2023年江蘇省無錫市天一中學中考三模數(shù)學試題

2023年初三數(shù)學第三次適應性訓練（試卷）5.18一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是（）A． B．且 C． D．3．為深入實施《全民科學素質行動規(guī)劃綱要（2022─2035年）》，某校舉行了科學素質知識競賽，進入決賽的學生共有10名，他們的決賽成績如表所示：決賽成績/分100959085人數(shù)/名1423則這10名學生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．92.5，95 B．95，95 C．92.5，93 D．92.5，1004．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個?其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個?設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）A． B． C． D．5．下列運算結果正確的是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C．D．7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交O，添加下列條件不能判定矩形ABCD是正方形的是（）A． B． C． D．8．如圖，矩形OABC中，，，以O為圓心，OA為半徑作弧，且，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．9．如圖，在直角坐標系中，點，點A在第一象限（橫坐標大于2），軸于點B，，雙曲線經過AC中點D，并交AB于點E．若，則點E的坐標為（）A． B． C． D．10．對于二次函數(shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關函數(shù)．已知點M，N的坐標分別為，連接MN，若線段MN與二次函數(shù)的相關函數(shù)的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共計24分）11．因式分解：______．12．截至2020年11月17日凌晨，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器已在軌飛行116天，距離地球約63800000千米，請將63800000用科學記數(shù)法表示______．13．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側面積為______．14．已知關于x的不等式的解集為，則a的取值范圍為______．15．如圖15個形狀大小相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，已知菱形的一個角為60°，A，B，C都在格點上，點D在上，若E也在格點上，且，則______．16．拋物線（p，q為常數(shù)）的頂點M關于y軸的對稱點為．該拋物線與x軸相交于不同的兩點，，且，則的值為______．17．如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA，OB，此時各葉片影子在點M右側成線段CD，測得，，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為，則點O，M之間的距離等于______米．轉動時，葉片外端離地面的最大高度等于______米．18．設O為坐標原點，點A、B為拋物線上的兩個動點，且．連接點A、B，過O作于點C，則點C到y(tǒng)軸距離的最大值為______．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等．）19．計算：（8分）（1）（2）20．（8分）（1）解方程：．（2）解不等式組：21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形于點E，于點F，連接AF和CE．（1）證明：四邊形AECF是平行四邊形；（2）已知，，，求CE的長．22．小明正在參加全國“數(shù)學競賽”，只要他再答對最后兩道單選題就能順利過關，其中第一道題有3個選項，第二道題有4個選項，而這兩道題小明都不會，不過小明還有一次“求助”沒有使用（使用“求助”可讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．（1）如果小明第一題不使用“求助”，隨機選擇一個選項，那么小明答對第一道題的概率是______．（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用畫樹狀圖或列表法求小明能順利過關的概率．（3）請你從概率的角度分析，建議小明在第______題使用“求助”，才能使他過關的概率較大．23．為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動．為了有效了解學生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機調查了部分學生每周課外閱讀的時間，設被調查的每名學生每周課外閱讀的總時間為x小時，將它分為4個等級：，，，，并根據(jù)調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題：（1）本次共調查了______名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，若A等級所占比例為m%，則m的值為______，等級D所對應的扇形的圓心角為______°；（3）請補全條形統(tǒng)計圖：（4）全校1200名學生，估計閱讀時間不少于6小時的學生有多少名?24．（8分）如圖1，在中，，，．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在線段BC上找一點D，使它到A、B兩點的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）．連接AD，則______；（2）如圖2，⊙O經過正方形網(wǎng)格中的格點A、B、C、D，請利用（1）得到的結論，僅用網(wǎng)格中的格點及無刻度的直尺分別在圖2中畫出一個滿足下列兩個條件的；①頂點P在⊙O上且不與點A、B、C、D重合；②∠P在圖2中的正弦值為25．如圖，AB是⊙O的直徑，點D、E在⊙O上，，過點E作直線EC，交AB的延長線于C，．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）如果⊙O的半徑為8，，求EF的長．26．某商貿公司購進某種商品，經過市場調研，整理出這種商品在第天的售價與日銷售量的相關信息如表：時間（天）售價60日銷售量已知這種商品的進價為20元/kg，設銷售這種商品的日銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）第幾天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少?（3）公司在銷售的前28天中，每銷售1kg這種商品就捐贈n元利潤給“希望工程，若每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間x的增大而增大，求n的取值范圍．27．如圖1，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，點P是第一象限內拋物線上的一個動點，過點P作軸，垂足為D，PD交直線BC于點E，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖2，過點P作，垂足為F，當時，請求出m的值；（3）如圖3，連接CP，當四邊形OCPD是矩形時，在拋物線的對稱軸上存在點Q，使原點O關于直線CQ的對稱點恰好落在該矩形對角線所在的直線上，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標．28．（12分）如圖，在菱形ABCD中，，，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．（1）求菱形ABCD的面積．（2）若，當EF過AC中點時，求AG的長．（3）已知，設點E的運動路程為．當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與相似（包括全等）?2023年初三數(shù)學第三次適應性訓練評分標準一、選擇題（每題3分）題號12345678910答案DBAACCBABA二、填空題（每題3分，其中第17題第一空1分，第二空2分）11． 12．13．2π 14． 15． 16．17．10， 18．三、解答題19．（1）解：原式．（2）解：原式20．（1）方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗：當時，，所以是分式方程的解（2）解①得，，解②得，，∴不等式組的解集為：．21．（1）證明：∵于點，于點，∴，∴在平行四邊形ABCD中，，，∴，在與中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形（2）解：∵，∴．在中，由勾股定理得．由（1）可知，∴．∴．在中，由勾股定理得．22．（1）（2）分別用，，表示第一道單選題的3個選項，，，表示剩下的第二道單選題的3個選項，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，小明順利通關的只有1種情況，∴小明順利通關的概率為：；（3）第1題23．（1）50（2）8；108；（3）補全統(tǒng)計圖如下：（4）360名．24．（1）．（2）如圖2中，即為所求．25．（1）證明：連接．∵，．∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切線；（2）．26．解：（1）；（2）當時，，∴當，，當時，∵，∴隨的增大而減小，∴當時，，∴在第25天時，利潤最大為2450元；（3）設每天扣除捐贈后的日銷售利潤為：元，，∵對稱軸時，隨的增大而增大，∴，∴．27．（1）；（2）（3）或或28．（1）60（2）7或5（3）過點A作于點，于點N．①當點E在線段BM上時，，設，則，．a、若點H點C的左側，，即，如圖4，，由，可得，即，∴，解得，經檢驗是