2021年遼寧省葫蘆島市第六高級(jí)中學(xué)育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年遼寧省葫蘆島市第六高級(jí)中學(xué)育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在x＝2處有極大值，則常數(shù)c為（

）A.2 B.6 C.2或6 D.-2或-6參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則，求出c值。然后再代回去檢驗(yàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)。因?yàn)闈M足這個(gè)條件才能說在處取得極大值?！驹斀狻俊吆瘮?shù)，它的導(dǎo)數(shù)為，由題意知，在x＝2處的導(dǎo)數(shù)值為，∴c＝6，或c＝2，又函數(shù)在x＝2處有極大值，故導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).當(dāng)c＝2時(shí)，，不滿足導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).當(dāng)c＝6時(shí)，，滿足導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).故c＝6.故選：B.【點(diǎn)睛】函數(shù)在處取得極值的充要條件是：1）

2)導(dǎo)函數(shù)在處兩端異號(hào)。所以此類題先求，再判斷導(dǎo)函數(shù)在處是否異號(hào)即可。2.已知集合，若，則（）A．

B． C． D．參考答案：D試題分析：由可得

考點(diǎn)：集合運(yùn)算3.條件P：，條件Q：，則是的（

）.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.設(shè)0＜a＜1，x=loga2，y=loga4，z=a2，則x、y、z的大小關(guān)系為(

) A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 解：∵0＜a＜1，∴x=loga2＜loga1=0，y=loga4＜loga2=x，z=a2＞0，∴z＞x＞y．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三個(gè)數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．5.已知條件p：x2﹣3x+2＜0；條件q：|x﹣2|＜1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別化簡(jiǎn)命題p，q，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：條件p：x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；條件q：|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3．則p是q成立的充分不必要條件．故選：A．6.已知雙曲線C:=1的焦距為10,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為（）A.=1 B.=1 C.=1 D.=1參考答案：A7.等差數(shù)列中，，則＝（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A8.設(shè)m，n是正整數(shù)，多項(xiàng)式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項(xiàng)的系數(shù)為﹣16，則含x2項(xiàng)的系數(shù)是（） A．﹣13 B．6 C．79 D．37參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】二項(xiàng)式定理． 【分析】由含x一次項(xiàng)的系數(shù)為﹣16利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得2m+5n=16①．，再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2，從而求得含x2項(xiàng)的系數(shù)． 【解答】解：由于多項(xiàng)式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項(xiàng)的系數(shù)為（﹣2）+（﹣5）=﹣16， 可得2m+5n=16①． 再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2， 故含x2項(xiàng)的系數(shù)是（﹣2）2+（﹣5）2=37， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 9.記I為虛數(shù)集，設(shè)，，。則下列類比所得的結(jié)論正確的是（

）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得

D．由，類比得參考答案：C略10.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，∠A＝120°，，則∠B＝__________。參考答案：略12.已知雙曲線x2－＝1（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2x，則b的值是

▲

．參考答案：2

略13.四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有________種(用數(shù)字作答)．參考答案：4214.已知復(fù)數(shù)z＝1＋ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，則a＝________________.參考答案：－2略15.二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________.參考答案：180略16.設(shè)若_______________．參考答案：1略17.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈則x=，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y′＞0．當(dāng)x∈[，]時(shí)，y′＜0．所以當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值；故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，5），B（﹣2，﹣2），C（5，﹣5），求其外接圓的方程．（Ⅱ）求經(jīng)過點(diǎn)（﹣5，2），焦點(diǎn)為（，0）的雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）法一：利用待定系數(shù)法；法二：求出圓心與半徑，即可求其外接圓的方程．（Ⅱ）設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），利用經(jīng)過點(diǎn)（﹣5，2），焦點(diǎn)為（，0），求出a，b，即可求出雙曲線方程．【解答】解：（Ⅰ）法一：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則由題意有解得故所求圓的方程為x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法二：由題意可求得線段AC的中垂線方程為x=2，線段BC的中垂線方程為x+y﹣3=0，∴圓心是兩中垂線的交點(diǎn)（2，1），半徑r==5．故所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=25．（Ⅱ）∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），焦點(diǎn)在x軸上，∴可設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵雙曲線過點(diǎn)（﹣5，2），∴﹣=1，得a2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣聯(lián)立解得a2=5，b2=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（解對(duì)一個(gè)2分）故所求雙曲線方程為﹣y2=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，

（I）求；

參考答案：略20.P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，且=0，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)||=m，||=n，由△F1PF2的面積是9算出mn=18，結(jié)合勾股定理得到m2+n2=（m﹣n）2+36=4c2，再用雙曲線定義可得b2=9，從而得到b=3，進(jìn)而得到a=7﹣3=4，利用平方關(guān)系算出c=5，最后可得該雙曲線離心率的值．【解答】解：設(shè)||=m，||=n，由題意得∵=0，且△F1PF2的面積是9，∴mn=9，得mn=18∵Rt△PF1F2中，根據(jù)勾股定理得m2+n2=4c2∴（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36，結(jié)合雙曲線定義，得（m﹣n）2=4a2，∴4c2﹣36=4a2，化簡(jiǎn)整理得c2﹣a2=9，即b2=9可得b=3，結(jié)合a+b=7得a=4，所以c==5∴該雙曲線的離心率為e==故選：B21.已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=

(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。參考答案：(1)(2)

略22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16，可得解此方程組即可得出a，b的值；（II）結(jié)合（I）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的極小值與兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16∴，即，化簡(jiǎn)得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，2）