復雜的工程問題及復雜電路的簡化方法

知識綱要：復雜的工程問題假設法；替代法；比較法；例1.修一條公路，甲隊單獨修需20天可以完成，乙隊單獨修需30天可以完成?，F(xiàn)在兩隊合修，中途甲隊休息了2.5天，乙隊休息了若干天，這樣一共14天才修完。乙隊休息了幾天？練習：一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊先做了若干天后，由乙接著做，共用35天完成了任務。甲隊做了多少天？一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成。兩人合作期間甲休息了3天，乙休息了若干天（兩個隊不能同時休息），共用了16天完成。乙休息了幾天？某修路隊要修一段高速公路，甲隊獨修100天完成，乙隊獨修150天完成?，F(xiàn)在兩隊合修期間甲隊休息了8天，乙隊休息了13天（兩個隊不能同時休息），從開工到完工共用了多少天？例2.小明和妹妹兩人搬同樣多的磚，小明每分鐘搬自己磚塊的，妹妹每分鐘搬自己磚塊的?，F(xiàn)在兩人同時搬自己的磚塊，小明搬完后立即去幫妹妹搬。多長時間，兩人都完成了任務？練習：甲、乙兩人帶著同樣多的食物進行野外探險，甲帶的食物可供甲吃10天，乙?guī)У氖澄锟晒┮页?5天，現(xiàn)在兩個人同時出發(fā)，開始時各自吃自己帶的食物，當甲吃完自己的食物后再吃乙?guī)У氖澄?，那么兩人最多能在野外探險多少天？搬運一個倉庫的貨物，甲需10小時，乙需12小時，丙需15小時，有同樣的倉庫A和B,甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又去幫助乙搬運，最后同時辦完兩個倉庫的貨物，丙幫助甲搬運了幾個小時？甲、乙、丙加工相同數(shù)量的零件，單獨做，甲要8小時，乙要6小時，丙要12小時?，F(xiàn)在甲、乙分別加工相同數(shù)量的兩批零件，丙先幫甲后幫乙，結(jié)果兩批零件同時加工完，問：丙幫甲、乙個干了幾小時？甲組6人15天能完成的工作，乙組5人12天也能完成。乙組7人8天能完成的工作，丙組3人14天也能完成，一項工作，需要甲組9人14天完成。如果由丙組派人10天完成，丙組應派多少人？練習：一項工作，甲組4人5天能完成，乙組3人8天能完成，現(xiàn)在由甲組2人和乙組3人合作，多少天可以完成這項工作？修一條公路，甲隊每天修6小時，4天完成；乙隊每天修小時，6天完成，兩隊合作，每天工作8小時，幾天可以完成？工地上有一批水泥，如用2輛卡車3天可以運完，用3輛小貨車6天可以運完，用9輛小板車8天可以運完，現(xiàn)在用1輛卡車、2輛小貨車、4輛小板車同時運兩天后，全改用3輛小貨車，還需要多少天？比較并解答下面兩道應用題，看方法上有什么相同點六一節(jié)，王老師到食品商店去買糖果，王老師帶的錢正好只能買20千克巧克力糖，或者只能買30千克奶油糖，王老師決定先買8千克巧克力糖，剩下的錢買奶油糖，那么能買多少千克奶油糖？加工一批零件，如果每天做50個，要比原計劃晚8天完成；如果每天做60個，可以提前5天完成，這批零件共有多少個？練習：希望小學買來一批布做校服，若用這批布做上衣可做200件，若做褲子可以做300條，若做裙子可以做240件，在做的過程中，先做了12件裙子，剩下的布做套裝（一件上衣和一條褲子為一套）還能做多少套套裝？班級要開聯(lián)歡會，班長劉明拿了一些錢去買水果，若用全部的錢買蘋果，可買30千克，若買梨能買15千克，現(xiàn)在他買了蘋果、梨、香蕉各5千克，正好用去總錢數(shù)的，剩下的錢都買了香蕉，還能買多少千克？小東從家到學校步行要35分鐘，如果騎自行車要15分鐘，一天，小東從家出發(fā)，剛騎了9分鐘的車，突然天降大雨，路面泥濘，只好推著車子步行，比平時步行慢看，小東還要多少分鐘才能到校？自我檢測填空1.甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20個，丙加工的零件數(shù)是乙加工的零件數(shù)的，甲加工的零件數(shù)是乙、丙加工的零件總數(shù)的。甲、乙、丙分別加工的零件數(shù)為（）個、（）個、（）個。2.一項工程，甲、乙兩隊合作12天完工，現(xiàn)由甲隊做了3天，乙隊做了5天，完成了這項工程的，單獨完成這項工作，乙隊需要（）天3.把一篇1800字的文章輸入電腦，小李需要30分鐘，小王需要45分鐘?，F(xiàn)在是16時10分，如果兩人合作，（）在16時30分完成。（填“能”或“不能”）二．選擇1.加工一批零件，原計劃15天完成，現(xiàn)在工作效率提高了20%，問：幾天可以完成、正確的列式為（）A.15×（1+20%）B.1÷[15×（1+20%）]C.15÷（1-20%）D.1÷[15÷（1+20%）]2.小明騎自行車從甲地到乙地，每小時行12千米，到達乙地后立即原路返回，每小時行15千米。小明騎車往返的平均速度是多少？正確的算式是（）A.2÷（+）B.1÷（+）C.（12＋5）÷2三、解決問題1.一件工作，單獨做甲需要10天，乙需15天，丙需20天，現(xiàn)由三人合作，中途甲因事停工幾天，結(jié)果6天將工程完成。問甲停工幾天？2.王明和馬玲二人各自看一本書，王明每天看20頁，馬玲每天看15頁，恰好能同時看完。如果馬玲提前2天看，王明每天看30頁，也能同時看完。馬玲看的這本書有多少頁？3.制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4分鐘?，F(xiàn)有370個零件的制造任務分配給他們?nèi)齻€人，要求在相同時間完成，每個人應該分配到多少個零件？4.有甲、乙兩項工作，徒弟單獨完成甲項工作要9天，單獨完成乙項工作要12天；師傅單獨完成甲項工作要3天，單獨完成乙項工作要15天。如果兩人合作完成這兩項工作，最少需要多少天？5.一項工程，如果由甲單獨做，正好在規(guī)定的時間內(nèi)完成，如果乙單獨做，要超過規(guī)定的時間3天才能完成；如果由甲、乙合作2天后，其余的再由乙單獨做，正好在規(guī)定的時間內(nèi)完成。完成這項工程規(guī)定用多少天？四、想一想，做一做1.安裝一條煤氣管道，若由甲工程隊單獨施工，144天可以完成?，F(xiàn)在先由甲工程隊施工2天，接著乙工程隊加入一起施工，兩隊合作4天后，又調(diào)來丙工程隊一起施工，三隊聯(lián)合施工8天后，共完成了全部工程的，又過了16天，前后一共完成了全部工程的。余下的工程由丙工程隊單獨施工，還要多少天才能全部完成？2.打一份稿件，有甲、乙兩名打字員，但只有一臺電腦，若讓甲來打，14小時就可完成，若讓乙來打，需要20小時才能完成，現(xiàn)在規(guī)定二人輪流打，每人每次只打1小時，先由甲打1小時，乙休息；接著乙打1小時，甲休息；甲再接著打1小時，那么打完這份稿件，共用了多少小時？3.某車間上個月把第一批零件的生產(chǎn)任務平均分給了甲、乙兩個組，結(jié)果甲組用了6人15天復雜電路的簡化方法一.“拆除法”突破短路障礙短路往往是因開關閉合后，使用電器（或電阻）兩端被導線直接連通而造成的，初學者難以識別。圖1即為常見的短路模型。一根導線直接接在用電器的兩端，電阻R被短路。既然電阻R上沒有電流通過，故可將電阻從電路中“拆除”，拆除后的等效電路如圖2所示。圖1圖2二.“分斷法”突破滑動變阻器的障礙較復雜的電路圖中，常通過移動變阻器上的滑片來改變自身接入電路中的電阻值，從而改變電路中的電流和電壓，從而影響我們對電路作出明確的判斷?；瑒幼冏杵鞯慕尤腚娐返囊话闱闆r如圖3所示。若如圖4示的接法，同學們就難以判斷。此時可將滑動變阻器看作是在滑片P處“斷開”，把其分成AP和PB兩個部分，即等效成圖5的電路，其中PB部分被短路。當P從左至右滑動時，變阻器接入電路的電阻AP部分逐漸變大；反之，AP部分逐漸變小。圖3圖4圖5三.突破電壓表的障礙1.“滑移法”確定測量對象所謂“滑移法”就是把電壓表正、負接線柱的兩根引線順著導線滑動至某用電器（或電阻）的兩端，從而確定測量對象的方法，但是滑動引線時不可繞過用電器和電源（可繞電流表）。如圖6，用“滑移法”將電壓表的下端滑至電阻R1左端，不難確定，電壓表測量的是R1和R2兩端的總電壓；將電壓表的上端移至R3右端，也可確定電壓表測量的是R3兩端電壓，同時也測的是電源電壓。2.“用拆除法”確定電流路徑因為電壓表的理想內(nèi)阻無窮大，通過它的電流為零，可將其從電路中“拆除”，即使電壓表兩端斷開，來判斷電流路徑。如圖6所示，用“拆除法”不難確定，R1和R2串聯(lián)，再與R3并聯(lián)。圖6四.“去掉法”突破電流表的障礙由于電流表的存在，對于弄清電流路徑，簡化電路存在障礙。因電流表的理想內(nèi)阻為零，故可采用“去掉法”排除其障礙，即將電流表從電路中“去掉”，并將連接電流表的兩個接線頭連接起來。如圖7，去掉電流表后得到的等效電路如圖8所示。這樣就可以很清楚地看清電路的結(jié)構(gòu)了。圖7圖8五.“等效電路法”突破簡化電路障礙電路圖簡化以后，我們可以清楚地看到各用電器之間的串、并聯(lián)關系；分辨出電流表、電壓表測量的是哪一部分電路的電流值和電壓值，從而有利于我們解題。簡化電路圖，除了用到上述方法外，還可以綜合運用“等效電路法”。“等效電路法”，即在電路中，不論導線有多長，只要其間沒有電源、電壓表、用電器等，均可以將其看成是同一個點，從而找出各用電器兩端的公共點，畫出簡化了的等效電路圖。如圖7所示的電路，先用“去掉法”去掉電流表，得到圖8。A、C其實是同一個點，B、D其實也是同一個點，也就是說，電阻R1、R2、R3連接在公共的A、D之間，三個電阻是并聯(lián)連接的，可簡化成圖9。同時，不難看出電流表A1測量的是流過R3和R2的總電流，電流表A2測量的是流過R1和R2的總電流，如圖10所示。圖9圖10利用上述幾種方法，可以幫助我們迅速簡化電路，順利解決比較復雜的電學問題。練習請畫出圖11所示電路的等效電路圖。

六、電流流向法

根據(jù)電流的流向來識別電路，從電源的正極開始，沿電流的流向畫出電流的路徑。若電流不分岔，依次通過每個用電器，最后回到電源的負極，即只有一個回路，那么這幾個用電器就是串聯(lián)，如圖（a）電路。若電流在電路中某點分了岔如圖（b）、（c）的A點，分成兩條以上的支流通過用電器，然后在某點又匯合（如圖（b）、（c）的B點）再一起流回電源的負極，那么這幾個用電器就是并聯(lián)的。

七、結(jié)點移動法

所謂結(jié)點就是電路中三條或三條以上支路的交叉點稱為結(jié)點。

結(jié)點移動法是根據(jù)觀察電路的需要，在不含負載的導線上任意調(diào)整結(jié)點的位置，達到能夠以簡單明了的形式體現(xiàn)電路結(jié)構(gòu)的目的。運用此方法需要注意的是，結(jié)點只能移過閉合的開關和電流表等不含電阻的電路元件；結(jié)點移動的過程中如果遇到含有電阻的電路元件，如燈泡、電阻器等時，則不能跳過。

例1、如圖（a）所示電路，若電源電壓是6V，電阻R兩端的電壓是2V，則電壓表的示數(shù)是多少？

解析：本問題的電路結(jié)構(gòu)并不復雜，但是對于學生會感到困惑，電壓表測量的是哪段電路兩端的電壓呢？單單從原電路圖上看電壓表好像是跟電源和電阻所在的那一段電路并聯(lián)，于是很多學生認為電壓表測量的是電源和電阻的電壓。怎么計算呢？電源電壓與電阻電壓相加還是相減呢？如果相加，電壓表示數(shù)為8V，大于電源電壓，不可能；如果相減，電壓表示數(shù)為4V，有可能，為什么相減？如果把原電路圖利用結(jié)點移動法化簡，如圖（b），這時學生就會發(fā)現(xiàn)電壓表其實測量的是燈泡的電壓，所以也就很容易地計算出電壓表的示數(shù)為4V了。

八、短接法

用導線把電路中某一用電器短接，如果短接后，其它用電器仍能工作，則這個電路是串聯(lián)電路，如圖（a）所示電路，若將L1短接后，L2、L3仍能發(fā)光，可判斷L1、L2、L3是串聯(lián)的；如果短接后，其它用電器都不能工作，則這個電路是并聯(lián)電路。如圖（b）所示電路，若將L1短接后，L2、L3不能工作，則可判斷L1、L2、L3是并聯(lián)的。

說明：這種方法適用于理論分析，最好不要在實際電路中操作，否則會引起電源短路。

九、斷路法

當閉合開關后，將其中某一用電器與電路斷開，其它不變，分析其它用電器能否工作。如圖（a），若去掉L1，形成斷路，L2、L3不能發(fā)光，則可判斷L1、L2、L3串聯(lián)。如圖（b）、（c），若去掉L1，本支路斷路，但L2支路仍有電流通過，正常發(fā)光，可判斷L1、L2并聯(lián)。

十、拆除電表法

有些電路中出現(xiàn)多個電表或其它器件時，電路變得復雜，給分析電路增加了干擾因素。為此，可拆除電路中的儀表或開關器件，恢復各用電器連接的真實情況，從而成為簡單、容易識別的電路。其中拆除電流表后，用導線連接；拆除電壓表后，該處斷開。如圖（a）所示電路，拆除電表和有關導線后，成為如圖4（b）所示電路，可知L1、L2串聯(lián)。

練習：如圖所示，請畫出等效電路圖。

分析：本題電路圖較復雜，各個電路元件之間連接關系不能一目了然。不少同學一見電路圖便望而生畏，感到無從下手。其實，我們在仔細分析原電路圖的基礎上，改畫不規(guī)則的電路為另一個簡化的、規(guī)范的等效電路，就能使它變得結(jié)構(gòu)清楚，便于利用電路的串、并聯(lián)規(guī)律順利求解了。改畫不規(guī)則電路的方法很多，我們結(jié)合這道題介紹一種結(jié)點排列法。

電路中三條或三條以上支路的交叉點稱為結(jié)點。首先在原電路圖上標出終點、、、，然后從電源正極出發(fā)沿電流流向把四個結(jié)點依次排列在一條直線上。如圖（a）

將原電路圖中各個電路元件（電阻、電流表、開關等）一一取出對號接入圖（a）各結(jié)點之間，這樣，一個規(guī)范化的等效電路就被畫出，如圖（b）

我們在解決電學問題時，常常遇到一些較復雜的電路圖，或者是一些不能直觀判斷，需要我們采用一些方法分析，才能判斷出來的這種電路圖，這個時候我們就需要把電路簡化，從而解決問題，而等效法是我們在電路簡化時常用到的一種方法。下面我給大家介紹幾種電學元件的等效方法，希望能給大家?guī)韼椭?/p>

1.導線上的點的等效

一根導線如果中間沒有其他電學元件，那么這根導線上的所有點都可以為等效點。

a,b兩點之間用一根導線相連，沒有其它電學元件，因而a,b為等效點，因此電壓表接在a,c兩點，就相當于接在b,c兩點，這樣就很容易判斷出電壓表測的是L2的電壓了。

2.開關的等效

2.1當開關斷開時，這時可等效為斷路。

當開關S2斷開時，R2所在的支路等效為斷路，因此只有R1所在支路為通路。2.2當開關閉合時，可等效為一根導線，

當開關S1閉合時，因為開關的電阻也非常小，它的作用此時可以等效為一根導線。下面我們看一道例題。

如圖7所示，電源電壓為6V，電壓表示數(shù)為3.5V，以下選項正確的是（）。

A.L1兩端電壓為3.5VB.L2兩端電壓為3.5V

C.L2兩端電壓為2.5VD.L1兩端電壓為2.5V首先，我們可以判斷出L1與L2是串聯(lián)關系，應滿足串聯(lián)電路的總電壓等于各用電器電壓之