第十九章一次函數(shù)核心考點專訓(xùn)（基礎(chǔ)） 人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第第頁參考答案與解析1.若一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象經(jīng)過點A(－1，1)，則k的值為_________.【答案】k＝1.2.直線AB交x軸于點A(1，0)，交y軸于點B(0，2)，則直線AB的解析式為____________.【答案】y＝－2x＋2.3.過點(2，－3)且平行于直線y＝2x的直線的解析式是______________.【答案】y＝2x－7.4.若直線AB與x軸交于點A(－2，0)，與y軸交于點B，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則這條直線的解析式是________________.【答案】y＝2x＋4或y＝－2x－4.5.已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)－2≤x≤1時，對應(yīng)的y值為－1≤y≤8，則b的值為_________.【答案】5或2.提示：分k＞0和k＜0兩種情況，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝－2時，y＝－1，當(dāng)x＝1時，y＝8，代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b得：，解得；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝－2時，y＝8，當(dāng)x＝1時，y＝－1，代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b得：，解得.6.直線l經(jīng)過點(2，10)和(－1，4)，求直線l的解析式.【答案】設(shè)直線的解析式為y＝kx＋b，把點(2，10)和(－1，4)分別代入，得：，解得，∴直線l的解析式為y＝2x＋6.xOABy7.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點xOABy(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求△OAB的面積.【答案】(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，把A(3，4)和B(－1，2)分別代入，得：，解得，∴直線l的解析式為y＝x＋.(2)設(shè)直線AB交y軸于點C，令x＝0，則y＝，∴C(0，).則S△OAB＝S△OAC＋S△OBC＝OC|xA|＋OC|xB|＝OC·xA－OC·xB＝OC(xA－xB)＝×(3＋1)＝5.8.直線y＝x向下平移3個單位，再向左平移2個單位得到直線_____________.【答案】y＝x－2.提示：y＝(x＋2)－3，化簡得y＝x－2.9.直線m：y＝2x＋2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而(a，7)在直線n上，則a的值為_________.【答案】a＝－2.提示：依題意，直線n是由直線m向左平移2個單位再向上平移5個單位得到，∴直線n的解析式為y＝2(x＋2)＋2＋5＝2x＋11，把(a，7)代入，得2a＋11＝7，∴a＝－2.10.將直線y＝－x＋b沿y軸翻折后正好經(jīng)過點(－2，1)，則b＝________.【答案】b＝2.提示：翻折后的直線為y＝x＋b，把(－2，1)代入，得(－2)＋b＝1，∴b＝2.11.直線y＝2x－4與x軸交點坐標(biāo)是________，與y軸交點坐標(biāo)是_____________.【答案】(2，0)，（0，－4）.12.一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點(3，0)，則關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解是_______.【答案】x＝3.13.直線y＝kx＋b經(jīng)過點(2，1)，則關(guān)于x的方程kx＋b＝1的解為__________.【答案】x＝2.14.一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，根據(jù)圖象填空：(1)關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解是__________；(2)關(guān)于x的方程kx＋b＝2的解是__________；(3)關(guān)于x的方程kx＋b＝4的解是__________.【答案】(1)x＝2；(2)x＝1；(3)x＝0.15.關(guān)于x的方程2x＋b＝4的解是x＝1，則直線y＝2x＋b與直線y＝4的交點坐標(biāo)是_______.【答案】(1，4).16.若直線y＝kx＋b與y＝3x－1的交點在y軸上，則b的值是_________.【答案】b＝－1.17.若關(guān)于x的方程mx＋n＝0的解是x＝－2，則直線y＝mx＋n與x軸的交點坐標(biāo)為（）A.(2，0)B.(0，2)C.(－2，0)D.(0，－2)【答案】C.18.一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(3，2)，則方程kx＋b＝2的解是（）A.x＝3B.x＝－3C.x＝3或x＝－3D.不能確定【答案】A.19.若關(guān)于x的方程－2x＋b＝0的解為x＝2，則直線y＝－2x＋b一定經(jīng)過點（）A.(2，0)B.(0，3)C.(4，0)D.(2，5)【答案】A.20.下表是一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的部分自變量和相應(yīng)的函數(shù)值，則方程kx＋b＝0的解所在的范圍是（）A.－2＜x＜－1B.－1＜x＜0C.0＜x＜1D.1＜x＜2【答案】B.21.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M(1，3)，N(－2，12)兩點.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求直線MN與直線y＝2的交點坐標(biāo)；(3)試判斷點P(2a，－6a＋8)是否在該函數(shù)的圖象上，并說明理由.【答案】(1)設(shè)其解析式為y＝kx＋b，依題意得，解得.∴y＝－3x＋6.(2)當(dāng)y＝2時，－3x＋6＝2，x＝，∴交點坐標(biāo)為(，2).(3)將x＝2a代入y＝－3x＋6，得y＝－6a＋6≠6a＋8，∴P(2a，－6a＋8)不在該函數(shù)的圖象上.22.如圖所示是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，根據(jù)圖象填空：(1)關(guān)于x的不等式kx＋b＞0的解集是______________；(2)關(guān)于x的不等式kx＋b≤4的解集是______________；(3)關(guān)于x的不等式kx＋b＞2的解集是______________；(4)關(guān)于x的不等式組0＜kx＋b＜2的解集是______________.【答案】(1)x＜2；(2)x≥0；(3)x＜1；(4)1＜x＜2.23.已知直線y＝3x＋m與x軸交點坐標(biāo)為(6，0)，則關(guān)于x的不等式3x＋m＜0的解集是（）A.x≤6B.x＜6C.x≥6D.x＞6【答案】B.24.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(－2，0)，則下列說法：①y隨x的增大而減??；②k＞0，b＜0；③當(dāng)x＞－2時，y＞0.④關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為x＝－2；其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B.提示：正確的是③、④.25.如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點A(m，3)，則不等式2x≥ax＋4的解集為_________.【答案】x≥1.5.提示：把A(m，3)代入y＝2x，得m＝1.5，∴A(1.5，3).結(jié)合圖象，可得答案.第26題第25題第26題第25題26.一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖，則kx＋b＞x＋a的解集是____________.【答案】x＜－2.27.如圖，直線y＝2x＋4交x軸于點A，交y軸于點B.(1)求S△AOB；(2)C是x軸上一點，S△ABC＝2S△AOB，求點C的坐標(biāo).【答案】(1)令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；令y＝0，得x＝－2，∴A（－2，0）.∴S△AOB＝OA×OB＝×2×4＝4.(2)依題，S△ABC＝2S△AOB＝8，∴AC·OB＝8，∵OB＝4，∴AC＝4.∵A(－2，0)，∴C(2，0)或(－6，0).28.如圖，直線l1：y＝2x＋m經(jīng)過點(－3，－2)，與x軸、y軸分別交于點B、A，直線l2：y＝kx＋b經(jīng)過點(2，－2)，且與y軸交于點C(0，－3)，與x軸交于點D，直線l1與l2交于點P.(1)求直線l1、l2的解析式；(2)求的值.【答案】(1)把點(－3，－2)代入y＝2x＋m，得：2×(－3)＋m＝－2，解得m＝4；把(2，－2)，(0，－3)分別代入y＝kx＋b，得：，解得.∴直線l1的解析式為y＝2x＋4，直線l2的解析式為y＝x－3.(2)在y＝x－3中，令y＝0，得x＝6，∴D(6，0).解方程組，得，∴P(－，－).∵△ACP與△ACD共AC邊，∴＝＝＝.29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋b經(jīng)過點A(－2，6)，且與x軸相交于點B，與直線y＝3x相交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1.(1)求k、b的值；(2)若點D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD＝S△BOC，求點D的坐標(biāo).【答案】(1)∵點C(橫坐標(biāo)為1)在y＝3x上，把x＝1代入y＝3x，得C(1，3).把A(－2，6)、C(1，3)代入y＝kx＋b，得：，解得.(2)由(1)得直線AB的解析式為y＝－x＋4，可得點B的坐標(biāo)為(4，0)，即OB＝4.又由(1)，C(1，3)，故S△BOC＝×4×3＝6，∴S△COD＝S△BOC＝2.∵D在y軸上，∴△OCD的OD邊上的高為點C的橫坐標(biāo)1，∴OD×1＝2，∴OD＝4，∴點D的坐標(biāo)為(0，－4).yxOABP30.如圖，直線y＝kx＋2k與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，點PyxOABP(1)若S△AOB＝8，求k的值；(2)若y軸平分△ABP的面積，求點P的坐標(biāo).【答案】(1)令x＝0，得y＝2k，∴B(0，2k)；令y＝0，得x＝－2，∴A(－2，0)；∵S△AOB＝8，∴×2×2k＝8，∴k＝4.(2)過點P作PH⊥y軸于點H，設(shè)AP交y軸于點C，∵y軸平分△ABP的面積，∴S△ABC＝S△PBC，∴PH＝AO＝2.∵點P在y＝x上，∴P(2，2).31.如圖，正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝－x＋7的圖象交于點A.(1)求點A的坐標(biāo)；(2)過x軸上一點P(a，0)作x軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè))，分別交直線y＝x和y＝－x＋7于點B、C，若BC＝OA，求a的值.【答案】(1)解方程組，得，∴A(4，3)；(2)由A(4，3)得OA＝＝5，∴BC＝OA＝7.∵P(a，0)，∴B(a，a)，C(a，－a＋7)，∴a－(－a＋7)＝7，解得a＝8.CyxOABDE32.如圖，直線y＝x＋4交x軸于點A，交y軸于點B，直線y＝kx－2CyxOABDE交y軸正半軸于點D，交直線AB于點E.(1)求AC的長；(2)若S△COD＝S△BDE，求點E的坐標(biāo)；(3)直線y＝kx交CD于點F，當(dāng)S△ACF＝S△AOB時，求k的值.【答案】(1)在y＝x＋4中，令y＝0，得x＝－3，∴A(－3，0)；在y＝kx－2k中，令y＝0，得x＝2，∴C(2，0)；∴AC＝2－(－3)＝5.(2)∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD＋S四邊形AODE＝S△BDE＋S四邊形AODE，∴S△ACE＝S△AOB，在y＝x＋4中，令x