2023年福建省寧德市福鼎重點高中高考數(shù)學最后一模試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年福建省寧德市福鼎重點高中高考數(shù)學最后一模試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x|x2A.A∩B=? B.A∪B2.已知復數(shù)z滿足z(?1+3i)=A.?12?32i B.3.已知一種放射性元素最初的質量是500g，按每年10%衰減．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771)A.7.6年 B.7.8年 C.6.2年 D.6.6年4.“不等式x2?x+m>A.m>1 B.m<14 5.已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，三棱錐P?ABC全部頂點都在表面積為16πA.3 B.323 C.6.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為x?，標準差為s.若3x1?2，3xA.?712 B.?74 C.7.已知拋物線C：y2=2px的焦點為F(1,0)，準線與x軸交于點A，點MA.y=2x+1 B.y=8.已知定又在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=?f(x)，當1≤x<2時，A.6 B.8 C.10 D.14二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知函數(shù)f(x)=sin[cosxA.f(x)的一個周期是2π B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(10.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，I分別為ADA.直線D1E與直線GD垂直

B.點D與點B到平面D1EF的距離相等

C.直線EF與平面HI11.已知正實數(shù)a，b滿足a+2b=A.2a+1b≥2 B.a12.將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機派往①，②，③三個村莊進行義診活動，每個村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則(

)A.事件A與B相互獨立 B.事件A與C不相互獨立

C.P(B|三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若向量a，b滿足|a|=10，b=(?2,114.(1+1x2)(15.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，點P是以F1F2為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個交點，延長PF2與橢圓交于點Q，若|16.已知函數(shù)f(x)=3x2,0≤x≤11x,x>1．

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c2+a2?b2=2ab．

(1)若s18.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且anSn19.(本小題12.0分)

如圖，已知多面體EACBD中，EB⊥底面ACBD，EB=1，AB=2，其中底面由以AB為直徑的半圓ACB及正三角形ABD組成．

(20.(本小題12.0分)

“斯諾克(Snooker)”是臺球比賽的一種，意思是“阻礙、障礙”，所以斯諾克臺球有時也被稱為障礙臺球，是四大“紳士運動”之一，隨著生活水平的提高，“斯諾克”也成為人們喜歡的運動之一．現(xiàn)甲、乙兩人進行比賽比賽采用5局3勝制，各局比賽雙方輪流開球(例如：若第一局甲開球，則第二局乙開球，第三局甲開球……)，沒有平局已知在甲的“開球局”，甲獲得該局比賽勝利的概率為13，在乙的“開球局”，甲獲得該局比賽勝利的概率為12，并且通過“猜硬幣”，甲獲得了第一局比賽的開球權．

(1)21.(本小題12.0分)

已知雙曲線C與雙曲線x212?y23=1有相同的漸近線，且過點A(22,?1)．

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)已知D(22.(本小題12.0分)

已知f(x)=x2ex?a(x+2ln答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】化簡集合A={x|x2?【解答】解：A={x|x2?2x<0

2.【答案】A

【解析】解：z(?1+3i)=2，

則z3.【答案】D

【解析】解：設這種元素的半衰期為x年，則500(1?10%)x=250，

兩邊同時取常用對數(shù)得xlg0.9=lg12，

∴4.【答案】A

【解析】解：由不等式x2?x+m>0在R上恒成立，可得Δ=1?4m<0，即m>14．

選項A，(1,+∞)?(14,+∞)，符合題意；

選項B5.【答案】C

【解析】解：球O的半徑為R，由已知可得S△ABC=934，4πR2=16π，得R=2，

球心O到平面ABC的距離為R2?(26.【答案】A

【解析】解：由題意可得3x??2=9s2，則s=3x??23.因為s2≥0，所以3x??2≥0，解得x?≥23．

令y=s?7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查直線與拋物線位置關系及其應用，屬中檔題．

由題意可得當直線MA與拋物線相切時|AM【解答】解：過M作MP與準線垂直，垂足為P，

則|AM||FM|=|AM||MP|=1cos∠AMP=1cos∠FAM，

則當|AM||FM|取到最大值時，∠MAF必須取到最大值，此時AM與拋物線相切；

易知此時直線AM的斜率不為0，拋物線C：y2=2px的焦點F

8.【答案】D

【解析】解：因為f(x+2)=?f(x)，

所以f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，

所以函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，

又因為f(x)是R上的奇函數(shù)，

所以f(x+2)=?f(x)=f(?x)?f(x+1)=f(1?x)，

所以直線x=1是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，

且9.【答案】BC【解析】解：對于A選項，f(x+2π)=sin[cos(x+2π)]+cos[sin(x+2π)]=sin[cosx]+cos[sinx]=f(x)，

所以，函數(shù)f(x)的一個周期為2π，A選項正確；

對于B選項，f(π4)=sin[22]+cos[22]=sin0+cos10.【答案】AB【解析】解：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，以點D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，令AB=2，

E，F(xiàn)，G，H，I分別為AD，AB，BB1，B1C1，D1C1的中點，

則D(0,0,0)，D1(0,0,2)，B(2,2,0)，E(1,0,0)，F(xiàn)(2,1,0)，G(2,2,1)，H(1,2,2)，I(0,1,2)，

對于A，D1E=(1,0,?2),GD=(?11.【答案】BD【解析】【分析】本題主要考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．

先得到2a【解答】解：∵正實數(shù)a，b滿足a+2b=ab，∴2a+1b=1，

A：∵2a+1b=1，∴A錯誤;

B：∵a+2b=(a+2b)(2a+1b)=a

12.【答案】BD【解析】解：將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生派往①，②，③三個村莊義診的試驗有C42A33=36個基本事件，它們等可能，

事件A含有的基本事件數(shù)為A33+C32A22=12，

則P(A)=1236=13，同理P(B)=P(C)=13，

事件AB含有的基本事件數(shù)為A22=2，則P(AB)=236=118，事件AC含有的基本事件數(shù)為C22+C21C21=5，則P(AC)=13.【答案】3π【解析】解：由題意得|b|=(?2)2+12=5，

所以cos?a,b?=a14.【答案】30

【解析】【分析】

本題考查了二項式定理的運用，屬于基礎題．

關鍵是明確展開式得到x2的兩種情況．分析展開式中x2的項的兩種可能的來由，結合二項式定理求系數(shù)．解：當(1+1x2)選擇1時，(1+x)6展開式選擇x2的項為C62x2；

當(1

15.【答案】?2【解析】解：連接QF1，

設|QF2|=x，則|PF1|=4x，|QF2|=2a?x，

由橢圓的定義可得|PQ|=|PF2|+|QF2|=2a?4x+x=2a?3x，

在Rt△P16.【答案】[0,3【解析】解：(1)當0≤x≤1時，y=3x2∈[0,3]；當x>1時，y=1x∈(0,1)，

所以函數(shù)f(x)=3x2,0≤x≤11x,x>1的值域為[0,3]；

(2)關于x的方程f(x)=?14x+a(a∈R)恰有兩個互異的實數(shù)解，

即函數(shù)f(x)=3x2,17.【答案】解：(1)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c2+a2?b2=2ab．

整理得c2+a2?b2=2accosB=2ab，

所以ccosB=b，

利用余弦定理得：sinCcosB=sinB，

整理得：sinC=33=tan【解析】(1)直接利用已知條件和正弦定理的應用求出結果．

(2)18.【答案】解：(1)由anSn=3n+2得：3Sn=(n+2)an且an≠0，

當n≥2且n∈N*時，3an=3Sn?3Sn?1=(n+2)an?(n+l)【解析】(1)利用an與Sn關系可推導得到anan?1=n+1n?1，利用累乘法即可求得數(shù)列{a19.【答案】解：(1)證明：由題意可得：AC⊥BC，則sin∠CAB=BCAB=12，且∠CAB為銳角，則∠CAB=30°，

因為三角形ABD為正三角形，則∠DAB=0°，

可得∠DAC=∠DAB+∠CAB=90°，即AD⊥AC，

所以AD//BC，

AD?平面ADE，BC?平面ADE，

所以BC/?/平面ADE．

(2)如圖，以AB的中點O為坐標原點，ABx軸，AB的中垂線為y軸建立空間直角坐標系，

則A(1,0,0)，B(?1,0【解析】(1)根據(jù)題意分析可得∠CAB=30°，進而可證AD⊥AC，AD20.【答案】解：(1)甲以3：1贏得比賽，則前3局中甲贏得了2局，第4局甲獲勝，

所以甲以3：1贏得比賽的概率為P=23×12×13×12+13×12×13×12+13×12×23×12=5【解析】本題考查獨立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式，離散型隨機變量的期望公式，屬于中檔題．

(1)利用獨立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式求解；

(21.【答案】(1)解：因為雙曲線C與已知雙曲線有相同的斬近線，

設雙曲線C的標準方程為x2?4y2=λ，

代入點A坐標，解得λ=4，

所以雙曲線C的標準方程為x24?y2=1；

證明：(2)(i)當直線EF斜率存在時，設EF：y=kx+m，

設E(x1,y1)，F(xiàn)(x2,y2)，聯(lián)立y=kx+m與雙曲線x24?y2=1，

化簡得(4k2?1)x2+8kmx+4(m2+1)=0，

Δ=(8km)2?4(4m2+4)(4【解析】(1)根據(jù)雙曲線C與已知雙曲線有相同的漸近線，設雙曲線C的標準方程為x2?4y2=λ，代入點A坐標求解；

(2)(i)當直線EF斜率存在時，設EF：y22.【答案】解：(1)∵當a=e時，f(