié)果：ans=1/2第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗

實驗三復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)【實驗?zāi)康摹?.了解簡單函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的關(guān)系，理解能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件，掌握如何求幾個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)2.掌握函數(shù)的反函數(shù)概念，會求函數(shù)的反函數(shù)【實驗要求】

熟悉Matlab中求復(fù)合函數(shù)的命令compose,以及求反函數(shù)的命令finverse第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗【實驗內(nèi)容】1．求下列函數(shù)的復(fù)合函數(shù)(1)，求【實驗過程】1.（1）>>symsxy>>f=1/(1+x^2);>>g=sin(y);>>compose(f,g)運(yùn)行結(jié)果：ans=1/(sin(y)^2+1)由上述結(jié)果可知：第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限--驗證性實驗2．求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）(1)>>symsx>>y=1/tan(x);>>g=finverse(y)運(yùn)行結(jié)果：g=atan(1/x)由上述結(jié)果可知：的反函數(shù)為第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二第1章函數(shù)與極限設(shè)計性實驗實驗一數(shù)據(jù)擬合問題實驗二復(fù)利問題第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計性實驗實驗一數(shù)據(jù)擬合問題【實驗?zāi)康摹?.加深對函數(shù)基本概念的理解2.討論了函數(shù)的實際應(yīng)用問題3.掌握Matlab軟件中有關(guān)函數(shù)、畫圖等命令【實驗要求】掌握函數(shù)基本知識，Matlab軟件第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計性實驗【實驗內(nèi)容】

某研究所為了研究氮肥(N)的施肥量與土豆產(chǎn)量的影響，做了十次實驗，實驗數(shù)據(jù)見表1，其中ha表示公頃，t表示噸，kg表示千克。試分析氮肥的施肥量與土豆產(chǎn)量之間的關(guān)系。第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計性實驗表1氮肥施肥量與土豆產(chǎn)量關(guān)系的實驗數(shù)據(jù)【實驗方案】

設(shè)y代表土豆產(chǎn)量，x代表氮肥的施肥量。顯然，y和x之間應(yīng)該有某種關(guān)系，假設(shè)y與x之間的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系，則問題就轉(zhuǎn)化為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)位置關(guān)系，尋找函數(shù)y=y(x)。這就是數(shù)據(jù)擬合問題。所謂數(shù)據(jù)擬合，就是從一組實驗數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)出發(fā)，尋找函數(shù)y=y(x)的一個近似表達(dá)式y(tǒng)=f(x)(稱為經(jīng)驗公式)。從幾何上看，就是希望根據(jù)給定的這些數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)，求曲線y=y(x)的一條近似曲線y=f(x)。近似曲線y=f(x)不必過每一個數(shù)據(jù)點(diǎn)，但如果近似曲線的效果要好的話，那么數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)離近似曲線的距離應(yīng)該盡量小。用偏差平方和函數(shù)W=施肥量x(kg/ha)03467101135202259336404471產(chǎn)量y(t/ha)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計性實驗來刻畫近似曲線的效果，偏差平方和函數(shù)越小則近似曲線的擬合效果越好，因此最好的近似曲線應(yīng)該滿足。多項式函數(shù)由于性質(zhì)良好，計算方便，常常用來進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。可以考慮采用1，x，x2作為基函數(shù)來擬合這組數(shù)據(jù)(即用二次多項式函數(shù)a0+a1x+a2x2作為經(jīng)驗公式)，此時偏差平方和函數(shù)為W=其中n為數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目。要使偏差平方和函數(shù)W最小，需要第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計性實驗(該方程組稱為法方程組)，將實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)代入上式，解得

a0=14.7391,a1=0.1973139,a2=-0.000339492即擬合函數(shù)為

y=14.7391+0.1973139x-0.000339492x2從圖1-10可以看出擬合效果比較好，但是是否還可以更好呢？一般而言，擬合次數(shù)的提高可以使得擬合效果變好，但是并不是次數(shù)越高越好?，F(xiàn)在提高擬合次數(shù)，將基函數(shù)由1，x，x2修改為{1，x，x2，x3}(三次擬合)，{1，x，x2，x3，x4}(四次擬合)……，得到擬合圖1-5至圖1-9。從圖形可以看出擬合曲線的次數(shù)在二、三、四、五次擬合的效果都相差不大，但是高次擬合效果反而不理想，例如本例中的八次擬合，所以在本例中使用二次擬合效果就比較好了，擬合函數(shù)為

y=14.7391+0.1973139x-0.000339492x2第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計性實驗【實驗過程】>>clearx=[03467101135202259336404471];y=[15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75];p=polyfit(x,y,2);disp([num2str(p(1)),'*x^2+',num2str(p(2)),'*x+',num2str(p(3))]);xx=linspace(0,471,100);yy=polyval(p,xx);plot(x,y,'r*',xx,yy)第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計性實驗運(yùn)行結(jié)果：

圖1-5二次擬合圖1-6三次擬合圖1-7四次擬合圖1-8五次擬合第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計性實驗

圖1-8八次擬合

第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計性實驗

實驗二復(fù)利問題【實驗?zāi)康摹?.加深對函數(shù)極限概念的理解2.討論極限在實際問題中的應(yīng)用3.會用Matlab命令求函數(shù)極限【實驗要求】掌握極限概念，Matlab軟件求函數(shù)極限的命令limit第二十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計性實驗【實驗內(nèi)容】

復(fù)利，即利滾利。不僅是一個經(jīng)濟(jì)問題，而且是一個古老又現(xiàn)代的經(jīng)濟(jì)社會問題。隨著商品經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，復(fù)利計算將日益普遍，同時復(fù)利的期限將日益變短，即不僅用年息、月息，而且用旬息、日息、半日息表示利息率?，F(xiàn)在我們已進(jìn)入電子商務(wù)時代，允許儲戶隨時存款或取款，如果一個儲戶連續(xù)不斷存款和取款，結(jié)算本息的頻率趨于無窮大，每次結(jié)算后將本息全部存入銀行，這意味著銀行不斷地向儲戶支付利息，稱為連續(xù)復(fù)利問題。若銀行一年活期年利率為0.06，那么儲戶存10萬元的人民幣，如果銀行允許儲戶在一年內(nèi)可任意次結(jié)算，在不計利息稅的情況下，由于復(fù)利，顯然這比一年結(jié)算一次要多，因為多次結(jié)算增加了復(fù)利。結(jié)算越頻繁，獲利越大。連續(xù)復(fù)利會造成總結(jié)算額無限增大嗎？隨著結(jié)算次數(shù)的無限增加，一年后該儲戶是否會成為百萬富翁？第二十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計性實驗【實驗方案】

設(shè)本金為p，年利率為r，若一年分為n期(即儲戶結(jié)算頻率為n)，每期利率為r/n,存期為t年，依題意，第一期到期后利息為本金*利率=p*r/n第一期到期后的本利和是