氣體動力學基礎(chǔ)2課件7

第六章粘性流體動力學基礎(chǔ)第一節(jié)管路中流動阻力的成因及分類第二節(jié)兩種流動狀態(tài)及判別標準第三節(jié)粘性流體的運動方程第四節(jié)圓管中的層流流動第五節(jié)紊流的理論分析第六節(jié)圓管紊流的沿程水頭損失第七節(jié)局部水頭損失第四節(jié)圓管中的層流流動本節(jié)著重從理論上分析圓管中層流的幾個特點以及沿程水頭損失的計算方法。圖1-16速度分布：流體流動時，管截面上質(zhì)點的軸向速度沿半徑的變化。流動類型不同，速度分布規(guī)律亦不同。

一、流體在圓管中層流時的速度分布

由實驗可以測得層流流動時的速度分布，如圖所示。速度分布為拋物線形狀。管中心的流速最大；速度向管壁的方向漸減；靠管壁的流速為零；平均速度為最大速度的一半。

一、流體在圓管內(nèi)的速度分布實驗證明，層流速度的拋物線分布規(guī)律要流過一段距離后才能充分發(fā)展成拋物線的形狀。

當液體深入到一定距離之后，管中心的速度等于平均速度的兩倍時，層流速度分布的拋物線規(guī)律才算完全形成。尚未形成層流拋物線規(guī)律的這一段，稱為層流起始段。X0＝0.05dRe

X0滯流邊界層RurP1FP2ul1122

如圖所示，流體在半徑為R的水平管中作穩(wěn)定流動。在流體中取一段長為l，半徑為r的流體圓柱體。在水平方向作用于此圓柱體的力有兩端的總壓力(P1-P2)及圓柱體周圍表面上的內(nèi)摩擦力F。1速度分布方程式作用于圓柱體兩端的總壓力分別為P1＝πr2p1P2＝πr2p2式中的p1、p2分別為左、右端面上的壓強，N/m2。式中的負號表示流速沿半徑增加的方向而減小。流體作層流流動時內(nèi)摩擦力服從牛頓粘性定律，即作用于流體圓柱體周圍表面2πrl上的內(nèi)摩擦力為

由于流體作等速流動，根據(jù)牛頓第二定律，這些力的合力等于零。故式中Δp——兩端的壓力差(p2－p1)。

即利用管壁處的邊界條件，r＝R時，v＝0?？傻茫?-11）積分

式中為速度分布微分方程式。由此式可知，速度分布為拋物線形狀。當r=0時，有RdrrvRvrP1FP2l11222流量哈根-泊謖葉定律表示層流時管中流量與管徑的四次方成正比。3平均流速4切應(yīng)力二、沿程水頭損失計算說明：沿程阻力系數(shù)λ僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面粗糙與否無關(guān)。這也是被實驗所證實了的。第五節(jié)紊流的理論分析河水的湍流現(xiàn)象大氣的湍流現(xiàn)象（1）紊流的產(chǎn)生；（2）紊流的脈動現(xiàn)象；（3）流體力學中處理紊流脈動的時均法；（4）管內(nèi)紊流的特點本節(jié)內(nèi)容一、紊流的產(chǎn)生和脈動性

湍流(紊流)是一種高度復(fù)雜的三維非穩(wěn)態(tài)、帶旋轉(zhuǎn)的不規(guī)則流動。在湍流中的流體的各種物理參數(shù)，如速度、壓力、溫度等都隨時間與空間發(fā)生隨機的變化。從物理結(jié)構(gòu)上說，可以把湍流看成是由各種不同尺度的渦旋疊合而成的流動，這些漩渦的大小及旋轉(zhuǎn)軸的方向分布是隨機的。湍流（紊流）流體內(nèi)部多尺度渦旋的隨機運動構(gòu)成了湍流的一個重要特點：物理量的脈動。

要注意的是，湍流運動盡管是流體微團的運動，但遠未達到分子水平。無論湍流運動多么復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的N—S方程對于湍流的瞬時運動仍然是適用的。

1.Van.Kavman和I.GTaylor對湍流的定義為：

湍流是流體和氣體中出現(xiàn)的一種無規(guī)則流動現(xiàn)象，當流體流過固體邊界或相固流體相互流過時會產(chǎn)生湍流。

2.Hinze對湍流的定義為：

湍流是時間和空間上的一種不規(guī)則的隨機變化，可利用不同的統(tǒng)計平均值來統(tǒng)計。

3.Bradshan對湍流的定義為：

湍流是寬范圍尺度的渦旋組成的。湍流的定義概括為：在一定雷諾數(shù)下，流體表現(xiàn)在時間和空間上的隨機脈動運動，流體中含有大量不同尺度的渦旋

。脈動現(xiàn)象與時均值紊流中由于流體質(zhì)點的相互摻混、碰撞、交換并形成漩渦，因而在紊流中，對任何一空間點來說，不同時刻通過的不同質(zhì)點，其流速、壓力等運動參數(shù)都在無規(guī)則變化，并圍繞某一個平均值上下跳動。運動參數(shù)的這種跳動稱為紊流的脈動。uOtT點A處流體質(zhì)點的速度脈動曲線示意圖用熱線風速儀測出的管道中某點瞬時軸向速度ui隨時間T的變化如圖所示。紊流脈動不穩(wěn)定流動在某一瞬時，紊流的運動規(guī)律仍然服從于粘性流體運動規(guī)律脈動現(xiàn)象存在直接解這些方程不可能采用運動參數(shù)時均化的方法所謂運動參數(shù)時均化，即是用一定時間間隔內(nèi)流體運動參數(shù)的平均值代替瞬時值。uOtT點A處流體質(zhì)點的速度脈動曲線示意圖在時間間隔T內(nèi)該速度的平均值，則有：表示T內(nèi)的平均速度稱為時均速度。瞬時速度=時均速度+脈動速度說明：（1）流速的脈動必然導致密度、切應(yīng)力和壓強等其他的流動參數(shù)產(chǎn)生變化。（2）用湍流的瞬時速度和瞬時壓力等參數(shù)去研究湍流運動，問題將極其繁雜。（3）通常情況下，都用流動參數(shù)的時均值(如u,p等)去描述和研究流體的湍流流動。（4）空間各點的時均速度不隨時間改變的湍流流動，也稱為定常流動。二、圓管中湍流流動的速度分布1．速度分布

由于湍流中橫向脈動所進行的流層之間的動量交換，使得管流中心部分的速度分布比較均勻；而在靠近固體壁面的地方，由于脈動運動受到壁面的限制，粘性的阻滯作用使流速急劇下降。由下圖可見，在湍流中，具有中心部分較平坦而近壁面處速度梯度較大的速度剖面。2．層流底層緊貼固體壁面有一層很薄的流體,受壁面限制,脈動運動完全消失,保持著層流狀態(tài),這一保持層流的薄層稱為層流底層。三．水力光滑與水力粗糙1．水力光滑與水力粗糙

若把層流底層厚度用δ表示，把管壁的粗糙凸出部分的平均高度△叫做管壁的絕對粗糙度，而把絕對粗糙度△與管徑d的比值△/d稱為管壁的相對粗糙度。

δ>△稱為水力光滑.這種管道稱為光滑管。(如圖)δ<△稱為水力粗糙.這種管道稱為粗糙管。(如圖)

實驗證明,層流底層的厚度△隨著Re的變化而變化。同樣一根管在不同的雷諾數(shù)下既有可能是“水力光滑”，也有可能“水力粗糙”。

計算層流底層厚度δ的半徑經(jīng)驗公式有：或可見，管壁粗糙對流動能量損失的影響只有在流動處于水力粗糙狀態(tài)時才會顯現(xiàn)出來。四、紊流附加應(yīng)力（雷諾應(yīng)力）和混合長度理論（普朗特混合長）1．紊流切應(yīng)力分布

附加切應(yīng)力：由湍流脈動速度而引起的作用力通常稱之為附加切應(yīng)力。紊流中總的切應(yīng)力應(yīng)由粘性切應(yīng)力和附加切應(yīng)力兩部分組成。即紊流的總切應(yīng)力粘性切應(yīng)力附加切應(yīng)力2．普朗特混合長將湍流中的切向應(yīng)力τ表示成即雷諾應(yīng)力式中μt為湍流粘性系數(shù)。如圖：y處u(y)移動l后，到達y+l，變?yōu)閡(y+l)

根據(jù)連續(xù)性要求，橫向脈動速度v′的大小應(yīng)當與

u′相當，即∴普朗特把這樣定義的長度l稱為混合長。由此可得2．湍流流動時的速度分布（1）湍流流過光滑平壁面y≤δ

層流底層或

令------切向應(yīng)力速度代入上式得y>δ湍流部分：假設(shè)l=ky

代入上式得：積分得：

令y=δ，u=ub

代入得同時由上式解得：

將C和δ代入(a)式，得(b)式就是湍流流過光滑平壁的速度分布。（2）湍流流過圓管

尼古拉茲由水力光滑管實驗得出k=0.40，C1=5.5，代入(b)式，并把自然對數(shù)換成常用對數(shù)，得：對水力粗糙管,假定y=φ△

處，u=ub

（φ<1）由(a)式得：

尼古拉茲由水力粗糙實驗得出k=0.40，C1=8.48，代入上式，并把自然對數(shù)換成常用對數(shù)，得：代入(a)式得：其中n=6~10與流體的流動狀態(tài)有關(guān)，Re越大，n也越大。湍流時的速度分布umax速度分布湍流的指數(shù)方程著名的卡門七分之一次方定律它以管軸處的最大流速umax為基準，n隨Re變化。總結(jié)：（1）混合長度理論給出了紊流附加應(yīng)力和流速分布規(guī)律，同時也應(yīng)看到這一理論還不夠完善。（2）公式中的系數(shù)必須由實驗確定，還在于它包含若干缺乏充分根據(jù)的假設(shè)。（3）至今工程上應(yīng)用最為廣泛的紊流阻力理論。1.4.3.邊界層及邊界層脫離一.

邊界層：

1.定義：通常定義：流速降為未受邊壁影響流速uo的99%以內(nèi)的區(qū)域為邊界層，即邊界層為受邊界影響的區(qū)域。在邊界層內(nèi)，存在速度梯度，因而必須考慮粘度的影響，而在邊界層之外速度梯度小到可以忽略，則無需考慮粘性的影響，這樣，在研究實際流體沿固體界面流動問題時，只要考察邊界層內(nèi)的流動即可，這就是引入邊界層概念的原因。2.管內(nèi)流動

只在入口段有邊界層內(nèi)外之分，經(jīng)此距離后，邊界層擴大到管中心。

匯合點之前，邊界層內(nèi)為層流，則以后的管流為層流。

若在匯合點之前邊界層內(nèi)的流動已發(fā)展為湍流，則以后的管流為湍流。二.

湍流時的層流內(nèi)層和過渡層在遠離壁面的流動核心，速度脈動大。由此而造成的湍流粘度μt遠遠大于其分子粘度μ（μt>>μ）。此時，分子粘度μ可以忽略，流動充分顯示其湍流特征。在近壁處，速度脈動小，μt<<μ，可以忽略湍流粘度的影響，流動仍保持層流特征。因此，即使在高度湍流條件下，近壁處仍有一薄層保持層流特征，稱為層流內(nèi)層。在湍流區(qū)和層流內(nèi)層間還有一過渡層，在此層中，分子粘度和湍流粘度數(shù)值相當，對流動均有影響。簡化處理，忽略過渡層，將湍流流動分為湍流核心和層流內(nèi)層兩部分。湍流核心內(nèi)，徑向的傳遞過程因速度脈動而大大強化。層流內(nèi)層一般很薄，其厚度隨Re增大而減小，徑向的傳遞只能依靠分子運動，因此，層流內(nèi)層是傳遞過程的主要阻力所在。三.邊界層分離現(xiàn)象

在某些情況下，流動邊界層內(nèi)部發(fā)生倒流，造成邊界層脫離壁面的現(xiàn)象，稱為邊界層分離。如圖所示：由于流體有粘性，在壁面形成邊界層，其厚度隨著流過的距離而增加。液體的流速與壓強沿圓柱體周邊而變化。當流體達到A點時，受壁面阻滯，流速為0。A點稱為駐點。此處壓強最大，后繼而來的液體在高壓作用下，被迫改變方向，繞圓柱而運動。在A與B之間，因流通截面積減少，則處于加速減壓的情況，所減少的壓強能一部分轉(zhuǎn)化為動能；另一部分用于內(nèi)摩擦而引起的阻力。B點處流速最大而壓強最低。流過B點以后，隨著流動截面積增大，處于減速加壓的過程。所減少的動能一部分用于克服摩擦阻力；另一部分轉(zhuǎn)化為壓強能。此后動能隨流動過程繼續(xù)減少。到達C點時，其動能消失殆盡，C點流速為0，壓強為最大，形成了新的駐點，后繼而來的液體在高壓作用下，被迫離開壁面而沿新的流動方向前進。故C點稱為分離點。這種邊界層脫離壁面的現(xiàn)象稱為邊界層分離。由于邊界層自C點開始脫離壁面，則在C點下游形成了液體的空白區(qū)。后面的流體自然倒流回來，填充空白區(qū)。此時，C點下游的壁面附近產(chǎn)生了流向相反的兩股流體，其交界面CC’稱為分離面。邊界層分離必然形成旋渦，產(chǎn)生阻力，從而增大能耗。流體沿固體壁面流動因粘性所引起的阻力稱為表皮阻力。流體在直管中的流動阻力即為表皮阻力。而流體流經(jīng)管件，閥門所產(chǎn)生的阻力是形體阻力。表皮阻力：沿固體壁面，因粘性，直管流動。形體阻力：沿固體壁面，因邊界層分離，管件，閥門。曲面邊界層的分離現(xiàn)象

在實際工程中，物體的邊界往往是曲面（流線型或非流線型物體）。當流體繞流非流線型物體時，一般會出現(xiàn)下列現(xiàn)象：物面上的邊界層在某個位置開始脫離物面，并在物面附近出現(xiàn)與主流方向相反的回流，流體力學中稱這種現(xiàn)象為邊界層分離現(xiàn)象。（a）流線形物體；（b）非流線形物體曲面邊界層分離現(xiàn)象示意圖邊界層外部流動外部流動尾跡外部流動外部流動尾跡邊界層

球體或圓柱體的繞流會產(chǎn)生邊界層分離現(xiàn)象，形成旋渦，造成機械能損耗，表現(xiàn)為流體的阻力損失增大。這種阻力稱為形體阻力。而流體沿管道流過因速度梯度產(chǎn)生剪應(yīng)力所引起的流動阻力稱為表皮阻力（或摩擦阻力）。若流體所經(jīng)過的流道有彎曲、