2023年第六章課后習(xí)題

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6-1試推導(dǎo)范德瓦爾氣體在定溫膨脹時所作功的計算式。

解：范德瓦爾氣體狀態(tài)方程可寫成，所以

在等溫過程中，T=常數(shù)，積分上式得：

6-23NH氣體的壓力10.13PMPa=、溫度633TK=，試按照通用壓縮因子圖求其壓縮因子和密度，并于由抱負氣體狀態(tài)方程計算的密度加以比較。

解：由附錄表查得3NH臨界參數(shù)

查通用壓縮因子圖得：Z=0.94。

若

按

理

想

氣

體

計

算

6-3一容積為33mm的容器中儲有4,113

==-?的氧氣，試求

pMPatC

容器內(nèi)氧氣的質(zhì)量；（1）用抱負氣體狀態(tài)方程；（2）用壓縮因子圖。解（1）按抱負氣體狀態(tài)方程

（2）查附錄表得氧氣

查通用壓縮因子圖得：Z=0.32。

6-4容積為3

0.425m的容器內(nèi)彌漫氮氣，壓力為16.21MPa，溫度為189K，試計算容積中氮氣的質(zhì)量，利用：（1）抱負氣體狀態(tài)方程；（2）范德瓦爾方程；（3）通用壓縮因子圖；（4）R-K方程。

解：（1）利用抱負氣體狀態(tài)方程

（2）利用范德瓦爾方程查表6-1，氮氣的范德瓦爾常數(shù)

將a，b值代入范德瓦爾方程：

得

綻開可解得

（3）利用通用壓縮因子圖。氮氣的臨界參數(shù)為

查通用壓縮因子圖Z=0.84。

（4）利用R-K方程

用臨界參數(shù)求取R-K方程中常數(shù)a和b

將a，b值代入R-K方程：

迭代后解得

（本例中，因范氏方程常數(shù)采納試驗數(shù)據(jù)擬合值，故計算O2質(zhì)量誤差較小。）

6-5試用下述辦法求壓力為5MPa、溫度為450℃的水蒸氣的比體積；（1）抱負氣體狀態(tài)方程；（2）壓縮因子圖。已知此狀態(tài)時水蒸氣的比體積是30.063291/mkg，以此比較上述計算結(jié)果的誤差。解：（1）利用抱負氣體狀態(tài)方程

（2）利用通用壓縮因子圖查附表，水的臨界參數(shù)為

查通用壓縮因子圖Z=0.95

6-6在一容積為233.010m-?的球形鋼罐中儲有0.5kg的甲烷（4CH），若甲烷由25C?升高到33C?，試用R-K方程求其壓力變化。解：摩爾體積

用臨界參數(shù)求取R-K方程中常數(shù)a和b：查表6-1，的臨界參

數(shù)為：

，

。

將a，b值代入R-K方程：

所以，

。

6-7迭特里希狀態(tài)方程為exp()nRTna

pVnbRTV

=

--式中：V為體積；p為壓力；n為物質(zhì)的量；a、b為物性常數(shù)。試說明符合迭特里希狀態(tài)方程的氣體的臨界參數(shù)分離為

22,2,44crcrcr

aa

pVnbTnbRb

=

==，并將此狀態(tài)方程改寫成對照態(tài)方程。解：對迭特里希狀態(tài)方程求導(dǎo)

據(jù)臨界等溫線特征，在臨界點令得

所以有（１）

據(jù)臨界等溫線特征，在臨界點有，所以

（２）化簡，并將（1）式代入（2）式，得

（３）

將（3）式代入（1）式，得

（４）

將（4）、（3）式代入迭特里希狀態(tài)方程，得

（５）

由迭特里希狀態(tài)方程

（６）

將（3）、（4）、（5）式代入（6）

6-8試證實抱負氣體的提膨脹系數(shù)1

vaT

=。

證：據(jù)體積膨脹系數(shù)定義：

。對抱負氣體的狀態(tài)方

程

求導(dǎo)

6-9試證在h-s圖上的定溫線的斜率1

TV

hTsa???=-?

???.證：

6-10對于狀態(tài)方程為()gpvbRT-=（其中b為常數(shù)）的氣體，試證實：（1）熱力學(xué)能vducdT=；（2）焓pdhcdTbdp=+

；（3）pvcc-為常數(shù)；

（4）其可逆絕熱過程的過程方程式為()

-=常數(shù)。

pvb

證：（1）據(jù)熱力學(xué)能的普通關(guān)系式：

（ａ）

對求導(dǎo)

即

（２）所以

（3）據(jù)式（6-34）

（４）對取對數(shù)后求導(dǎo)

（ｂ）

據(jù)因過程可逆絕熱，所以ｄｓ＝０，即

將（b）式代入得

移項收拾得

，

取κ

為定值，積分得＝常數(shù)。

6-11證實下列等式：

（1）,pvvpcscsTTTT

??????

==????????；

（2）2222,ushs

TT

TvTvTpTp

????==????????證：（１）取，

據(jù)第一ds方程式

所以

取

據(jù)其次ds方程式

（２）由

由

6-12對于范德瓦爾氣體，試證：（1）2;va

ducTdvv

=+（2）()3

21gpvgRccavbRTv-=

--；

（3）定溫過程焓差為()2122111211Thhpvpvavv??-=-+-???

；（4）定溫過程熵差為()2211lngTvb

ssRvb

--=-。證：（1）據(jù)du第一關(guān)系式

由范氏方程

因此，

（２）據(jù)式（6-34）

從（１）中得，因求較困難，故利用循環(huán)關(guān)系式：(3)由（1）對等溫過程ｄＴ＝０所以

（４），所以，范德瓦爾氣體經(jīng)受等溫過

程

6-13利用通用焓圖求甲烷（

CH）由6.5MPa、70℃定壓冷卻到-6℃

4

時放出的熱量。已知甲烷在抱負氣體狀態(tài)下的摩爾定壓熱容為

{}

{}*

,/()

18.90.055pmKJmolKCT=+。

解：查表6-1，甲烷

分離按查通用焓圖

（圖6-6）

6-14某抱負氣體的變化過程中比熱容xc為常數(shù)，試證其過程方程為

npv=常數(shù)。式中：xpxv

ccncc-=

-，p為壓力。,pvcc分離為定壓熱容和比

定壓熱容，可取定值。證：由

對于抱負氣體；

得

即

因，所以，由題意，

比熱容取常數(shù)，積分得

。

6-15某一氣體的體膨脹系數(shù)和等溫壓縮率分離為1,vTnRaakpV

PV

=

=

+式中，a為常數(shù)，n為物質(zhì)的量，R為摩爾氣體常數(shù)。試求此氣體的狀態(tài)方程。

解：取v=v(T,p)，則

把，代入（ａ）式收拾得

積分：

確定積分常數(shù)。當p=0時氣體應(yīng)聽從抱負氣體方程，上式

中

為高階無窮小，可略去不計，所以積分常數(shù)C=0，因

此狀態(tài)方程為。

6-16氣體的提膨脹系數(shù)和定容壓力溫度系數(shù)分離為1,vRaapV

T

==

R為摩爾氣體常數(shù)。試求此氣體的狀態(tài)方程。

解：據(jù)循環(huán)關(guān)系式

積分，

當p→0時氣體趨近于抱負氣體，聽從，因此

狀態(tài)方程為

6-17水的三相點溫度273.16TK=，壓力611.2PP

a=，汽化潛熱lg2501.3/KJkgγ=。按飽和蒸汽壓方程（6-40）計算210tC=?時的飽和

蒸汽壓（假定汽化潛熱可近似為常數(shù)）。

解：據(jù)飽和蒸汽壓力方程式

在三相點

10℃時飽和蒸汽壓

（蒸汽表提供的10℃的ps=1227.9Pa）

6-18在二氧化碳的三相點上216.55,0.518TKpMPa==，固態(tài)比體積

330.66110/svmkg-=?，液態(tài)比體積330.84910/lvmkg-=?，氣態(tài)比體積

3372210/gvmkg-=?，升華潛熱g542.76/sKJkgγ=，汽華潛熱

lg347.85/KJkgγ=。

（1）計算在三相點升