有限元方法與應(yīng)用第講

有限元方法與應(yīng)用第講2023/6/111第一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元方法與ANSYS應(yīng)用★

課程設(shè)置的相關(guān)背景

工程問題的現(xiàn)代設(shè)計(jì),科學(xué)研究虛擬現(xiàn)實(shí)與計(jì)算仿真近似計(jì)算的“精確逼近”2023/6/112第二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元方法與ANSYS應(yīng)用★

課程設(shè)置的相關(guān)背景

工程問題的研究對象：

連續(xù)體離散體混合系統(tǒng)/結(jié)構(gòu)

2023/6/113第三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元方法與ANSYS應(yīng)用★

課程學(xué)習(xí)的目的連續(xù)體：建模與分析方法離散體：建模與分析方法

涉及的先修課程:

材料力學(xué)彈性力學(xué)有限元法

作業(yè):試總結(jié)三門課程解決問題的思路和步驟,指出其異同點(diǎn).(3千字)2023/6/114第四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元方法與ANSYS應(yīng)用★

課程學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備國內(nèi)外有限元，ANSYS課程學(xué)習(xí)網(wǎng)站國內(nèi)外ANSYS應(yīng)用論壇，專題網(wǎng)站ANSYS應(yīng)用的各種實(shí)例

ANSYS軟件自備上機(jī)條件自行解決2023/6/115第五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元方法與ANSYS應(yīng)用★

課程學(xué)習(xí)的條件課件下載:ansysxjtu@163.com密碼:ansysxjtu09

課件請勿外傳!!!作業(yè)提交:zhangl@2023/6/116第六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元方法與ANSYS應(yīng)用★

課程學(xué)習(xí)特點(diǎn)“實(shí)踐出真知”★

課程學(xué)習(xí)要求

基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)與“實(shí)戰(zhàn)”結(jié)合

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課程學(xué)習(xí)安排上課,上機(jī),設(shè)計(jì)作業(yè)2023/6/117第七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元方法與ANSYS應(yīng)用課程教學(xué)主要內(nèi)容★有限元法分析的基本理論與方法★有限元建模方法及應(yīng)用★ANSYS軟件系統(tǒng)介紹★ANSYS軟件系統(tǒng)案例分析相互交叉,相互結(jié)合2023/6/118第八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元分析的基本理論與方法

FiniteElementsMethod2023/6/119第九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法★有限元方法概述★有限元分析的哲學(xué)思想★

有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★有限元分析的數(shù)學(xué)原理★有限元案例分析2023/6/1110第十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的發(fā)展歷程

起源與問題的提出:

處理對象:結(jié)構(gòu)復(fù)雜、材料力學(xué)性能高處理要求:精度正確。

宏觀尺度材料設(shè)計(jì)2023/6/1111第十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述有限單元法最初是在二十世紀(jì)五十年代作為處理固體力學(xué)問題的方法出現(xiàn)的，是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算分析方法。2023/6/1112第十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法

在1945～1955這十年間發(fā)展起來的結(jié)構(gòu)分析矩陣（位移）法可以說是它的雛形。

“有限單元法”這一名稱是克拉夫（Clough）在1960年首先引用的。第一個(gè)成功的嘗試是在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域(飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析)中得到應(yīng)用，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。2023/6/1113第十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法

1967年首次出版有限元專著《結(jié)構(gòu)與連續(xù)力學(xué)的有限元法》，由Zienkiewicz與Y.K.Cheung(張佑啟)合作。當(dāng)時(shí)關(guān)于有限元法的研究論文幾乎按指數(shù)規(guī)律增加，公開發(fā)表近8000篇，內(nèi)部報(bào)告就更多。該書成為名著后，更名為《有限元法》，國內(nèi)出版過第三版的中譯本，1990年出版過第四版

。……2023/6/1114第十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法

Zienkiewicz認(rèn)為，把復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為簡單單元的分析和集合問題，許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)近似方法以及工程中所用的各直接近似方法都屬于這一范疇。有限單元這術(shù)語的出現(xiàn)，意味著直接應(yīng)用可用于離散系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)研究方法，是一種離散化的數(shù)值解法，是應(yīng)用數(shù)學(xué)一個(gè)新的分支。

2023/6/1115第十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述★科學(xué)研究三步曲觀察與猜測歸納與分析論證與總結(jié)★工程問題三步曲理論分析科學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬2023/6/1116第十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述★研究與解決問題的思路～閉環(huán)鏈

實(shí)際問題(復(fù)雜)抽象與簡化(建模)研究分析還原實(shí)際問題檢驗(yàn)結(jié)論正確與否2023/6/1117第十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的相關(guān)背景有限元方法的三個(gè)依存:

計(jì)算原理計(jì)算機(jī)軟件計(jì)算機(jī)硬件算法語言CPU2023/6/1118第十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的相關(guān)背景

有限元方法的兩大應(yīng)用:

◆科學(xué)計(jì)算或數(shù)值模擬(virtualtest)

◆數(shù)字設(shè)計(jì)或虛擬仿真(CADCAMCAE)(新產(chǎn)品設(shè)計(jì)錯(cuò)誤60%可以消除)(90%新產(chǎn)品用有限元進(jìn)行分析和設(shè)計(jì))2023/6/1119第十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述世界各地的研究機(jī)構(gòu)和大學(xué)早在20世紀(jì)50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力開發(fā)具有強(qiáng)大功能的有限元分析程序，發(fā)展了一批規(guī)模較小但使用靈活、價(jià)格較低的專用或通用有限元分析軟件。2023/6/1120第二十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述主要有德國的ASKA、英國的PAFEC、法國的SYSTUS、美國的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的產(chǎn)品。2023/6/1121第二十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述其中，在宇航領(lǐng)域最為著名的是由美國國家宇航局（NASA）在1965年委托美國計(jì)算科學(xué)公司和貝爾航空系統(tǒng)公司開發(fā)的NASTRAN有限元分析系統(tǒng)。2023/6/1122第二十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的現(xiàn)狀

從單純結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算發(fā)展到求解許多物理場問題：

有限元方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場、電傳導(dǎo)、磁場、滲流和聲場等問題的求解計(jì)算，最近又發(fā)展到求解幾個(gè)交叉學(xué)科的問題。

2023/6/1123第二十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的現(xiàn)狀

例如，當(dāng)氣流流過一個(gè)很高的鐵塔產(chǎn)生變形，而塔的變形又反過來影響到氣流的流動(dòng)……，這就需要用固體力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂"流固耦合"的問題。2023/6/1124第二十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的現(xiàn)狀由線性工程問題進(jìn)展到分析非線性問題：線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求。例如：航天和動(dòng)力工程的高溫部件存在熱變形和熱應(yīng)力，要考慮材料的非線性問題；諸如塑料、橡膠和復(fù)合材料等各種新材料的出現(xiàn)，只有采用非線性有限元算法才能解決。2023/6/1125第二十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的現(xiàn)狀非線性的數(shù)值計(jì)算是很復(fù)雜的，很難為一般工程技術(shù)人員所掌握。為此近年來國外一些公司花費(fèi)了大量的人力和投資開發(fā)諸如MARC、ABQUS和ADINA等專長于求解非線性問題的有限元分析軟件，并廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐。2023/6/1126第二十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的現(xiàn)狀增強(qiáng)可視化前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能：隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的飛速發(fā)展，整個(gè)計(jì)算系統(tǒng)用于求解運(yùn)算的時(shí)間越來越少，而數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運(yùn)算結(jié)果的表現(xiàn)問題卻日益突出。

2023/6/1127第二十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的現(xiàn)狀

在現(xiàn)在的工程工作站上，求解一個(gè)包含10萬個(gè)方程的有限元模型只需要用幾十分鐘。工程師在分析計(jì)算一個(gè)工程問題時(shí)有80%以上的精力都花在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和結(jié)果分析上。2023/6/1128第二十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的現(xiàn)狀目前，幾乎所有的商業(yè)化有限元程序系統(tǒng)都有功能很強(qiáng)的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊。使用戶能以可視圖形方式直觀快速地進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將大量的計(jì)算結(jié)果整理成變形圖、等值分布云圖，便于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出。2023/6/1129第二十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的現(xiàn)狀與CAD軟件的無縫集成：當(dāng)今，有限元分析系統(tǒng)的另一個(gè)特點(diǎn)是與通用CAD軟件的集成使用，即：在用CAD軟件完成部件和零件的造型設(shè)計(jì)后，自動(dòng)生成有限元網(wǎng)格并進(jìn)行計(jì)算，如果分析的結(jié)果不符合設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行造型和計(jì)算，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計(jì)水平和效率。2023/6/1130第三十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的現(xiàn)狀

當(dāng)今，所有的商業(yè)化有限元系統(tǒng)商都開發(fā)了和著名的CAD軟件的接口，例如：Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）2023/6/1131第三十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法激光熔池激光熔池（包括融化和凝固兩個(gè)過程）的有限元模擬，為一復(fù)雜的高速流動(dòng)的自由邊界流體問題，并伴有能量的對流擴(kuò)散發(fā)生。有限元方法實(shí)例2023/6/1132第三十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法半導(dǎo)體芯片溫度場的數(shù)值仿真2023/6/1133第三十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法水輪機(jī)葉輪的受力分析模擬2023/6/1134第三十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法軸承強(qiáng)度分析2023/6/1135第三十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法鋼板精軋機(jī)熱軋制有限元分析2023/6/1136第三十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法聚酰亞胺復(fù)合材料反應(yīng)加工過程的數(shù)值模擬

2023/6/1137第三十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法PBX材料損傷蠕變特性研究2023/6/1138第三十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法三維橢圓封頭開孔補(bǔ)強(qiáng)2023/6/1139第三十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法復(fù)合材料加工傳熱傳質(zhì)問題2023/6/1140第四十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法★有限元方法概述★

有限元分析的哲學(xué)思想★

有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★有限元分析的數(shù)學(xué)原理★有限元案例分析2023/6/1141第四十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的哲學(xué)思想★工程問題的復(fù)雜性①形狀和變形②邊界③載荷④材料⑤環(huán)境⑥綜合2023/6/1142第四十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的哲學(xué)思想★科學(xué)哲學(xué)的方法論去偽存真，相對論、矛盾論由復(fù)雜到簡單,再由簡單到復(fù)雜。

化整為零，積零為整；連續(xù)與離散（單元的選擇、單元的劃分）2023/6/1143第四十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的哲學(xué)思想★工程問題的復(fù)雜性帶有雙鍵槽孔和10個(gè)通孔的20齒直齒圓柱齒輪2023/6/1144第四十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的哲學(xué)思想★工程問題的復(fù)雜性客車車廂框架的三維計(jì)算模型2023/6/1145第四十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的哲學(xué)思想★科學(xué)哲學(xué)的方法論多方法的綜合應(yīng)用：力學(xué)基礎(chǔ)——彈性力學(xué)數(shù)學(xué)建?！獢?shù)值離散方程求解——加權(quán)殘值或泛函極值計(jì)算技術(shù)——分析軟件2023/6/1146第四十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法★有限元方法概述★

有限元分析的哲學(xué)思想★

有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★有限元分析的數(shù)學(xué)原理★有限元案例分析2023/6/1147第四十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法材料力學(xué)有三個(gè)基本假設(shè)

①連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為物體在其整個(gè)體積內(nèi)都是毫無空隙地充滿了物質(zhì)，其結(jié)構(gòu)是密實(shí)的；

②均勻性假設(shè)認(rèn)為從物體內(nèi)取出的任一部分、不論其體積大小如何，其力學(xué)性質(zhì)都是完全一樣的；

③各向同性假設(shè)認(rèn)為材料沿各方向的力學(xué)性質(zhì)均相同，尤其是將金屬假設(shè)為各向同性的材料。

2023/6/1148第四十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★基本假定連續(xù)性假定均勻性假定各向同性假定線彈性假定小變形假定（變形遠(yuǎn)小于物體幾何尺寸）2023/6/1149第四十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語

變形體——受外力作用而產(chǎn)生形變者。

deformedbody

任意兩點(diǎn)之間相對運(yùn)動(dòng)

體內(nèi)

2023/6/1150第五十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語單元——結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分中的獨(dú)立單元體。

常見單元類型：一維：梁、桿單元二維：三角形、四邊形單元三維：四、六面體，殼單元2023/6/1151第五十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語

單元——結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分中的獨(dú)立單元體。

2023/6/1152第五十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語

節(jié)點(diǎn)——確定單元形狀的點(diǎn)。

節(jié)點(diǎn)數(shù)與單元類型的對應(yīng)關(guān)系？

桿單元：2個(gè)節(jié)點(diǎn)

三角單元：3個(gè)節(jié)點(diǎn)

……2023/6/1153第五十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語載荷——結(jié)構(gòu)所受的外部施加力。

常見載荷類型：集中載荷：分布載荷：一維、二維、三維

2023/6/1154第五十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語邊界條件——結(jié)構(gòu)邊界上所受的約束。

常見邊界條件類型：位移邊界條件：力邊界條件：混合邊界條件：2023/6/1155第五十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語力學(xué)變量：位移displacement應(yīng)變strain應(yīng)力stress2023/6/1156第五十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語力學(xué)基本方程：平衡方程——受力狀況的描述幾何方程——變形程度的描述(變形協(xié)調(diào))物理方程——材料力學(xué)性能的描述

（本構(gòu)關(guān)系）2023/6/1157第五十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)

2023/6/1158第五十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)

2023/6/1159第五十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的基本思想（1）建立數(shù)學(xué)模型，包括確定基本變量、導(dǎo)出基本方程、確定求解域和邊界條件等。（2）將作為求解域的連續(xù)體結(jié)構(gòu)離散為若干個(gè)單元，并通過這些單元邊界上的結(jié)點(diǎn)相互聯(lián)結(jié)成為外形不變的單元組合體。（3）對于二維平面問題而言，每個(gè)單元結(jié)點(diǎn)處都有x方向和y方向兩個(gè)位移分量，單元上非結(jié)點(diǎn)處的位移通過線性插值給定。

2023/6/1160第六十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的基本思想

結(jié)點(diǎn)位移分已知和未知兩類，已知位移的結(jié)點(diǎn)都位于位移已確定的邊界段上，通過剔除已知結(jié)點(diǎn)位移，使有限元求解線性方程組具有惟一解，解之即得所有結(jié)點(diǎn)的位移，再利用位移與應(yīng)變和應(yīng)力之間的關(guān)系，就可求得個(gè)單元應(yīng)力。

2023/6/1161第六十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的一般步驟物體離散化----有限元建模,數(shù)據(jù)采集單元特性分析分析單元的力學(xué)性質(zhì)選擇位移模式計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力單元組集求解未知節(jié)點(diǎn)位移----圖形顯示2023/6/1162第六十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的具體步驟與程式化有限元建模----離散化

2023/6/1163第六十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的具體步驟與程式化分析單元的力學(xué)性質(zhì)

已知:

單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置等，

任務(wù):

找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。

2023/6/1164第六十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的具體步驟與程式化分析單元的力學(xué)性質(zhì)

目標(biāo):

導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃?，這是有限元法的基本步驟之一。

手段:

需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式。2023/6/1165第六十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的具體步驟與程式化選擇位移模式位移法：選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量（力法，混合法）位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算編程，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。2023/6/1166第六十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的具體步驟與程式化計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力

物體離散化后，假定力是通過節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元。但是，對于實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個(gè)單元中去的。2023/6/1167第六十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的具體步驟與程式化計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力

因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點(diǎn)上去，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來代替所有作用在單元上的力。2023/6/1168第六十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的具體步驟與程式化單元組集

利用結(jié)構(gòu)的力平衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限元方程。

“對號入座”2023/6/1169第六十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的具體步驟與程式化求解未知節(jié)點(diǎn)位移

可以根據(jù)方程組的具體特點(diǎn)來選擇合適的近似數(shù)值計(jì)算方法，進(jìn)行求解。2023/6/1170第七十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★有限元分析的三步曲前處理求解后處理前處理求解后處理2023/6/1171第七十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★有限元分析的一般流程

2023/6/1172第七十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三有限元法分析的基本理論與方法★有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)

三個(gè)問題:

平衡、幾何、物理方程導(dǎo)出？每一方程描述的是何種變