高中數(shù)學-樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征教學課件設(shè)計

2.2.2樣本的數(shù)字特征

估計總體的數(shù)字特征

平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念

中數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。眾數(shù)眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。中位數(shù)：是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點橫坐標之和平均數(shù)中位數(shù)

四眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應用例1某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學徒合計周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計22001500110020001006900（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？解：(1)眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。(2)因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。標準差如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９10７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應當如何對這次射擊作出評價?都是7那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎?眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)(甲)45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3頻率(乙)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)直觀上看,還是有差異的.如:甲成績比較分散,乙成績相對集中(如上圖所示).

考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差．一般用s表示．計算公式用計算器可算出甲,乙兩人的的成績的標準差選D練習1：n個數(shù)據(jù)的標準差的計算公式是ABCD例2計算數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標準差

解：例題3:畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖,說明它們的異同點.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;解:四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是:12345678頻率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0,標準差分別是0.00,0.82,1.49,2.83.雖然它們有相同的平均數(shù),但是它們有不同的標準差,說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的.頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(1)0.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)頻率o12345678小結(jié)：1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均