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文檔簡介

2.3簡單的三角恒等變換第2章學習目標1.掌握半角的正弦、余弦和正切以及輔助角公式，能運用這些公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和證明恒等式.2.通過半角公式的推導，了解它們之間的關系，以及它們與倍角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，還有角與角之間的轉(zhuǎn)化關系.重點：半角公式、積化和差與和差化積公式.難點：半角公式正負號的選擇、積化和差與和差化積公式以及萬能公式的識記.學習目標新知學習1.半角公式

一般地，①②③可以變形為

一般稱這3個公式為半角公式.α第一象限第二象限第三象限第四象限

第一、三象限第一、三象限第二、四象限第二、四象限

sin

cos

tan

解讀延伸

拓展：半角正切公式的有理表達式：這兩個公式不用判斷符號，更好用！

3.和差化積公式

4.積化和差公式

解讀延伸5.輔助角公式

1.利用半角公式化簡求值例1

例2

跟蹤訓練

2.化簡：cos2（θ+15°）+sin2（θ-15°）+sin（θ+180°）cos（θ-180°）.

C

2.利用萬能公式求值例3

B反思感悟

萬能公式的本質(zhì)是倍（半）角公式與弦化切思想的綜合應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想.

3.利用積化和差與和差化積公式化簡求值例4（1）sin20°cos70°+sin10°sin50°；（2）sin20°sin40°sin60°sin80°.

反思感悟1.無論是積化和差還是和差化積中的“和差”與“積”，都是指三角函數(shù)之間的關系，而不是角之間的關系.2.只有系數(shù)的絕對值相等的同名（正弦或余弦）三角函數(shù)的和與差，才能直接應用和差化積公式化成積的形式.如果一正弦一余弦的和或差，可先利用誘導公式把它們化成同名三角函數(shù)，再運用和差化積公式化成積的形式.例5化簡：cos2（A-θ）+cos2（B-θ）-2cos（A-B）cos（A-θ）cos（B-θ）.

跟蹤訓練

2.已知α，β均為銳角，且sin2α＝2sin2β，則

（）A.tan（α+β）＝3tan（α-β）

B.tan（α+β）＝2tan（α-β）C.3tan（α+β）＝tan（α-β）

D.3tan（α+β）

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