安徽省宿州市蕭縣中學高一數(shù)學理測試題含解析

安徽省宿州市蕭縣中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中最小值等于2的是（

）A.

B．

C.

D.

參考答案：D2.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且f（2）=5，那么f（2）+f（﹣2）的值為（）A．0 B．2 C．5 D．10參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】利用偶函數(shù)的性質直接求解即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且f（2）=5，則f（﹣2）=5，那么f（2）+f（﹣2）=10．故選：D．3.設集合，則下列關系成立的是A． B． C． D．參考答案：D略4.．某工廠生產產品，用傳送帶將產品送到下一道工序，質檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個位置取一件檢驗，則這種抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣

B．分層抽樣

C．系統(tǒng)抽樣

D．非上述答案參考答案：C略5.設集合，，則(A){0}

(B)

(C){－2}

(D)參考答案：A根據(jù)補集的定義可知，故選A.

6.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：A7.一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為

A.

B.

C.

D.8參考答案：A8.正項等比數(shù)列{}的公比為2，若，則的值是A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C9.如圖是1，2兩組各7名同學體重（單位：千克）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標準差依次為和，那么（）．（注：標準差，其中為，，，的平均數(shù)）A．， B．，C．， D．，參考答案：A第1組7名同學體重為：，，，，，，，∴，，第2組7名同學體重為：72，73，61，60，58，56，54，，，∴，．故選．10.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=有最小值,則a的取值范圍是

參考答案：1<a<212.已知函數(shù)，且，則_________．參考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【詳解】

,

則,

故填：10.【點睛】本題主要考查了由函數(shù)的解析式求解函數(shù)的函數(shù)值,解題的關鍵是利用奇函數(shù)的性質及整體代入可求解，屬于基礎題.13.已知為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形的面積的最大值為

參考答案：

14.已知向量，，且與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是_________；

參考答案：且

略15.已知二次函數(shù)，如果存在實數(shù)m,n(m<n),使得的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]，則

.參考答案：－416.若tan+=4,則sin2=

參考答案：略17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]?D，同時滿足：①f（x）在[m，n]上是單調函數(shù)；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“等域區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“等域區(qū)間”；（2）已知函數(shù)（a∈R，a≠0）有“等域區(qū)間”[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）該問題是一個確定性問題，從正面證明有一定的難度，故可采用反證法來進行證明，即先假設區(qū)間[m，n]為函數(shù)的“和諧區(qū)間”，然后根據(jù)函數(shù)的性質得到矛盾，進而得到假設不成立，原命題成立．（2）設[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集，我們可以用a表示出n﹣m的取值，轉化為二次函數(shù)的最值問題后，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可以得到答案．【解答】解：（1）證明：設[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集．∵x≠0，∴[m，n]?（﹣∞，0），或[m，n]?（0，+∞），故函數(shù)在[m，n]上單調遞增．若[m，n]是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，則故m、n是方程的同號的相異實數(shù)根．∵x2﹣3x+5=0無實數(shù)根，∴函數(shù)不存在“等域區(qū)間”．（2）設[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集，∵x≠0，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），故函數(shù)在[m，n]上單調遞增．若[m，n]是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，則故m、n是方程，即a2x2﹣（2a+2）x+1=0的同號的相異實數(shù)根．∵，∴m，n同號，故只需△=（﹣（2a+2））2﹣4a2=8a+4＞0，解得，∴實數(shù)a的取值范圍為．19.（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；3T：函數(shù)的值．【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)式，代入自變量進行整理，觀察分子和分母的特點，分子和分母同乘以一個代數(shù)式，使得分子和分母都變化成完全平方形式，開方合并同類型得到結果．（2）先把原式中切轉化成弦，利用兩角和公式和整理后，運用誘導公式和二倍角公式化簡整理求得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；

（2）原式=sin50°?=cos40°?===1．20.（本小題滿分13分）已知f(x)為奇函數(shù)，且當x＜0時，f(x)＝x2＋3x＋2.(1)當x＞0時,求的解析式;(2)若當x∈[1,3]時，f(x)的最大值為m，最小值為n，求m－n的值．參考答案：(1)∵x＜0時，f(x)＝x2＋3x＋2，且f(x)是奇函數(shù)，∴當x＞0時，－x＜0，則f(－x)＝x2－3x＋2.故當x＞0時，f(x)＝－f(－x)＝3x－x2－2.21.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足，（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：(1)令，則，∴＝0.(2)∵2＝1＋1＝，由為(0，＋∞)上的減函數(shù)，得

所以，的取值范圍為.略22.計算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.