高中數(shù)學-1.3.2　利用導數(shù)研究函數(shù)的極值教學課件設計

課程名稱：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值學科：數(shù)學年級：高二版本：人教版選修2-2主講教師：單位：諸城1.3.2利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

【學習目標】了解函數(shù)在某點取得極值的條件，會利用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值以及閉區(qū)間上多項式函數(shù)的最大值、最小值?！局攸c】利用導數(shù)判別可導函數(shù)極值和最值的方法【難點】對可導函數(shù)的極值點的必要條件和充分條件的理解復習引入1.已知函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，函數(shù)在該區(qū)間(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增。(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減。(3)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù)。說明:用導數(shù)法討論函數(shù)的單調(diào)性的步驟：⑴求函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的導數(shù);(3)解不等式得增區(qū)間;得減區(qū)間;(4)寫出單調(diào)區(qū)間。提出問題abthO觀察高臺跳水運動的軌跡，我們發(fā)現(xiàn)，時，高臺跳水運動員距水面的高度最大。那么，函數(shù)在此點的導數(shù)是多少呢？此點附近的圖像有什么特點？相應地，導數(shù)符號有什么變化規(guī)律？(1)通過觀察附近的函數(shù)圖像可以看出(2)在附近概念形成一般地，已知函數(shù)，是定義域內(nèi)任意一點，如果對附近的所有點都有則稱函數(shù)在點處取得極大值。記作：把成為函數(shù)的一個極大值點。如果在附近都有，則稱函數(shù)在處取得極小值，記作

極大值與極小值統(tǒng)稱為極值。極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點。概念理解如圖所示的函數(shù)在等點中，哪些是極大值點？哪些是極小值點？在這些點的導數(shù)值是多少？在這些點附近的導數(shù)的符號有什么規(guī)律？方法總結從以上分析，我們得到求函數(shù)極值的一般步驟：S1：求導數(shù)；S2：求方程的所有實數(shù)根；S3：考察在每個根附近，從左到右，導數(shù)的符號如何變化。如果左正右負，則是極大值；如果左負右正，則是極小值。注意列表格問題探究（一）請同學們思考幾個問題：(1)導數(shù)值為0的點一定是極值點嗎？(2)極大值一定大于極小值嗎？可導函數(shù)在點取得極值是的充分不必要條件不一定典型例題例1求函數(shù)的極值，并畫出函數(shù)的大致圖像。解：解方程得當x變化時，如下表x由上表可繪制其函數(shù)大致圖像跟蹤練習練習：求下列函數(shù)的極值：（1）(2)（3）

xX2oaX3bx1y觀察右邊一個定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，你能找出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值、最小值嗎？發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？在某些問題中，往往關心的是函數(shù)在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題。問題探究（二）問題探究（三）最大值與最小值可能在何處取得？怎樣求最大值與最小值？

觀察極值與最值的關系：概念形成概念2.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：S1：求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)所有使的點S2：將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值。注意列表格概念深化注意極值與最值的區(qū)別：1.極值與最值不同，極值只對一點附近而言，是個局部的概念，而最值是對整個區(qū)間或是對所考察問題的整體而言。2.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值,在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.例2求函數(shù)在區(qū)間【-3，4】上的最大值和最小值

變式

求函數(shù)在區(qū)間【-3，5】上的最大值和最小值

應用舉例應用舉例例3.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。x1(1,2)2(2,3)3(3,)00-14-7應用舉例例4.已知函數(shù)在點x=1處有極小值-1，試確定a，b的值，并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間。

分析：f(x)在x=1處有極小值-1，意味著f(1)=-1且故取點可求a、b的值，然后根據(jù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，求出單調(diào)區(qū)間。請同學們自己完成解答過程?。?！單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為課堂總結①求函數(shù)在內(nèi)使