《探索三角形相似的條件》

4.4探索三角形相似的條件九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章《圖形的相似》第1課時(shí)五華縣橋江中學(xué)廖治景學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解相似三角形的定義與性質(zhì)．2.熟練掌握三角形相似的判定方法(重點(diǎn))．3.能運(yùn)用相似三角形的判定方法1進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明（難點(diǎn)）觀察一下:這些圖片有什么特點(diǎn)?這兩類圖片都屬于相似圖形。因?yàn)樗鼈冃螤钕嗤⒋笮〔煌?！問題1：這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？觀察與思考全等三角形

那這樣變化一下呢？觀察與思考問題2：這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？相似三角形問題3:

相似多邊形的定義是什么？根據(jù)相似多邊形的定義，你能說說什么叫相似三角形嗎？全等是一種特殊的相似相似多邊形：各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：相似三角形的定義與性質(zhì)(1)三角分別

、三邊

的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．(2)△ABC與△A′B′C′相似，相等成比例記作：△ABC∽△A′B′C′，讀作：△ABC相似于△A′B′C′.注意:對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置判定性質(zhì)【幾何畫板演示實(shí)驗(yàn)過程】知識(shí)總結(jié)問題4：

三角形全等的判定方法有哪些？定義法

判定方法全等三角形相似三角形三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似SSSSASASAAASHL思考：全等是一種特殊的相似，那你猜想一下，判定兩個(gè)三角形相似需要幾個(gè)條件？活動(dòng)1：如果兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等，它們一定相似嗎？活動(dòng)2：如果兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，它們一定相似嗎？合作探究舉反例做一做：與同伴合作，兩個(gè)人先畫△ABC，使得∠A=30°，∠B=45°，再畫△A′B′C′，使得∠A′=30°，∠B′=45°，觀察這兩個(gè)三角形形狀相同嗎？（1）你能說明∠C=∠C′嗎？（2）度量出這兩個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，計(jì)算對(duì)應(yīng)邊是否成比例？由此你可以得出什么結(jié)論？合作探究【幾何畫板演示實(shí)驗(yàn)過程】知識(shí)點(diǎn)二：相似三角形的判定方法定理：

分別相等的兩個(gè)三角形相似幾何語言：如圖，∵

，

，∴

.兩角

∠A＝∠A′

∠B＝∠B′

△ABC∽△A′B′C′

注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置.1、如圖所示，在△ABC中，∠ACD=∠B,求證：△ABC∽△ACD2、（變式題）如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)E、D分別為AB與AC邊上兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

使得△ADE∽△ABC證明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD∠ADE＝∠B對(duì)應(yīng)練習(xí)例1：如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長(zhǎng).解：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC

精典范例∴∴BC=14.例2：如圖所示，在△ABC和△ABC中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE,求證:△ABC∽△ADE證明:∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE即∠DAE=∠BAC精典范例∵∠B=∠D∴△ABC∽△ADEBEFCDFABDACE課堂練習(xí)小結(jié)：仔細(xì)觀察圖形，找出一組隱含的等角是解題關(guān)鍵——(對(duì)頂角或公共角).C

課堂練習(xí)3、如圖所示，為了測(cè)量一個(gè)大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對(duì)面的巖石上觀察到一個(gè)特別明顯的標(biāo)志點(diǎn)O，再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點(diǎn)C，測(cè)得AC=120m，CB=60m，BD=50m，請(qǐng)你幫助他們算出峽谷的寬AO．課堂練習(xí)解：∵AB⊥AO,DB⊥AB∴∠OAC=∠DBC=90°∵∠ACO=∠BCD∴△ACO∽△BCD∴∴解得：AO=100m答：峽谷的寬AO為100m4、已知：如圖所示，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE∴∠C=∠E又∵∠DOC=∠AOE（對(duì)頂角相等）∴△ABC∽△ADE證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°∵CE是外角∠ACF的平分線∴∠ACE＝60°∴∠BAC＝∠ACE又∵∠ADB＝∠CDE∴△ABD∽△CED5、如圖所示，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E.求證：△ABD∽△CED.6、（智者加速）如圖所示，B，C，D在同一直線上，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且在直線BD的同側(cè)，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N.求證：△ABF∽△ADB.證明：∵△ABC與△DCE都是等邊三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠ACB＋∠ACE＝∠ACE＋∠DCE，即∠BCE＝∠ACD∴△BCE≌△ACD(SAS)∴∠CBE＝∠CAD，又∵∠BMC＝∠AMF∴∠AFB＝∠ACB＝60°＝∠ABC又∵∠BAF＝∠BAD∴△