2021年四川省雅安市名山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年四川省雅安市名山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)有如下命題：①；②函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；③函數(shù)是定義域與值域相同；④函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A2.若||=2，||=4且（+）⊥，則與的夾角是（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由（+）⊥，可得（+）?=0，展開即可得出．【解答】解：設(shè)與的夾角是θ．∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）?==22+2×4cosθ=0，∴cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積定義及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知sinα+cosα=，則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】條件兩邊平方，結(jié)合二倍角公式即可求解．【解答】解：∵sina+cosa=，∴（sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值．4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足a2+bc≤b2+c2，則角A的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可得cosA，結(jié)合A的范圍，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵a2+bc≤b2+c2，可得：bc≤b2+c2﹣a2，∴cosA=≥=，∵A∈（0，π），∴A∈（0，]．故選：B．5.已知α，β∈（0，），且滿足sinα=，cosβ=，則α+β的值為（）A．

B． C． D．或參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)αβ的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得cosα和sinβ，由兩角和的余弦公式求得cos（α+β），則α+β的值可求．【解答】解：由α，β∈（0，），sinα=，cosβ=，∴cosα＞0，sinβ＞0，cosα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，∴α+β=．故選：A．6.已知，，，那么下列命題中正確的是（

）． A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若且，則參考答案：C中，當(dāng)時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；中，若，，則，所以，故正確；中，當(dāng)，時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤．綜上所述，故選．7.（5分）如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣），則tanθ=（） A． B． ﹣ C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 由于角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣），可得x=﹣，y=，由此求得tanθ=的值．解答： ∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣），且點(diǎn)（﹣）是角θ的終邊和單位圓的交點(diǎn)，∴x=﹣，y=，∴tanθ==﹣，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．

B． C． D．參考答案：A試題分析：由題意得，樣本的平均數(shù)為，方差為，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．考點(diǎn)：數(shù)列的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．9.已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）

參考答案：C略10.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是（）A.若a＞b，c＞d，則ac＞bd B.若a＞b，則C.若a＞b＞0，則（a﹣b）c＞0 D.若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，A不成立；當(dāng)時(shí)，B不成立；當(dāng)時(shí)，C不成立；由不等式的性質(zhì)知D成立．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)中，不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式號(hào)方向不變，兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式號(hào)方向改變，這個(gè)性質(zhì)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤：一是不區(qū)分所乘數(shù)的正負(fù)，二是不區(qū)分是否為0．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍為________________．參考答案：12.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)

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．參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，則____參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡(jiǎn)問題，屬于常規(guī)題.14.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進(jìn)行集合元素互異性的驗(yàn)證．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．驗(yàn)證可得符合集合元素的互異性，此時(shí)B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A滿足題意．故答案為：116.設(shè)偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為_____________.參考答案：f(b－2)<f(a＋1)略17.已知正三棱錐所有棱長(zhǎng)均為，且四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為

.參考答案：3π.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx（1）若a＜0，證明：對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解析：（I）.………（5分）因?yàn)?/p>

所以,

，又，

故，所以，；…（10分）（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)恒成立，故，

，因?yàn)?所以，因而

，……（15分）設(shè)

因?yàn)椋?dāng)時(shí),,，所以，又因?yàn)樵诤吞庍B續(xù)，所以在時(shí)為增函數(shù)，所以

………………（20分）19.(本小題滿分14分)已知圓M:與軸相切。（1）求的值；（2）求圓M在軸上截得的弦長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓M相切，為切點(diǎn)。求四邊形面積的最小值。參考答案：解：（1）令，有，由題意知，

即的值為4.…………4分（2）設(shè)與軸交于，令有（），則是（）式的兩個(gè)根，則。所以在軸上截得的弦長(zhǎng)為?！?分ks5u（3）由數(shù)形結(jié)合知：,…10分PM的最小值等于點(diǎn)M到直線的距離…………11分即…………12分,即四邊形PAMB的面積的最小值為。略20.設(shè)，是上的函數(shù)，且滿足，．（1）求的值；（2）證明在上是增函數(shù)．參考答案：解：（1）取，則，即

………3分∴ ∴∴．………5分

．．又．

………6分（2）證明：由（1）知．

設(shè)，則

………8分………10分．在上是增函數(shù)．

………12分

略21.設(shè)集合，求參考答案：解:由已知,B=

⑴a=3時(shí),A=,

⑵a時(shí),A=若a=1,則A=,

若a=4,則A=,

若a1且a,則A=,略22.（12分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求：（1）；（2）sinα+cosα參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角