塑性力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)

塑性力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二第1章應(yīng)力分析應(yīng)力狀態(tài)三維應(yīng)力狀態(tài)分析三維應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力最大剪應(yīng)力等傾面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力應(yīng)力羅德參數(shù)與應(yīng)力羅德角應(yīng)力張量的分解平衡微分方程第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二1.外力體力、面力(1)體力——彈性體內(nèi)單位體積上所受的外力——體力分布集度（矢量）xyzOX、Y、Z為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影單位：N/m3kN/m3說明：(1)F是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2)F的加載方式是任意的(如：重力，磁場力、慣性力等)(3)X、Y、Z的正負(fù)號由坐標(biāo)方向確定。1－1應(yīng)力狀態(tài)第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二(2)面力——作用于物體表面單位面積上的外力——面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量在坐標(biāo)軸上投影單位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)說明：(1)F是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2)F的加載方式是任意的;(3)的正負(fù)號由坐標(biāo)方向確定。第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二2.應(yīng)力(1)一點(diǎn)應(yīng)力的概念dSdP內(nèi)力(1)物體內(nèi)部分子或原子間的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.(不考慮)M(1)M點(diǎn)的內(nèi)力面分布集度(2)應(yīng)力矢量----M點(diǎn)的應(yīng)力的極限方向由外力引起的在P點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度應(yīng)力分量n(法線)應(yīng)力的法向分量——正應(yīng)力應(yīng)力的切向分量——剪應(yīng)力單位:與面力相同MPa(兆帕)應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二斜截面上的應(yīng)力斜截面上的總應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力與應(yīng)力主向最大剪應(yīng)力第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二摩爾應(yīng)力圓第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二x面的應(yīng)力：y面的應(yīng)力：z面的應(yīng)力：1－2三維應(yīng)力狀態(tài)第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二用矩陣表示：其中，只有6個(gè)量獨(dú)立。剪應(yīng)力互等定理應(yīng)力符號的意義：第1個(gè)下標(biāo)x

表示τ所在面的法線方向；第2個(gè)下標(biāo)y

表示τ的方向.應(yīng)力正負(fù)號的規(guī)定：正應(yīng)力——拉為正，壓為負(fù)。剪應(yīng)力——坐標(biāo)正面上，與坐標(biāo)正向一致時(shí)為正；坐標(biāo)負(fù)面上，與坐標(biāo)正向相反時(shí)為正。xyzO第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二與材力中剪應(yīng)力τ正負(fù)號規(guī)定的區(qū)別：xy規(guī)定使得單元體順時(shí)轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力τ為正，反之為負(fù)。在用應(yīng)力莫爾圓時(shí)必須用此規(guī)定求解問題xyzO第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二四面體受力圖在某點(diǎn)處取出一無限小四面體。它的三個(gè)面分別與x、y、z三個(gè)軸相垂直。另一面即為任意傾斜面，其法線為v，其方向余弦為l、m、n。pv第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二利用力的平衡條件，可得任意斜截面上的應(yīng)力pv作用于任一斜截面上的應(yīng)力向量分量可以用作用在與坐標(biāo)軸垂直的三個(gè)面上的應(yīng)力向量分量來表示。上式可作為力的邊界條件的表達(dá)式。第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二1－3三維應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力在過任一點(diǎn)所作任意方向的單元面積上都有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。如果在某一方向剪應(yīng)力為零，則此方向即稱為主方向（應(yīng)力主向），而這時(shí)在該面上的正應(yīng)力便稱為主應(yīng)力。如果v方向?yàn)橹鲬?yīng)力平面的方向，則有pvx=x

l，pvy＝y(tǒng)

m，pvz=z

n，則得幾何關(guān)系第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二l,m,n不能同時(shí)為零，因此前式為包括三個(gè)未知量l,m,n的線性齊次方程。若有非零解，則此方程組的系數(shù)行列式應(yīng)當(dāng)?shù)扔诹?，即展開行列式得到其中第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二I1、I2、I3不隨坐標(biāo)方向不同而變，稱為應(yīng)力張量不變量，分別稱為應(yīng)力張量第一（一次）不變量、第二（二次）不變量與第三（三次）不變量。解一元三次方程，得三個(gè)主應(yīng)力1,2,3。

I1、I2、I3可用主應(yīng)力表示如下：求解主應(yīng)力時(shí)，先求出各應(yīng)力張量不變量，再解一元三次方程。

第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二【例】已知一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由如下應(yīng)力分量確定，即試求主應(yīng)力的值?！窘狻壳蟾鲬?yīng)力張量不變量，I1=3，I2=-6，I3=-8，代入一元三次方程得解得第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力設(shè)斜截面上的正應(yīng)力為v,則由投影可得若三個(gè)坐標(biāo)軸的方向?yàn)橹鞣较?，且主?yīng)力大小順序按x,y,z排列，則總應(yīng)力為斜截面上的剪應(yīng)力為第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二三維應(yīng)力圓三維應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，在以三個(gè)主應(yīng)力組成的應(yīng)力圓所圍成的陰影的范圍之內(nèi)。最大剪應(yīng)力等于最大和最小正應(yīng)力值之差的一半。第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二1－4最大剪應(yīng)力主應(yīng)力平面上的剪應(yīng)力為零；最大剪應(yīng)力位于坐標(biāo)軸分角面上，而三個(gè)最大剪應(yīng)力分別等于三個(gè)主應(yīng)力兩兩之差的一半。第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二在主應(yīng)力坐標(biāo)系中（1,2,3分別代表1,2,3）主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力作用面及其方向余弦第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二1-5等傾面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力等傾面就是和三個(gè)主應(yīng)力軸成相同角度（5444'）的面，等傾面的法線方向也與三個(gè)主應(yīng)力軸成相同的角度。法線v為空間對角線，也稱為等傾線。等傾面法線的方向余弦l,m,n可由下式確定則等傾面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二主應(yīng)力空間：以三個(gè)主應(yīng)力為軸而組成的笛卡兒坐標(biāo)系若將1,2,3軸在等傾面上投影，則在等傾面上可以得到互相成120角的三個(gè)坐標(biāo)軸。第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二等傾面及其上應(yīng)力第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二向量

在等傾線上的投影0向量

在等傾面上的投影00與軸1在等傾面上的投影之間的夾角稱為應(yīng)力狀態(tài)的特征角，cos為應(yīng)力形式指數(shù)。等傾面上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)八面體上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二偏平面如果等傾面上的正應(yīng)力0=0，？？如果0=0，等傾面過原點(diǎn)，則此等傾面稱為平面。平面上沒有正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力，只有應(yīng)力偏張量，所以平面又叫偏平面。第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)力強(qiáng)度或廣義剪應(yīng)力0為平均應(yīng)力或靜水壓力，只引起物體體積的變化，i

或0只引起物體形狀的變化，

與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)力偏量分量、主應(yīng)力用應(yīng)力強(qiáng)度、平均應(yīng)力與應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)角表示

應(yīng)力偏量主應(yīng)力s1+s2+s3=01+2+3=30

第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)力星圓應(yīng)力星圓是以距原點(diǎn)O為0的一點(diǎn)為圓心，以2i/3為半徑所畫的圓。由圓心O點(diǎn)開始作與軸O成

角的直線，則此直線與圓的交點(diǎn)在O軸上的投影即為1。由OA線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120作一直線，此直線與圓的交點(diǎn)在軸上的投影即為2。而由OA線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)240所作的直線與圓的交點(diǎn)在軸上的投影即為3。第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)力星圓第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)力星圓第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二【例】已知應(yīng)力狀態(tài)為：1=150MPa,2=50MPa,3=-50MPa，試畫出應(yīng)力星圓?！窘狻?/p>

0=(150+50-50)/3=50MPa故，=30。第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)力星圓第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二最大剪應(yīng)力用i

和表示第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)力星圓剪應(yīng)力2的絕對值最大。s1OOt1t3t2s0s2sts3第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二1-6應(yīng)力羅德參數(shù)與應(yīng)力羅德角在

平面上建立直角坐標(biāo)系Oxy，取y軸方向與2軸在

平面上投影2一致。矢量Op在坐標(biāo)軸1上的投影長度為Op1=1，在2上的投影長度為Op2=

2，在3上的投影長度為Op3=3。矢量Op與x軸夾角為應(yīng)力羅德角。120120123Oyxpp3p2p1第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)力羅德參數(shù)與應(yīng)力羅德角和應(yīng)力狀態(tài)特征角的關(guān)系rr第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)力羅德參數(shù)與應(yīng)力羅德角應(yīng)力羅德角應(yīng)力羅德參數(shù)——洛德角，平面上的剪應(yīng)力與2軸的垂線間的夾角；——洛德參數(shù)，。第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)力羅德參數(shù)-30

30

-1

1第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)力羅德角第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二【例】已知一點(diǎn)的主應(yīng)力1

＝32

＝33，試求該點(diǎn)的應(yīng)力形式指數(shù)cos、應(yīng)力羅德參數(shù)、應(yīng)力狀態(tài)特征角、應(yīng)力羅德角，并在平面（等傾面）上畫出兩個(gè)角度之間的關(guān)系。第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二如果1

＝33，2

＝23，則＝30＝0r＝30＝01

＝32

＝33第四十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二1-7應(yīng)力張量的分解一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以用6個(gè)應(yīng)力分量來表示，在給定的受力情況下，各應(yīng)力分量的大小與坐標(biāo)軸的方向有關(guān)，而它們作為一個(gè)整體用來表示一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的這一物理量（稱為應(yīng)力張量）則與坐標(biāo)的選擇無關(guān)。所謂張量是指在坐標(biāo)變換時(shí)，按某種指定形式變化的量。張量的分量隨坐標(biāo)的變換而變化。應(yīng)力張量是二階張量。應(yīng)力張量是二階對稱張量。第四十三頁，共四十七頁，編輯于2023年