山東省東營(yíng)市勝利第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省東營(yíng)市勝利第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“存在R，0”的否定是

（

）

A．不存在R，>0

B．存在R，0

C．對(duì)任意的R，0

D．對(duì)任意的R，>0參考答案：D略2.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是

（

）參考答案：B3.已知x，y滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為(

)A.

B.2

C.

D.參考答案：B因?yàn)閤，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2,2）取得最大，過(guò)點(diǎn)（1,1）取得最小，比值為2.

4.如圖所示，輸出的為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C6.定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.記函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為并記相應(yīng)的極大值為則的值為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】確定函數(shù)極大值點(diǎn)及極大值求得.，再求和即可【詳解】由題當(dāng)當(dāng)時(shí)，極大值點(diǎn)為1，極大值為1當(dāng)時(shí)，.則極大值點(diǎn)形成首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列，極大值形成首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列故.故設(shè)S=3S=兩式相減得-2S=1+2()-∴S=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合,錯(cuò)位相減求和,確定及的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,是中檔題7.若函數(shù)的定義域和值域都是[0，1]，則a=（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：答案：D8.已知向量a、b的夾角為θ，|a+b|=2，則θ的取值范圍是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C9.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線的漸近線在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)H滿足?=0，=4，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用射影定理，確定c=|OA|，可得∠AOF=60°，=tan60°=，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由射影定理可得，|OF|2=|OH|?|OA|，∵=4，∴c=|OA|，∴∠AOF=60°，∴=tan60°=，∴c==2a，∴e==2，故選：C．10.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===+i，∴復(fù)數(shù)的虛部為，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，2ln2－2]略12.若_________參考答案：13.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為

．參考答案：14.已知向量，，，若與共線，則_______________。參考答案：略15.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S3=3a3，則公比q的值為 參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：分兩種情況：當(dāng)q=1時(shí)，得到此等比數(shù)列為常數(shù)列，各項(xiàng)都等于第一項(xiàng)，已知的等式顯然成立；當(dāng)q=不等于1時(shí)，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式公式化簡(jiǎn)已知的等式，得到關(guān)于q的方程，根據(jù)q不等于解出q的值，綜上，得到所有滿足題意的等比q的值．解答：解：當(dāng)q=1時(shí)，S3=a1+a2+a3=3a1=3a3，成立；當(dāng)q≠1時(shí)，得到S3=，a3=a1q2，又S3=3a3，所以=3q2，化簡(jiǎn)得：2q2﹣q﹣1=0，即（q﹣1）（2q+1）=0，由q≠1即q﹣1≠0，解得q=﹣．綜上，公比q的值為1或﹣．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．16.用三個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串，要求由字母開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不能相同.例如時(shí)，排出的字符串是；時(shí)排出的字符串是,…….記這種含個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的個(gè)數(shù)為,則,

,

．參考答案：

略17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為．參考答案：7【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=3時(shí)，不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，i=1滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7，i=3不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，在菱形ABCD中，，，M是AD的中點(diǎn)，以BM為折痕，將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A1的位置，且平面A1BM⊥平面BCDM，如圖2.（1）求證：；（2）若K為A1C的中點(diǎn)，求四面體MA1BK的體積.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）在圖1中證明BM⊥AD，在圖2中根據(jù)面面垂直的性質(zhì)即可得出A1M⊥平面BCDM，故而得證（2）計(jì)算V，則VVVV．【詳解】（1）證明：在圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，M是AD的中點(diǎn)，∴AD⊥BM，故在圖2中，BM⊥A1M，∵平面A1BM⊥平面BCDM，平面A1BM∩平面BCDM＝BM，∴A1M⊥平面BCDM，又BD?平面BCDM，∴A1M⊥BD．（2）解：在圖1中，∵ABCD是菱形，AD⊥BM，AD∥BC，∴BM⊥BC，且BM，在圖2中，連接CM，則VS△BCM?A1M，∵K是A1C的中點(diǎn)，∴VVVV．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直得性質(zhì)，面面垂直的性質(zhì)，棱錐體積的計(jì)算，考查基本定理的運(yùn)用，是中檔題19.已知函數(shù)（a＞0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)＜a＜1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是否有零點(diǎn)，若有，求出零點(diǎn)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；參考答案：

略20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點(diǎn)】：絕對(duì)值不等式的解法；不等式的證明．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分類討論求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要證的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根據(jù)|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，從而得到所證不等式成立．解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，f（x）≤8不成立；當(dāng)x＞1時(shí)，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集為{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所證不等式成立．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）

已知點(diǎn)B是橢圓的上頂點(diǎn)，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，為等邊三角形。（1）求橢圓C的離心率；（2）已知點(diǎn)在橢圓C上，且直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，若直線的傾斜角分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：(Ⅰ)橢圓的離心率.…………………3分(Ⅱ)由題意橢圓方程為，由于點(diǎn)在橢圓上，因此，，因此橢圓方程為.……………4分聯(lián)立，消去，得.設(shè)，則，，由，得，………7分因此，即，因此，所以，………………9分因此，整理，得，即，.…11分于是直線方程為，因此直線過(guò)定點(diǎn)或.…………13分22.

若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：m