應(yīng)用一元一次方程-追趕小明

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明第五章一元一次方程[解析]設(shè)妹妹用時(shí)x分鐘，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.例1哥哥上學(xué)平均每分鐘走90步，每步長75cm,用16分鐘到學(xué)校；妹妹沿同一條路上學(xué)，每分鐘走100步，每步長60cm,則妹妹到校所用的時(shí)間是_____分鐘.18講授新課速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系一例2汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí).已知船在靜水的速度為18千米/時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，故有：

路程=平均速度×?xí)r間；時(shí)間=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握：

船順?biāo)俣?船速+水速；

船逆水速度=船速－水速.

解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米，等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間－順?biāo)脮r(shí)間=1.5

依題意，得

解方程，得x=120

答：甲乙兩地之間的距離為120千米.

想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？方法一直接設(shè)元法方法二解:設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時(shí)，

則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米.等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離.

(18－2)×7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米.依題意，得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5解得間接設(shè)元法追及問題二例3小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所走路程相等.解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米．解得x=4.分析：此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示前5分鐘小明的路程后面小明的路程爸爸的路程(1)對于同向同時(shí)不同地的問題，如圖所示，兩出發(fā)地的距離－乙的行程＝甲的行程；甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．歸納總結(jié)(2)對于同向同地不同時(shí)的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)．練一練一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5km/h的速度行進(jìn)，走了18min的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生的隊(duì)伍？

相等關(guān)系：通訊員的行進(jìn)路程＝學(xué)生的行進(jìn)路程．前面18分鐘學(xué)生的路程后面學(xué)生的路程通訊員的路程注意單位統(tǒng)一相遇問題三例4小明家離學(xué)校2.9公里，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？[分析]本題等量關(guān)系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，所以小明所走的時(shí)間為(x＋5)分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一，2.9公里＝2900米．解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明．由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得x＝10.兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．歸納總結(jié)練一練A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是8千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)．經(jīng)過多長時(shí)間兩人相距4千米？8x6x604AB8x6x604AB問題1：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，他倆能相遇嗎？環(huán)形跑道問題分析小華小明同時(shí)同地同向而行能相遇問題2：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過幾秒鐘兩人第一次相遇？分析小華小明同時(shí)同地同向而行拓展訓(xùn)練：經(jīng)過幾秒鐘兩人第三次相遇？解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得10x-5x=400,解得x=80.答：經(jīng)過80秒兩人第一次相遇變式訓(xùn)練：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，兩人同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)相遇？分析小華小明同時(shí)同地相背而行解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得10x+5x=400,解得x=.答：經(jīng)過秒兩人第一次相遇環(huán)形跑道問題：設(shè)v甲＞v乙，環(huán)形跑道長s米，經(jīng)過t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下兩種情形：歸納總結(jié)①同時(shí)同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.①同時(shí)同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.1.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設(shè)乙x秒后追上甲，依題意列方程得（）A．6x=4xB．6x=4x+40C．6x=4x-40D．4x+10=6x

B2.甲車在乙車前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別為每小時(shí)40千米和每小時(shí)60千米，多少小時(shí)后，乙車追上甲車？設(shè)x小時(shí)后乙車追上甲車，則下面所列方程正確的是（）A.60x=500B.60x=40x-500C.60x=40x+500D.40x=500C當(dāng)堂練習(xí)3.甲、乙兩站間的距離為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米．設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？其等量關(guān)系式是：____________________________________________快車的路程=慢車的路程+甲、乙兩站間的距離4.A、B兩地相距27千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲的速度為4千米/時(shí)，乙的速度為5千米/時(shí)，則甲、乙兩人___小時(shí)后相遇.35.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時(shí)發(fā)生的.根據(jù)題意，得8x－5x＝25－1.解得