2022-2023學(xué)年湖北省武漢市信陽(yáng)市第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市信陽(yáng)市第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.節(jié)日前夕，小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒，則|x﹣y|≤2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=3.滿足A=45°,c=

,a=2的△ABC的個(gè)數(shù)記為m,則am的值為

（

）A．4

B．2

C．1

D．不確定參考答案：A4.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，∴?UA={3，4，6}，則（?UA）∩B={3，4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.（4分）為了研究性格和血型的關(guān)系，抽查80人實(shí)驗(yàn)，血型和性格情況如下：O型或A型者是內(nèi)向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是內(nèi)向型的有12人，是外向型的有28人，則有多大的把握認(rèn)為性格與血型有關(guān)系（）參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0） 0.5 0.10 0.010 0.001k0 0.455 2.706 6.635 10.828參考答案： A． 99.9% B． 99% C． 沒(méi)有充分的證據(jù)顯示有關(guān) D． 1%【答案】【解析】考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 求出值查表，根據(jù)選項(xiàng)可得答案．解答： ∵K2=≈1.92＜2.706，又∵P（K2≥2.706）=0.10；故沒(méi)有充分的證據(jù)顯示有關(guān)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖所示，U是全集，A、B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩（?UA） C．A∪B D．A∩（?UB）參考答案：B【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】集合韋恩圖，判斷出陰影部分中的元素在B中但不在A中即在B與A的補(bǔ)集的交集中．【解答】解：由圖知，陰影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以陰影部分所表示的集合是B∩（?UA）故選B7.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三點(diǎn)共線，則x的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：B【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】三點(diǎn)共線等價(jià)于以三點(diǎn)為起點(diǎn)終點(diǎn)的兩個(gè)向量共線，利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．【解答】解：三點(diǎn)A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共線?∥，由題意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案為：﹣1．8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)f(x),g(x)的對(duì)應(yīng)值如表.x01-1f(x)10-1x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101

x01-1g(x)-101

則的值為()A．1

B．0

C．－1

D．不存在參考答案：A10.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B,,,所以，選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是平面單位向量，且?=﹣，若平面向量滿足?=?=1，則||=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積，結(jié)合題意得出、的夾角為120°；再由?=?=1得出與、的夾角相等且為60°，由此求出||的值．【解答】解：，是平面單位向量，且?=﹣，∴1×1×cosθ=﹣，且θ為、的夾角，∴θ=120°；又平面向量滿足?=?=1，∴與、的夾角相等且為60°，∴||=2．故答案為：212.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)的圖像上，則

．參考答案：9∵loga1=0，∴當(dāng)2x﹣3=1，即x=2時(shí)，y=4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是P（2，4）．冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以冪函數(shù)為f（x）=x2則f（3）=9．故答案為：9．

13.設(shè)正數(shù)列的前項(xiàng)之和是，數(shù)列的前項(xiàng)之積是，若+=1，則數(shù)列中最接近2004的數(shù)是。參考答案：198014.設(shè)函數(shù)，，則＝

．參考答案：15.O為△ABC的外心，D為AC的中點(diǎn)，AC=6，DO交AB邊所在直線于N點(diǎn)，則的值為

．參考答案：﹣18【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用垂徑定理可得在上的投影為﹣3，利用定義求出的值．【解答】解：∵D是AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∴CN?cos∠ACN=CD=AC=3，∴=AC?CN?cos=﹣6CNcos∠ACN=﹣6×3=﹣18．故答案為：﹣18．16.（4分）現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為l的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是

．參考答案：考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．利用基本不等式即可得出xy的最大值．解答： 由題意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．∴，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴S=xy．∴則圍成的菜園最大面積是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)和矩形的面積，屬于基礎(chǔ)題．17.已知甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，則甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件總數(shù)和甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率．【解答】解：甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件總數(shù)n==12，甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖6，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求異面直線EF與AD1所成角。

參考答案：19.已知全集，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：20.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)能求出直方圖中x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有10戶，由此能求出月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù)．【解答】（本小題10分）解：（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用電量的眾數(shù)是=230．…（4分）因?yàn)椋?.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有0.0125×20×100=25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10戶，…（8分）抽取比例==，所以月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.已知且，求使方程有解時(shí)的的取值范圍。參考答案：解析：，即①，或②當(dāng)時(shí)，①得，與矛盾；②不成立當(dāng)時(shí)，①得，恒成立，即；②不成立顯然，當(dāng)時(shí)，①得，不成立，

②得得

∴或22.張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y(元/噸)與采購(gòu)量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C).（Ⅰ）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)0<x≤20時(shí)，y=8000當(dāng)20<x≤40時(shí)，設(shè)BC滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得k=?200，b=12000，∴y=?200x+12000所以（Ⅱ）當(dāng)0<x≤20時(shí)，老王獲得的利潤(rùn)為w=(8000