2021年河北省承德市卉原中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年河北省承德市卉原中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為M：x2+（y﹣a）2=a2（a＞0），則圓心為（0，a），半徑R=a，圓心到直線x+y=0的距離d=，∵圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是2，∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，則圓心為M（0，2），半徑R=2，圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圓心為N（1，1），半徑r=1，則MN==，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即兩個(gè)圓相交．故選：B2.設(shè)全集，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求出集合、，利用交集的定義求出【詳解】，由于，所以，故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與對(duì)數(shù)不等式的解以及集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)F1、F2分別為雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)，M是雙曲線的右支上一點(diǎn)，則△MF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=6，轉(zhuǎn)化為|HF1|﹣|HF2|=6，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N，∵由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圓的切線長(zhǎng)定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、切線長(zhǎng)定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．4.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導(dǎo)數(shù)從左到右，是：正、負(fù)、正、負(fù).結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)符合，故本題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5.現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對(duì)如圖中的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行著色,要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數(shù)是（

）．

A．120

B．140

C．240

D．260參考答案：D略6.

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：D略7.“楊輝三角”是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就，在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記an為圖中第n行各個(gè)數(shù)之和，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則A.1024 B.1023 C.512 D.511參考答案：B【分析】依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個(gè)數(shù)之和的通項(xiàng)公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，，，，，依次下推可得：，所以為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點(diǎn)，等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和的求和公式，考查學(xué)生歸納總結(jié)和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則這個(gè)數(shù)小于的概率是(

)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象在點(diǎn)P（1，0）處的切線與直線3x+y=0平行．則a、b的值分別為（）A．﹣3，2 B．﹣3，0 C．3，2 D．3，﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由題目條件知，點(diǎn)P（1，0）為切點(diǎn)，且函數(shù)在改點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，由兩直線平行的條件，從而建立關(guān)于a，b的方程，可求得a，b的值．【解答】解：f'（x）=3x2+2ax，依題意有：f'（1）=3+2a=﹣3，∴a=﹣3．又f（1）=a+b+1=0∴b=2．綜上：a=﹣3，b=2故選A．10.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐中,,分別是的中點(diǎn),,則異面直線與所成的角為

▲

.參考答案：略12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角A=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴cosA===，A∈（0，π），∴A=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，則“A?B”是“a＞5”的

條件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇一項(xiàng)填空）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】化簡(jiǎn)集合A，化簡(jiǎn)條件A?B，判斷前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用條件的定義判斷出條件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，則a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．14.已知一個(gè)回歸直線方程為＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則＝__________.參考答案：58.515.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______________.參考答案：16.已知，則

．參考答案：略17.已知拋物線，過點(diǎn)(1,0)任作一條直線和拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，連接AG,BG并延長(zhǎng)分別和拋物線C交于點(diǎn)和，則直線過定點(diǎn)______．參考答案：(4,0)設(shè)方程為：，代入拋物線得：設(shè)A，，則同理：B，，又AB過定點(diǎn)，∴共線，∴∴，即∴，又，∴直線：，利用點(diǎn)在拋物線上化簡(jiǎn)得：∴∴直線過定點(diǎn)故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：關(guān)于x的不等式，對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），R恒成立得，解得（2）∵，∴，＜0，故≥0，由“p或q”為真命題且“p且q”假命題得0≤≤219.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為,若曲線與相交于、兩點(diǎn)．(1)求的值；

(2)求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：解：(1)曲線的普通方程為，,則的普通方程為，則的參數(shù)方程為：代入得，(2)略20.（14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：（I）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（II）依題并由（I）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)．答：（I）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（II）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的大小；（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：略22.

參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以是的中位線，.

因?yàn)槠矫?平面，所以平面.