有效數字及運算法則

有效數字及運算法則第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三一、有效數字的一般概念例：用米尺測量物體的長度

L1=L2=3.43.45656

3.43.4第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三定義：在測量結果的數字表示中，由若干位可靠數字加一位可疑數字，便組成了有效數字。上述例子中的測量結果均為三位有效數字一、有效數字的一般概念第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三二、有效數字位數的確定1.關于“0”的有效問題①.當“0”在數字中間或末尾時有效如：、、等中的0均有效。注意：不能在數字的末尾隨便加“0”或減“0”數學上：物理上：第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三1.關于“0”的有效問題②.小數點前面的“0”和緊接小數點后面的“0”不算作有效數字如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是3位有效數字。注意：進行單位換算時，有效數字的位數不變。第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三2.數值的科學記數法數據過大或過小時，可以用科學表達式。某電阻值為20000（歐姆），保留三位有效數字時寫成2.00104又如數據為0.0000325m，使用科學記數法寫成3.2510-5m第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三3.有效數字與儀器的關系有效數字的位數

測量值本身的大小、儀器的準確度

20分度游標卡尺L=2.525cm

（四位有效數字）

螺旋測微計L=2.5153cm

（五位有效數字）米尺L=2.52cm

（三位有效數字）第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三三、直接測量有效數字的確定

——如何讀數（1）用米尺測長度例：讀數的一般規(guī)則：讀至儀器誤差所在的位置第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三當物體長度在24㎜與25㎜之間時，讀數為24.*㎜當讀數正好為24㎜時讀數為24.0㎜被測物體第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三三、直接測量有效數字的確定

——如何讀數（1）用米尺測長度例：（2）用0.1級量程為100mA電流表測電流

讀數的一般規(guī)則：讀至儀器誤差所在的位置第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三△儀=100mA×0.1%=0.1mA指針在82mA與83mA之間：讀為82.*mA指針正好在82mA上：讀為82.0mA對于0.1級表：第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三△儀=100mA×1.0%=1mA對于1.0級表指針在82mA與84mA之間：可讀為82mA、83mA或84mA指針正好在82mA上：讀為82mA第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三四、間接測量量有效數字的確定

——有效數字的運算法則1.加減法第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三62.5+1.234=63.7

62.5+1.234—————63.734–––––––結果為63.7–例1：第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三其中：試確定N的有效數字。解：（1）求出N的不確定度（2）（3）用誤差（估計誤差范圍的不確定度）決定

結果的有效數字例2第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三四、間接測量量有效數字的確定

——有效數字的運算法則1.加減法加減法運算后的有效數字，取到參與運算各數中最靠前出現(xiàn)可疑數的那一位。運算規(guī)則：第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三例19.68-5.848=13.83

19.68-5.848—————13.832––––––結果為13.83––第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三四、間接測量量有效數字的確定

——有效數字的運算法則1.加減法2.乘除法第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三3.216.5=21

3.216.5—————1605––––––結果為21––1926—————20.865–––––––例4：第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三其中：試確定N的有效數字。解：（2）計算不確定度（1）先計算N（3）根據誤差（不確定度）決定有效數字，有：例5第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三四、間接測量量有效數字的確定

——有效數字的運算法則1.加減法2.乘除法乘除運算后結果的有效數字一般以參與運算各數中有效數字位數最少的為準。運算規(guī)則:第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三例62121.843=0.96____結果為0.96_第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三四、間接測量量有效數字的確定

——有效數字的運算法則1.加減法2.乘除法3.乘方與開方第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三結果的有效數字與其底或被開方數的有效數字位數相同。如：錯誤正確運算規(guī)則：1002=100102100=10.049=7.049=74.02=164.02=16.0第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三四、間接測量量有效數字的確定

——有效數字的運算法則1.加減法2.乘除法3.乘方與開方4.函數運算第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三(1)對數函數lgx的尾數與x的位數相同例7lg100=2.000

lg1.983=0.297322714

0.2973lg1983=3.29722714

3.2973第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三

(2)指數函數10x或ex的位數和x小數點后的位數相同（包括緊接小數點后面的0）例8106.25=1778279.411.8106100.0035=1.00809611.008第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三四、間接測量量有效數字的確定

——有效數字的運算法則1.加減法2.乘除法3.乘方與開方4.函數運算5.自然數與常量第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三①自然數不是測量值，不存在誤差，故有效數字是無窮位。

②常數、e等的位數可與參加運算的量中有效數字位數最少的位數相同或多取一位。如在D=2R中，2不是一位有效數字，而是無窮位例10L=2R其中R=2.3510-2m就應取3.14(或3.142)即L=23.1422.3510-2=0.148(m)第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三綜合運算舉例

50.00(18.3016.3)(1033.0)(1.00+0.001)=50.002.0

1001.00=1.0102

100=1.0第三十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三10.02

lg100.0