2022年重慶渝北區(qū)御臨中學高一數學文期末試題含解析

2022年重慶渝北區(qū)御臨中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由奇函數定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數的奇偶性及運用，主要是奇函數的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應用解析式求函數值，本題屬于基礎題．2.當時，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：D略4.函數f(x)=ln(x-)的圖象是（）A．

B．

C． D．參考答案：B【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】計算題；數形結合．【分析】求出函數的定義域，通過函數的定義域，判斷函數的單調性，推出選項即可．【解答】解：因為x-＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數f(x)=ln(x-)的定義域為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以選項A、C不正確．當x∈（﹣1，0）時，g(x)=x-是增函數，因為y=lnx是增函數，所以函數f(x)=ln(x-)是增函數．故選B．【點評】本題考查函數的圖象的綜合應用，對數函數的單調性的應用，考查基本知識的綜合應用，考查數形結合，計算能力．判斷圖象問題，一般借助：函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、以及函數的圖象的變化趨勢等等．5.如果函數在區(qū)間上是減少的，那么實數的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.等差數列{an}前n項的和為Sn，若，則的值是（

）A.36 B.48 C.54 D.64參考答案：C【分析】由等差數列{an}的性質可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【詳解】由等差數列{an}的性質可得：a4+a6=12=a1+a9，則S9==9×=54．故選：C．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（

）

A．1

B．C．

D．－參考答案：D8.下列各函數在其定義域中，既是奇函數，又是增函數的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】根據奇函數圖象的特點，減函數的定義，反比例函數在定義域上的單調性，奇函數的定義，二次函數的單調性便可判斷每個選項的正誤，從而找到正確選項．【解答】解：A．根據y=x+1的圖象知該函數不是奇函數，∴該選項錯誤；B．x增大時，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數，∴該選項錯誤；C.在定義域上沒有單調性，∴該選項錯誤；D．y=x|x|為奇函數，；y=x2在[0，+∞）上單調遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；∴y=x|x|在定義域R上是增函數，即該選項正確．故選：D．9.從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出2人參加志愿活動，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設數列，

，其中a、b、c均為正數，則此數列A遞增B遞減C先增后減D先減后增參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）是偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1，則不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為．（用區(qū)間表示）參考答案：[﹣2，﹣1）∪（1，2]【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】先求出當x∈[0，2]時，解集為（1，2]，再由函數的奇偶性求出當x∈[﹣2，0]時，解集為（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：當x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集為（1，2]，函數f（x）是偶函數，所以圖象是對稱的，當x∈[﹣2，0]時，解集為[﹣2，﹣1），綜上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案為：解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【點評】本題主要考察了函數奇偶性的性質，屬于基礎題．12.（5分）等邊三角形ABC的邊長為2，則?++=

．參考答案：﹣6考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量的數量積的定義，注意夾角的求法，或者運用++=，兩邊平方，由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．解答： 方法一、設等邊三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則?++=abcos（π﹣C）+bccos（π﹣A）+cacos（π﹣B）=﹣2×﹣2×﹣2×=﹣6．方法二、由于++=，兩邊平方可得，（++）2=0，即有+++2（?++）=0，即有?++=﹣×（4+4+4）=﹣6．故答案為：﹣6．點評： 本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．13.sin215°﹣cos215°=．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦．【專題】三角函數的求值．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式化簡所給的式子可得結果．【解答】解：，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題．14.若函數的定義域為R，則實數a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤1【考點】函數的定義域及其求法．【分析】利用被開方數非負的特點列出關于a的不等式，轉化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立關于a的不等式，求出所求的取值范圍即可．【解答】解：函數的定義域為R，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立該不等式等價于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故實數a的取值范圍為0≤a≤1故答案為：0≤a≤115.已知，那么tanα的值為

．參考答案：﹣考點：同角三角函數基本關系的運用；弦切互化．專題：計算題．分析：將已知等式中的左邊分子、分母同時除以余弦，轉化為關于正切的方程，解方程求出tanα．解答：解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案為﹣．點評：本題考查同角三角函數的基本關系的應用，運用了解方程的方法．16.函數，給出下列4個命題：①在區(qū)間上是減函數；

②直線是函數圖像的一條對稱軸；③函數f（x）的圖像可由函數的圖像向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中正確命題序號是

。參考答案：①②17.函數在區(qū)間[2，5]上取得的最大值是

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；GK：弦切互化；GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】（1）根據兩角和與差的正弦函數公式分別化簡分子與分母，然后利用誘導公式cos80°=cos（90°﹣10°）=sin10°及cot15°==，利用特殊角的三角函數值求出即可．（2）因為cosθ≠0，所以化簡sinθ+2cosθ=0得：tanθ=﹣2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，分母利用同角三角函數間的基本關系把1=sin2θ+cos2θ；然后對分子分母都除以cos2θ進行化簡，然后把tanθ代入求出值即可．【解答】解：（1）原式=======cot15°=====2+；（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，又cosθ≠0，則tanθ=﹣2，所以=．【點評】考查學生靈活運用兩角和與差的正弦、余弦函數公式化簡求值，會進行弦切互化，靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，會利用特殊角的三角函數值進行化簡求值．以及會利用二倍角的正弦、余弦函數公式進行化簡求值．19.（本小題滿分12分）一汽車廠生產A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位:輛)：按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率。21、參考答案：（1）z=400；（2）P(A)=;（3）P(B)=;

略20.已知

（Ⅰ）化簡；

（Ⅱ）若是第三象限角，且的值；

（Ⅲ）求的值。

參考答案：解：（Ⅰ）――――――――――――――――――――――――――――５分

（Ⅱ）且時第三象限的角―――――７分所以―――――――――――――――――――－―――――――――――――９分

（Ⅲ）因為且――――――――――――――――１１分所以――――――――――――――――――１４分

略21.二次函數(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[-1，1]上，y=f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方，試確定實數m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）令∴二次函數圖像的對稱軸