2023學(xué)年完整公開(kāi)課版2022年春變量

17章

函數(shù)及其圖像

17.1變量與函數(shù)

第1課時(shí)變量大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何來(lái)研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?函數(shù)的識(shí)別三要素；變量與常量的識(shí)別；解析式的確定書寫問(wèn)題1：下圖是某日的氣溫的變化圖，看圖回答：1．t=6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別是多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，你能否說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫是多少嗎？2．這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？3．這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？°C從圖中我們可以看出，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)的氣溫T(℃)也隨之變化.問(wèn)題2小蕾在過(guò)14歲生日的時(shí)候，看到了爸爸為她記錄的各周歲時(shí)的體重，如下表：周歲12345678910111213體重（Kg）7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9(1)在這個(gè)問(wèn)題中有

個(gè)變化的量。(2)這兩個(gè)變化的量之間有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？對(duì)于周歲的每一個(gè)值，體重都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)兩(3)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是通過(guò)什么途徑表示的？是通過(guò)表格表示的問(wèn)題3

收音機(jī)上的刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：波長(zhǎng)λ（m）30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200同學(xué)們是否能從表格中找出波長(zhǎng)l與頻率f的關(guān)系呢?

λf=30000?=波長(zhǎng)λ

越大，頻率f

就_____．結(jié)論：任給一個(gè)波長(zhǎng)λ的確定值，頻率?都有唯一的一個(gè)值和它對(duì)應(yīng)越小問(wèn)題4：圓的面積隨著半徑的增大而增大．圓的面積S與半徑r之間滿足下列關(guān)系：S=____．利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就____．半徑r(cm)11.522.63.2…圓面積S(cm2)…πr2π2.25π4π6.76π10.24π越大這兩個(gè)變化的量之間有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？對(duì)于r的每一個(gè)值，S都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是通過(guò)什么途徑表示的？是通過(guò)表格和數(shù)學(xué)式表示的C

2．(2016·南寧)下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是(

)D及時(shí)提高【歸納結(jié)論】1、在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量→變量.2、一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，

對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，

→x是自變量，y是因變量，

此時(shí)也稱y是x的函數(shù)．3、常量波長(zhǎng)

l(m)30050060010001500

頻率f(kHz)1000600500300200圖象法列表法解析法表示函數(shù)關(guān)系的方法例、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：

（1）

y＝3x－1；

（2）

y＝2x2＋7；

（3）

y=；

（4）

y＝．

（1）（2）中x取任意實(shí)數(shù)，兩式都有意義

.（3）中，x≠－2時(shí)，原式有意義．

（4）中x≥2時(shí)，原式有意義．

解：1.當(dāng)函數(shù)解析式是只含有一個(gè)自變量的整式時(shí)，

2.當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，

3.當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù).自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)大于等于零的實(shí)數(shù).知識(shí)點(diǎn)1：常量與變量1．用圓的半徑r來(lái)表示圓的周長(zhǎng)C，其式子為C＝2πr，則其中的常量為(

)A．rB．πC．2D．2π2．學(xué)校計(jì)劃買100個(gè)乒乓球，買乒乓球的總費(fèi)用w(元)與單價(jià)n(元/個(gè))的關(guān)系式w＝100n中(

)A．100是常量，w，n是變量B．100，w是常量，n是變量C．100，n是常量，w是變量D．無(wú)法確定3．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化，在這一問(wèn)題中，自變量是_______，因變量是________．DA時(shí)間駱駝的體溫知識(shí)點(diǎn)2：實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍4．已知長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)是寬的2倍，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C可以表示為_(kāi)____________，其中自變量a的取值范圍為_(kāi)________．5．已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)______________，自變量n的取值范圍為_(kāi)________________________．C＝6aa>0(n－2)×180°n≥3且n為正整數(shù)解：(1)Q＝60－5t

(2)0≤t≤126．一輛小汽車的油箱中有汽油60升，工作時(shí)每小時(shí)耗油5升．(1)寫出表示剩油量Q(升)與工作時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)指出自變量t的取值范圍．7．用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形的面積S(m2)與一邊長(zhǎng)l(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________________，自變量l的取值范圍是_____________．10．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20，求：(1)底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍．解：(1)y＝20－2x

(2)5<x<100<l<30S＝－l2＋30l8．寫出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．(1)如果直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為α，另一個(gè)銳角的度數(shù)β與α之間的關(guān)系；(2)一支蠟燭原長(zhǎng)為20cm，每分鐘燃燒0.5cm，點(diǎn)燃x(分鐘)后，蠟燭的長(zhǎng)度y(cm)與x(分鐘)之間的關(guān)系；(3)有一邊長(zhǎng)為2cm的正方形，若其邊長(zhǎng)增加xcm，則增加的面積y(cm2)與x之間的關(guān)系．解：(1)β＝90°－α，0°<α<90°

(2)y＝20－0.5x，0≤x≤40

(3)y＝x2＋4x，x>0表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：(1)解析法，如問(wèn)題3中的f=300000/λ，問(wèn)題4中的S=πr2，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式．(2)列表法，如問(wèn)題2中的小蕾的體重表，問(wèn)題3中的波長(zhǎng)與頻率關(guān)系表．(3)圖象法，如問(wèn)題1中的氣溫曲線．在問(wèn)題的研究過(guò)程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量(constant)，如問(wèn)題3中的300000，問(wèn)題4中的π等．運(yùn)用新知1.常量和變量在研究“某一變化過(guò)程中”時(shí)是確定的，以s=vt為例（t為時(shí)間，v為速度，s為路程）：①若速度v固定，則常量是_______，變量是_______；②若時(shí)間t固定，則常量是_______，變量是_______.分析：①速度v固定，即在這個(gè)變化過(guò)程中v的取值保持不變，此時(shí)s隨t的變化而變化，可以取不同的數(shù)值，故v為常量，s和t為變量；②t固定，即為常量，此時(shí)s和v可以取不同的數(shù)值，是變量.解：①v，s、t；②t，s、v2.已知變量x與y的四種關(guān)系：y=︱x︱，︱y︱=x，2x2－y=0，2x－y2=0其中y是x的函數(shù)的有_____個(gè).分析：依函數(shù)定義，︱y︱=x與2x－y2=0中，x每取一個(gè)大于0的值，y都有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)，例如x=4時(shí)，︱y︱=4,有y=±4，故y不是x的函數(shù)；只有y=︱x︱和2x2－y=0中y是x的函數(shù).解：23.若一輛汽車以50千米/時(shí)的速度勻速行駛，則行駛的路程s（千米）與行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A.s=50＋50tB.s=50tC.s=50－50tD.以上都不對(duì)B4.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（

）A.長(zhǎng)方形的寬一定，其長(zhǎng)與面積B.正方形的周長(zhǎng)與面積C.圓的半徑與面積D.等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積D5.下列說(shuō)法不正確的是()A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是變量，V是πr的函數(shù)B．公式V=4/3πr3中，V是r的函數(shù)C．公式v=s/t中，v可以是變量，也可以是常量D．圓的面積S是半徑r的函數(shù)A1.從教材習(xí)題中選取，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)沒(méi)有一個(gè)大學(xué)，是比擁有我們從未使用過(guò)的能力的大自我和人類意志與理智所創(chuàng)造的現(xiàn)實(shí)，更能包羅萬(wàn)象的了?！郀柣鵻，y1.87．橘子每千克售價(jià)是1.8元，則購(gòu)買數(shù)量x(千克)與所付款y(元)之間的關(guān)系式是y＝1.8x，其中_________是變量，_______是常量．8．觀察下表并填空：n1234…y2×14×36×58×7…y與n之間的關(guān)系式為_(kāi)___________________，其中變量是____________，常量是___________．y＝4n2－2nn，y4，－2方法技能：1．判斷一個(gè)量是變量還是常量的關(guān)鍵是看在變化過(guò)程中，該量的值是否發(fā)生改變，或者說(shuō)該量是否會(huì)取