山東省濟(jì)南市禹州中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濟(jì)南市禹州中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CE⊥BD；②三棱錐E﹣BCF的體積為定值；③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；④在平面ABCD內(nèi)存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐B﹣CEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，由此能導(dǎo)出△BGH的面積是定值；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正確；∵點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故②正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，∴△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，∵線段EF的長是定值，∴線段GH是定值，從而△BGH的面積是定值，故③正確；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條，故④對．故選D．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征．

2.棱長為的正方體內(nèi)切一球，該球的半徑為

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)在有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在中，有如下四個(gè)命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C7.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為

(

)A．（0，2）

B．

C．

D．

參考答案：A8.若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最大值是（

）A.1 B.2 C.4 D.參考答案：A9..由1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1,2必須相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．32

B．36

C.48

D．120參考答案：C10.如圖在△中,∥,,交于點(diǎn),則圖中相似三角形的對數(shù)為A．1B．2 C．3 D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線垂直，則=

．參考答案：12.為鼓勵中青年教師參加籃球運(yùn)動,校工會組織了100名中青年教師進(jìn)行投籃活動,每人投10次,投中情況繪成頻率分布直方圖(如圖),則這100名教師投中6至8個(gè)球的人數(shù)為

.參考答案：

15.3013.設(shè)函數(shù).（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是.

參考答案：（1）見解析（2）見解析解析：解：(1)假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，

…………2分則，即，解得，

…………4分這與矛盾，所以函數(shù)不可能是偶函數(shù).

…………6分(2)因?yàn)?，所?

…………8分①充分性：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；

…………10分②必要性：當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時(shí)，有，即，又，所以.

…………13分綜合①②知，原命題成立.

…………14分

略14.若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為_______；參考答案：＝115.已知直線與直線

之間的距離是1，則m=

▲_

參考答案：2或-816.函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為

參考答案：17.如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是

（A）正三角形

（B）銳角三角形（C）鈍角三角形

（D）直角三角形參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓,點(diǎn)在直線上，且

（1）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求的面積；

（2）當(dāng)，且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程。參考答案：解：（1）因?yàn)榍褹B通過原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為

由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。

2分

又的距離。

4分

（2）設(shè)AB所在直線的方程為

由

因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以

即

5分

設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

且

6分

8分

又的距離，即

10分

邊最長。（顯然）所以AB所在直線的方程為

12分19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略20.已知雙曲線C：與直線:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.(1)

求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(2)設(shè)直線與y軸交點(diǎn)為P，且，求的值參考答案：（1）由曲線C與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，知方程組有兩個(gè)不同的解，消去y并整理得：

得且雙曲線的離心率∵∴即離心率e的取值范圍為.（2）設(shè)∵,∴，得由于是方程①的兩個(gè)根，∴即，

得，解得

略21.

已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫出任意一個(gè)x的值對應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT

“請輸入自變量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“請輸入自變量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND

22.如圖，在長方體中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．（1）求異面直線AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角；（2）設(shè)點(diǎn)C到平面BC1D的距離為h，則VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，即用體積轉(zhuǎn)化的方法求點(diǎn)到平面的距離．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角，在△OO1D中，由題設(shè)可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，故AD1和DC1所成角的余弦值為：；（2）設(shè)點(diǎn)C到平面BC1D的距離為h，則有：V