幾何模型5.2+K字型（一線三等角）模型（相似模型）-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)必會(huì)幾何模型剖析（全國(guó)通用）

中考總復(fù)習(xí)-幾何模型專題五

相似模型5.2K字型(一線三等角)模型理論依據(jù)情境導(dǎo)入考點(diǎn)聚焦典例精講查漏補(bǔ)缺課堂小結(jié)提升能力知識(shí)點(diǎn)一模型分析K字型(一線三等角)K字型類別正K型(一線三等角)正K型變形歪K型圖形條件結(jié)論∠B=∠1=∠D△ABC∽△CDEAEFCBD1A(F)ECBD1AECBD1FBCDEA1∠B=∠1=∠C△FBD∽△DCEBDECA12∠1=∠2=∠ACE△ABC∽△CDE知識(shí)點(diǎn)一典例精講K字型(一線三等角)【例1】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,將菱形沿EF折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處(不與B、D重合),若DG=2,BG=6,則BE的長(zhǎng)為_(kāi)___.AGDCFEB易證△FGD∽△GEB【分析】等邊翻折得到一線三等角.由題意可得：∠FDG=∠FGE=∠GBE=60o.FGGE=DGEB=FDGB∴設(shè)FG=x,則AE=x,DF=8-x,設(shè)GE=y,則AE=y,BE=8-y.代入得：xy=28-y=8-x6解得：y=265∴BE=8-=2651451451.如圖,△ACB為等腰直角三角形,點(diǎn)O是斜邊AB的中點(diǎn),∠EOF=45o.⑴求證：△AOE∽△BFO⑵若AB＝4,求AE·BF的值.⑴證明：∵△ACB為等腰直角三角形∴△AOE∽△BFO∴∠A=∠B=45o,∠3＋∠2=135o∵∠EOF=45o∴∠1＋∠2=135o∴∠3=∠1⑵解：∵△AOE∽△BFO∴AE?BF＝4∴AE∶BO＝AO∶BF∴AE?BF＝AO?BO∵AO＝BO＝2知識(shí)點(diǎn)一針對(duì)訓(xùn)練K字型(一線三等角)ACBOFE321證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC,∠1=∠3，1.如圖,∠1=∠2=∠3,求證：△ABC∽△ADE.ABCDE132O∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180o-∠2-∠DOC,∠E=180o-∠3-∠AOE,∠DOC=∠AOE∴∠C=∠E.“K”字型相似提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練“A、X、K”字模型2.如圖,△ABC≌△DEF(點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)),AB=AC=5，BC=6,△ABC固定不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),并滿足點(diǎn)E在BC邊從B向C移動(dòng)(點(diǎn)E不與B,C重合),DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EF與AC邊交于點(diǎn)M,當(dāng)△AEM是等腰三角形時(shí),BE=__________.AMCEBFD1或11/6解：∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME＞∠C.∴AE≠AM.①當(dāng)AE=EM時(shí),則△ABE≌△ECM.∴CE=AB=5.∴BE=BC-CE=6-5=1.②當(dāng)AM=EM時(shí),則∠MAE=∠MEA,∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM.∴∠MAB=∠CEA.∵∠C=∠C,∴△ABC∽△ECA∴CE:AC=AC:CB∴CE=25/6∴BE=BC-CE=11/6提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練“A、X、K”字模型∴△ABP∽△PCD.3.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、P分別是邊AC、BC上的點(diǎn),且∠APD=∠B.求證：AC·CD=CP·BP.證明：∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠C.∵∠APC=∠B+∠BAP,∠APC=∠APD+∠CPD.∴∠B+∠BAP=∠APD+∠CPD.∴∠BAP=∠CPD.∴=BPCDBACP∵AB=AC.∴AC·CD=CP·BP.CADBP提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練“A、X、K”字模型4.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=∠C=40o,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B,C重合),連接AD,作∠ADE=40o,DE交線段AC于E.(1)當(dāng)∠BAD=25o時(shí),∠EDC=____,∠DEC=_____；(2)當(dāng)∠BAD等于多少度時(shí),△ABD≌△DCE,并說(shuō)明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫出∠BAD的度數(shù)；若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由．25°115°A40oECDB40o提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練“A、X、K”字模型【變式】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在BC,AC邊上,且∠ADE=∠B.(1)求證：AC·EC=CD·BD；(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)DE∥AB時(shí),求BD的長(zhǎng)．提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練“A、X、K”字模型5.如圖,四邊形AEFG和四邊形ABCD都是菱形,且在菱形ABCD的BC邊上,GF與AB相交于點(diǎn)H,∠E=∠B=60o,連接AC,求證：△BGH∽△CAGDCGAFBEH“K”字型相似提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練“A、X、K”字模型6.如圖,在等腰△ABC中，P為BC上任意一點(diǎn)，AP的垂直平分線交AB,AC于M,N兩點(diǎn).求證：BP·PC=BM·CNANMCPB提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練“A、X、K”字模型7.如圖1,在正方形ABCD中,E是邊BC的中點(diǎn),F是CD上一點(diǎn),已知∠AEF=90o.(1)求證：EC:DF＝2:3；ACFDBE圖1(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形.∴∠B=∠C=90o.∴∠FEC+∠EFC=90o.∵∠AEF=90o.∴∠AEB+∠FEC=90o.∴∠AEB=∠EFC.∴△ABE∽△ECF.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a.∴=2aaaCF∴=ECABCFBE∴CF=,DF=CD-CF=12a32a∴==ECDF32a23提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練“A、X、K”字模型(2)如圖2,在□ABCD中,E是邊BC上一點(diǎn),F是邊CD上一點(diǎn),∠AFE=∠D,∠AEF=90o.若∠AFE=45o,求EC:DF的值.ACFEDB圖2H∴EC/DF=EC/HF.(2)解：如解圖,在AD上取一點(diǎn)H,使得FH=DF,連接HF.∵∠AEF=90o,∠AFE=∠D=45o.∴△AEF是等腰直角三角形.∴AF=EF.∵FH=FD.∴∠FHD=∠D=45o.∴∠AHF=135o.∵四邊形