數(shù)學建模之對策論

數(shù)學建模之對策論第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三概論解的概念矩陣對策的解法合作對策※第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三概論名稱

GameTheory博奕論發(fā)展歷史對策論模型分類例子♂第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三發(fā)展簡史早期工作1912年E.Zermelo‘關于集合論在象棋對策中的應用’1921年E.Borel引入最優(yōu)策略1928年J.V.Neumann證明了一些猜想產生標志1944年J.V.Neumann和O.Morgenstern”對策論與經濟行為”發(fā)展成熟

Nash均衡、經濟博奕論、信息不對稱對策和廣義對策♂第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三模型局中人兩個或兩個以上---決策者策略集合

策略----決策局勢----狀態(tài)支付函數(shù)

支付關于局勢的函數(shù)----決策依據(jù)和標準模型♂第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三分類局中人兩人對策、多人對策策略有限對策、無限對策；非合作對策、合作對策支付零和對策、非零和對策時間單階段對策、多階段對策♂第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三例子兩個參加者甲、乙各出示一枚硬幣，在不讓對方看見的情況下，將硬幣放在桌子上，若兩個硬幣都呈正面或都呈反面則甲得1分，乙付出1分；若兩個硬幣一個呈正面另一個呈反面則乙得1分，甲付出1分。局中人：甲、乙♂第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三解的概念矩陣對策對抗對策N人有限對策混合策略♂第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三矩陣對策設定最穩(wěn)妥策略性質對策的解例子♂第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三設定兩人有限零和對策局中人：兩人策略集:

局勢集：支付函數(shù)：矩陣表示：♂第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三最穩(wěn)妥策略♂第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三性質♂第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三均衡解♂第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三例子♂第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三對抗對策—兩人零和對策第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三例子♂第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三N人有限對策♂第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三混合策略混合擴充

矩陣對策擴充

N人有限對策混合平衡解

矩陣對策

N人有限對策均衡解的存在性♂第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三混合擴充—矩陣對策♂第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三混合擴充—N人有限對策♂第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三混合平衡解---矩陣對策♂第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三混合平衡解---N人有限對策♂第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三混合平衡局勢的存在性引理1定理1

n人有限對策的混合擴充存在平衡局勢定理2

矩陣對策的混合擴充存在平衡局勢♂第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三矩陣對策的解法問題的簡化

優(yōu)超

算例線性規(guī)劃方法

基本思想

算例♂第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三優(yōu)超

因而策略出現(xiàn)的概率為0，可以在支付矩陣中刪除該策略對應的行♂第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三算例第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三簡化第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三簡化♂第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三基本思想第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三♂第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三算例第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三結果第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三合作對策特征函數(shù)分配核心穩(wěn)定集核仁Shapley值♂第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三特征函數(shù)♂第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三分配♂第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三核心♂第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三穩(wěn)定集♂第三十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期三